2024-2025学年山东省济南市八年级下学期期末测试数学试题一、选择题 1.已知a,b,c是实数，若a>b，c<0，则（ ）A.a+cbc C.ac2>bc2 D.a−cx−1 ，并写出它的所有非负整数解． 19.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，且∠EDF=90∘．求证：DE=DF． 20.先化简，再求值：1−2x−1÷x2−6x+9x−1，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数x代入求值． 21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A−2,2，B−1,4，C−4,5，请解答下列问题：（1）若ΔABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为1,0作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；（2）将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转90∘得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标 22.“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元．（1）求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？（2）若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 23.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作▱ECFG．（1）证明：▱ECFG是菱形；（2）若∠ABC=120∘，连接BD、CG，求∠BDG的度数；（3）若∠ABC=90∘，AB=6，AD=8，M是EF的中点，求DM的长． 24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=−23x+83交x轴于点A，交y轴于点B，点C为y轴负半轴上一点，且OA=3OC，直线l2经过A，C两点．（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，将直线l2向上平移23个单位长度得到直线l3，与直线l1交于点Q，与x轴，y轴分别交于点D，点E．点P是直线l1上位于第四象限内的一点，点M，N分别在直线l2，l3上．若点N在点M左侧，且∠MNQ=60∘，连接PM，PC，ON，当S四边形OCPA−12S△AOB=43时，求点P的坐标以及PM+MN+ON的最小值；（3）如图2，将△OAC绕点O逆时针旋转α0∘<α<270∘得到△OA′C′，在旋转过程中，直线A′C′与x轴于交点G，与直线l2交于点H，在平面内确定一点K，使得四边形AGHK为菱形，请直接写出所有符合条件的点K的坐标． 25.【问题情景】如图1，在△ABC中，CM为△ABC的中线，若AC=2，BC=4，求CM的取值范围．中线倍长法：如图2，延长CM至点D，使得MD=CM，连结BD，可证明△ACM≅△BDM，由全等得到BD=AC=2，从而在△BCD中，根据三角形三边关系可以确定CD的范围，进一步即可求得CM的范围．（1）在上述过程中，证明△ACM≅△BDM的依据是__________，CM的范围为__________；【思考探究】2如图3，在△ABC中，∠ACB=90∘，M为AB中点，D、E分别为AC、BC上的点，连结MD、ME、DE，∠DME=90∘，若BE=1，AD=2，求DE的长；【拓展延伸】3如图4，C为线段AB上一点，AC>BC，分别以AC、BC为斜边向上作等腰直角△ACD和等腰直角△CBE，M为AB中点，连结DM，EM，DE．①判断：△DME的形状，并说明理由；②若将图4中的等腰Rt△CBE绕点C转至图5的位置（A，C，B不在同一条直线上），连结AB，M为AB中点，且D，E在AB同侧，连结DM，EM．若AD=5，EB=3，直接写出：△DAM和△EBM的面积之差为__________．参考答案与试题解析2024-2025学年山东省济南市八年级下学期期末测试数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的进行判定即可．【解答】解：a,b,c是实数，若a>b，c<0，a+c>b+c，故选项A错误；acbc2，故选项C正确；a−c>b−c，故选项D错误．故选C．2.【答案】C【考点】分式值为零的条件分式有意义的条件【解析】分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子等于零，据此可得x+2=0,x−2≠0，求解即可．【解答】∵分式x+2x−2的值为零，∴x+2=0,x−2≠0，解得x=−2，故选：C．3.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠，使得直线两侧的图形能够完全重合；中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（对称中心）旋转180∘，使得旋转前后的图形互相重合．根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【解答】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转180∘后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意；B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，但是找到一点旋转180∘后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意；C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转180∘后与原图重合，不是中心对称图形，故选项符合题意；D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可找到一点旋转180∘后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．4.【答案】C【考点】判断是否是因式分解【解析】题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A. a+1a−1=a2−1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意 B. a2+a+1=aa+1+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；C. am+bm=ma+b，是因式分解，故此选项符合题意； D. a2+2a=a21+2a，右边的因式1+2a不是整式，故此选项不符合题意；故选：C．5.【答案】C【考点】多边形外角和的实际应用【解析】本题考查了多边形的外角和定理的应用．由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360∘÷18∘=20，∴他需要走20次才会回到原来的起点，即一共走了20×1=20（米）．故选：C6.【答案】C【考点】分式方程的增根【解析】本题考查了分式方程无解．熟练掌握：分式方程无解情况①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，即分式方程无解；②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但这个解会使分式方程的最简公分母为0，即解为分式方程的增根；是解题的关键．先解分式方程得到a−2x=−3，再进行讨论，①当a=2时，整式方程无解，则分式方程无解；②把增根x=3代入a−2x=−3求解．【解答】解：33−x+axx−3=2ax−3=2x−3，a−2x=−3，①当a=2时，整式方程无解，则分式方程无解；②把增根x=3代入a−2x=−3得，。
