实验六 离散系统状态方程的求解一、实验目的（1）了解离散系统状态方程求解方法2）了解离散系统信号流图化简的方法3）了解函数ode45的调用方法二、实验原理 离散系统状态方程的一般形式为 x(k+1)=Ax(k)+Bf(k) 在些只对单输入的n阶离散系统的状态议程求解一般采用递推迭代的方式求解，由裙的条件x(0)和激励f(0)求出k=1时的x(1)，然后依次迭代求得所要求的x(0)，……，x(n)的值编程时应注意,MATLAB中变量下标不允许为零，则裙点的下标只能取1，第n步的x的下标为n+1三、涉及的MATLAB函数zeros(2,1)y=lsim(sys,f,[],x0)for i=1:n endclear all 采用函数ode45可以求解微分方程其调用格式如下 [t,y]=ode45(odefun,tspan,y0)其中，odefun指状态方程的表达式，tspan指状态方程对应的起止时间]t0,tf]，y0指状态变量的初始状态四、实验内容与方法 1．验证性实验 采用MATLAB语言编程，求解离散系统状态方程，并绘制状态变量的波形 （1）已知离散系统的状态方程为 初始条件为x(0)=,激励为f(k)=0.5ε(k)，确定该状态方程x(k)前10步的解，并画出波形。
MATLAB程序：%离散系统状态求解%A=input(‘系统矩阵 A=’)%B=input(‘系数矩阵 B=’)%x0=input(‘初始状态矩阵 x0=’)%n=input(‘要求计算的步长 n=’)%f=input(‘输入信号 f=’) %需求长度为n的数组clear allA=[0.5 0;0.25 0.25];B=[1;0];x0=[-1;0.5];n=10;f=[0 0.5*ones(1,n-1)];x(:,1)=x0;for i=1:nx(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);endsubplot(2,1,1);stem([0:n],x(1,:));subplot(2,1,2);stem([0:n],x(2,:));离散系统状态方程的求解结果如图6.1所示图6－1 离散系统状态方程的求解（2）离散系统状态求解MATLAB程序：A=[0 1;-2 3];B=[0;1];C=[1 1;2 -1];D=zeros(2,1);x0=[1;-1];%初始条件N=10;f=ones(1,N);sys=ss(A,B,C,D,[]);y=lsim(sys,f,[],x0);k=0:N-1;subplot(2,1,1);stem(k,y(:,1),'b');subplot(2,1,2);stem(k,y(:,2),'b');离散系统状态议程的求解结果如图6.2所示。
图6－2 离散系统状态方程的求解2.程序设计实验 (1)离散系统状态方程为： x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)其中A=，B=，初始状态，激励f(k)=δ(k)，确定该状态方程x(k)前10步的解，并画出波形MATLAB程序：%离散系统状态求解%A=input(‘系统矩阵 A=’)%B=input(‘系数矩阵 B=’)%x0=input(‘初始状态矩阵 x0=’)%n=input(‘要求计算的步长 n=’)%f=input(‘输入信号 f=’) %需求长度为n的数组clear allA=[0.5 0;0.25 0.25];B=[1;0];x0=[0;0];n=10;f=[1 zeros(1,n-1)];x(:,1)=x0;for i=1:nx(:,i+1)=A*x(:,i)+B*f(i);endsubplot(2,1,1);stem([0:n],x(1,:));subplot(2,1,2);stem([0:n],x(2,:));求解结果如图6.3所示：图6－3 离散系统状态议程的求解 （2）描述离散时间系统的信号流图如图所示，确定该系统的系统函数（离散系统信号流图的形式与连续系统相同，只不过是变量s换为z，在此不再详述。
MATLAB程序：syms z;Q=[0 0 0 0 0 0;2 0 -3 0 -2 0;0 1/z 0 0 0 0;3 0 1 0 0 0;0 0 0 1/z 0 0;1 0 0 0 2 0];B=[1;0;0;0;0;0];I=eye(size(Q));H=(I-Q)\B;H6=H(6);pretty(H6);执行后得到结果： 2 24 + 9 z + z ------------- 2 z + 3 z + 2。