决战2020年中考典型压轴题大突破模块一 中考压轴题应用题专题考向导航新的《课程标准》指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具为了和新的教育理念接轨,各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥,也不复杂,无需特殊的解题枝巧,涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文字冗长.常令学生抓不住要领,不知如何解题解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题.将其转化为数学模型专题01 方程（组）型应用题方法点拨方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言,也是中考命题所要考查的重点热点之.我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识,并学会用数学中方程的思想去分析和解决此实际问题解此类问题的方法是:(1)审题,明确末知量和已知量:(2)设未知数,务必写明意义和单位:(3)依题意,找出等量关系,列出等量方程:(4)解方程,必要时验根精典例题1．为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具,其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个,若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售,每个B类玩具定价25元出售,且全部售出后所获得利润不少于1080元,则商店至少购进A类玩具多少个？【点睛】（1）设B的进价为x元,则a的进价是（x+3）元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．（2）设A玩具a个,则B玩具（100﹣a）个,结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售,每个B类玩具定价25元出售,且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．2．（2020•新都区模拟）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现,每天销售量y与单价x满足一次函数关系,求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？【点睛】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”可得关于x的一元二次方程,解之即可得．稳固突破1．（2019•云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．2．（2019•眉山）在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天？3．（2019•遂宁）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的32倍,但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）4．（2019•青岛）甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元,那么甲至少加工了多少天？5．（2019•巴中）在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案？6．（2019•盘锦模拟）潮州旅游文化节开幕前,某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销,就用32000元购进了一批凤凰茶叶,上市后很快脱销,茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每千克售价至少是多少元？7．（2019•碑林区校级二模）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A,B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多？8．（2019•南岗区模拟）某地在进入防汛期间,准备对4800米长的河堤进行加固,在加固工程中,该地驻军出色地完成了任务,它们在加固600米后,采用了新的加固模式,每天加固的长度是原来的2倍,结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重,该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务,他们以上述新的加固模式进行了2天后,接到命令,必须在4天内完成剩余任务,求该驻军每天至少还要再多加固多少米？9．（2019•海安市模拟）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元,已知乙公司比甲公司人均多捐40元,甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程．10．（2019•岳阳二模）某校为美化校园,计划对某一区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？11．（2019•柯桥区模拟）某快餐店试销某种套餐,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现,若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份．为了便于结算,每份套餐的售价x（元）取整数,用y（元）表示该店每天的利润．（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元,则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否达到1560元？若不能,请说明理由；若能,求出每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证利润又能吸引顾客？12．（2019•夏津一模）为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元,问：共有多少名同学参加了研学游活动？13．（2019•襄州区模拟）某地2014年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元,从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？14．（2019•高台二模）某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元．每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率；（2）经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元？15．（2019•紫金一模）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款？16．（2019•台安一模）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息,解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元．（直接写出参考参考参考答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现,甲种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？17．（2019•沈阳模拟）校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能,请举例说明；若不能,请说明理由．（2）若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．18．（2019•兴业一模）在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．19．（2019•莲湖区模拟）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件,则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元？（2）由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%,但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少215m%．结果10月份利润达到3388元,求m的值（m＞10）．20．（2019•渝中区校级一模）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时,平均每月可销售100台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格．知识改变命运。