n运用因子分析法评价江西省竞争力的方法探讨九九统计 992123 林睦俊【内容摘要】地区竞争力综合反映了一地区的生产能力、生活质量、社会全面进步及对外影响本文以每个省作为一个地区，抽取15个省市，选取分别反映地区竞争力各个方面的8个指标，并运用因子分析法进行分析研究通过分析对比、评价影响江西省发展的主要因素，进而提出提高江西竞争力、促进江西发展的措施关键词】因子分析 地区竞争力 累计贡献率 【Abstract】Regional competitiveness have reflected synthetically that the production capacity, life quality, society of one provinces are improved all-sidedly and influence to the outside. This text collects 15 areas, choose 8 indexes, reflect all respects of the province and city competitiveness respectively, and use the analytic approach of the factor to be analyzed and research. Compare with, appraise the main factor which influences development of Jiangxi Province through analyzing, And then the measure of proposing improving the competitiveness of Jiangxi, bringing about an advance in Jiangxi.【Keywords】The analytic approach of the factor, Regional competitiveness, Add up to the contribution rate 引言我国地域辽阔，地形地貌复杂，地理差异较大，因此区域经济是我国经济与社会发展中的重大问题。
科学地评价区域经济发展水平是确定区域经济发展思路、制定合理的发展战略与社会发展政策的需要地区竞争力是指一个地区在国内外市场上与其它地区相比所具有的自身创造财富的能力它综合反映了一个地区的生产能力、生活质量、社会全面进步及对外影响本文通过实证分析对地区竞争力的综合评价方法作简要的探讨性说明，并以每个省作为一个地区，通过抽取15个省市，选取分别反映地区竞争力各个方面的8个指标，并运用因子分析法进行分析研究通过分析对比、评价影响江西省发展的主要因素，进而提出提高江西竞争力、促进江西发展的措施一、 一、 因子分析法的原理和步骤（一）因子分析法的基本原理 因子分析法[1] 何晓群《现代统计分析方法与应用》中国人民大学出版社1998.的概念起源于20世纪初Karl Pearson 和Charles Spearmen等人的关于智力测验的统计分析它是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法在遇到研究多个指标的实际问题时，指标较多给分析带来很多的麻烦，增加了分析问题的复杂性和难度对于这些多指标的实际问题，我们希望能找到合理的个数较少的综合指标去替代实际得到的个数较多的指标，这样即可以减少所要分析的指标个数，又尽量不损失原指标所包含的信息，而因子分析法很好地解决了这个问题。
其基本思想是根据相关性大小把变量分组，使得同组的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子对所研究的问题就可以试图用最少个数的公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量从中找出几个主要的因子，每一个主要因子就代表反映经济变量间相互依赖的一种经济作用，抓住这些主要因子就可以帮助我们对复杂的经济问题进行分析和解释二）因子分析法的具体步骤1.构造原始的数据矩阵假设有m个地区，n个评价指标即x1，x2，…，xn-1，xn，则原始统计数据的评价样本矩阵为： X11 X12 … X1n X21 X22 … X2nX= … … … … X(m-1)1X(m-1)2 … X(m-1)n Xm1 Xm2 … Xmn 2.将原始矩阵进行标准化由于不同的指标具有不同的量纲，为了对变量进行比较，并消除量纲的差异及数量级所造成的影响，将样本观测数据进行标准化处理，使标准化后的变量的均值为0，方差为1变量标准化的公式为：Yij=(Xij-)/其中：i=1，2, …，m；j=1，2,…，n；Xij为第i个地区的第j个指标值；Yij为第i个地区的第j个指标标准化后的数值；为m个地区的第j个指标均值； 为第j个指标的标准差。
3. 计算特征根及其累计贡献率求出标准矩阵Y的相关矩阵R，并求相关系数矩阵R的特征向量以及特征值，其中λ1≥λ2 ≥λ3≥…≥λn≥0；进而求出特征根及其累计贡献率，并根据累计贡献率大于85％的原则[2] 于秀林,任雪松.多元统计分析[Ｍ].中国统计出版社,1999，确定主因子的个数k和相应的特征向量矩阵４.建立因子载荷矩阵 求解初始因子载荷矩阵Ａ=(ａij)n×k=(ｕji)n×k，并建立因子模型Ｘi=+εi (i=1，2…，m)其中F1…Fk是公共因子，εi是特殊因子５.对因子载荷矩阵进行正交变换建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析然而，上述方法求出的主因子解代表的变量不很突出，容易使因子的意义含糊不清因此，需对初始因子载荷矩阵进行正交旋转变换，得到比较理想的因子载荷矩阵A1=(ａij )n×k，从而使各主因子能最大程度的反映其所代表的指标６.计算因子得分将因子变为变量的线性组合Fi=bi1X1+ bi2X2+…+bijXj（ｉ=1，2，…，k），进而得到因子得分F=A´R–1X，然后以因子信息贡献率占累积贡献率的比重作为权重，计算各样本的综合得分。
根据综合得分的高低，可以对样本进行综合评定因子分析具有系统的综合评定的特点，把它用于地区指标数据的分析，就能较好地反映出地区的竞争力情况，使各地区的竞争力具有定量的可比性二、指标的选取（一）指标选取的原则１.科学性原则反映各地区竞争力的评价指标应建立在科学实用的基础上，具体指标应能客观和真实地反映各地区的实际情况既能反映地区的资源优势，又能反映地区的劣势和不足；既能反映地区的经济发展状况，又能反映这些地区的社会文化发展水平２.系统性原则由于选择的地区较多，是一个极其复杂的系统在这个大系统下，各地区既有一定相似性，又有很大的差异，这就要求选取的指标覆盖面宽，有代表性，能够较全面地反映各地区的整体情况３.可操作原则本文在选取指标时使用的是2001年的数据，这些数据均来源于国家统计局和地方政府统计部门，有较高的权威性、实用性同时，本文在选取指标时，尽量避免滥而多 （二）指标的选取根据以上原则，本文选取了以下8个指标来综合反映和评价地区竞争力：人均GDP(X1)反映地区经济发展水平，是一个地区综合实力水平的反映；资本形成总额(X2)反映地区投资能力；人均消费水平(X3)反映地区生活质量；工业总产值(X4)反映产业结构；进出口商品总额(X5)反映地区对外联系；全社会货物周转量(X6)反映设社会基础建设水平；每十万人拥有大专以上教育程度人口（X7）反映人口质量；教育经费(X8)反映地区科技水平。
三、实证分析按照上面的分析，我们以省为单位，每个省作为一个地区，根据全国各省份的实际情况，选取北京等15个具有代表性的省份，运用因子分析法进行地区竞争力的实证分析，对选取的指标通过查取统计年鉴，得原始数据如下：表1 我国部分地区竞争力指标地区X1(元)X2（亿元）X3(元)X4（亿元）X5（万美元）X6（亿吨吨公里）X7（人）X8（万元）北京辽宁河北甘肃西藏山东江苏浙江广东四川吉林上海云南湖北江西2246011226766338384559955511773134611288547846847345474637718848511517.381471.612364.03439.2845.514200.613944.782673.63487.861485.43686.582117.94724.71952.36718.295850.434406.233322.481733.881792.753414.213785.314186.124344.832472.333296.599086.322487.82819.2623961207.713042.161856.51571.264.325300.144747.422736.155951.571401.661387.154291.2753.251825.01932.21496218919031485238625695313031249897645636362783262170098882545202570425470802181276322286162405363.11745.52323.9639.513.540331459.31199.83276.9622.9492.16286.9481.91081.1645.0168436182269826651265333139173189356024704926109402013389825761930682.112524931382481.6476792.97698120873572617051.41828190.93144558.41357095.2837866.31744475.7900880.61538420.6658618.3数据来源于《中国统计年鉴（2001）》（一）求R的特征值以及贡献率原始数据如表1所示，计算过程借助于SAS6.12全部在计算机上操作完成。
按照因子分析法的步骤，对原始数据进行标准化处理（标准化处理后的数据从略），可建立变量的相关系数矩阵R，R的特征值及贡献率如表2所示 表2 特征值和贡献率公共因子特征根贡献率累计贡献率1234.9251.8410.67661.5623.018.4561.5684.5793.02从表2可知，变量相关系数矩阵有三个特征根：4.925，1.841，0.676它们一起解释了变量X标准方差的93.02％（累计贡献率）这样，对于此项研究的绝大部分要求，前三个因子提供了原始数据所能表达出的足够的信息因此，主因子分析（FACTOR）过程[3] 金新政，胡彬.SAS For Windows统计系统教程.武汉：华中科技大学出版社，2001. 相应提取三个主分量：F1，F2，F3二）建立因子载荷矩阵对提取的三个主分量F1，F2，F3建立原始因子载荷矩阵A，同时，为便于对各因子载荷作合理解释，对其进行旋转使其结构简单化，以排除噪音的干扰作用表3即为方差最大正交旋转矩阵A 表3 方差最大正交旋转矩阵指标F1F2F3X1X2X3X4X5X6X7X80.220.840.230.830.350.070.070.940.870.040.850.0850.300.310.96 0.230.410.400.460.520.0250.86-0.090.15 同时，表3给出的是原始数据X和主成分均已标准化处理后的前三个所提取的主成分的载荷阵，设Y为主成分变量，则： Y1=0.22X1+0.84X2+0.23X3+0.83X4+0.35X5+0.07X6+0.07X7+0.94X8 Y2=0.87X1+0.04X2+0.85X3+0.085X4+0.3X5+0.31X6+0.96X7+0.23X8 Y3=0.41X1+0.40X2+0.46X3+0.52X4+0.025X5+0.86X-0.09X7+0.15X8将指标值按正交载荷中的高载荷分为三类，对各主因子进行分析，各主因子命名如表4。
表4 因子命名变量高载荷指标因子命名主因子X2(资本形成总额)、X4（工业产值）、X8（教育经费）资金实力因子主因子X7（每十万人拥有大专以上教育程度人口）、X1(人均GDP)、X3(人均消费)人口素质和生活质量因子主因子X6（全社会货物周转量）地区基础设施因子由旋转后的因子载荷阵可以看出：公共因子F1在X2(资本形成总额)、X4（工业产值）、X8（教育经费）上的载荷值很大，是反映资金实力的公共因子，在这因子上的得分越高，说明地区的资金实力越强，竞争力也就越强；公共因子F2由于在X7（每十万人拥有大专以上教育程度人口）、X1(人均GDP)、X3(人均消费)上的载荷大，所以F2是反映人口素质和生活质量的公共因子；公共因子F3只在X6（全社会货物周转量）上的载荷大，是反映地区基础设施的公共因子 （三）因子评分以各因子的贡献率占三个因子的累计贡献率的比重作为权重进行加权汇总计算各地区的综合测评得分，计算公式如下：Zi=0.66Y1i+0.247Y2i+0.09Y3i其中：Zi为各地区竞争力状况总得分（i=1，2，…，15）；Yji 的系数为各因子的信息贡献率，它是各因子的方差贡献率与三个主成分的累计贡献率（93.02）的比值，通过计算得出综合得分F。
如表5所示 表5 因子得分表地区F1F2F3F得分排名北京辽宁河北甘肃西藏山东江苏浙江广东四川吉林上海云南湖北江西0.705-0.134-0.302-3.581-4.5763.5413.9161.215.917-1.383-2.3183.158-2.716-0.526-2.9125.0780.655-1.014-2.862-3.3550.2350.5600.2312.202-2.145-1.1667.663-2.473-1.222-2.390-0.1310.2400.124-2.439-3.0292.7691.5390.4903.017-1.489-1.6525.403-2.058-0.786-1.9971.710.095-0.44-3.29-4.122.642.860.904.72-1.58-1.974.46-2.59-0.72-2.69578141543611011212913由表5的因子综合测评总得分可以看出，广东（4.72）、上海（4.46）、江苏（2.86）、山东（2.64）、北京（1.71）、浙江（0.9）为第一集团，具有较强的实力，其地区竞争力较强；辽宁（0.095）、河北（－0.44）、湖北（－0.72）为第二集团，其与第一集团有一定的差距，地区竞争力一般；江西（－2.96）综合得分较低，其与四川（－1.58）、吉林（－1.97）、云南（－2.59）、甘肃（－3.29）、西藏（－4.12），构成第三集团，地区竞争力较弱。
四、结果分析上述15个地区基本上反映了我国各地区的竞争力格局由上述可知，江西省作为我国的“鱼米之乡”，其地区竞争力却在全国处于较为落后的地位下面我们结合各地区在三个公共因子上的得分和综合得分，综合对比，着重对江西省的地区竞争力情况进行综合评价在资金实力因子F1上，江西的排名为第十三位，相对比较靠后说明江西的资金实力较弱，竞争力相对较弱江西在F1上的三个指标在上述15个地区中，教育经费X8排在第十三名，工业总产值X4和资本形成总额X2均排在第十二位，是属于经济实力较为落后的地区与之相比，得分最高的前五个地区分别为广东、江苏、山东、上海、浙江其中广东的得分为5.917，其资金实力远远高于江西，这与他利用良好的投资环境，大力吸引外资，以推动经济高速发展有关所以要增强江西省在全国的竞争力，应该增加资本形成总额，也就是要采取各种措施鼓励投资，增加江西的投资能力；大力发展工业，以促进江西经济的发展；同时，应加大对教育的投资力度，以增强江西的竞争力江西在人口素质及生活质量因子F2上排名第十二位，仅好于云南、甘肃、西藏三个省份其中每十万人拥有大专以上教育程度人口X7位于第十二位、人均消费水平X3位于第十三位；而人均GDPX1则排在第十一位。
与之相比，作为我国政治和经济的中心，北京和上海两个地区在人口素质以及生活质量因子F2上得分比较高，体现了其拥有着很多高素质的人才和较高的生活水平即使与辽宁、山东、江苏等人口素质和生活质量一般的省份比较，江西也存在较大的差距总的来说，江西在人口素质和生活质量上还处于很落后的地位，这与有“人杰地灵”之称的江西来说是不相称的基础设施建设很大程度上反映了一个地区的经济发展水平江西在基础设施建设因子F3再次排第十三位，说明其基础设施建设也非常落后，其在很大程度上阻碍了江西经济的发展而作为发达地区，上海和广东在F3上得分较高，说明其在基础设施上建设较好，这也促进了其地区经济的发展而浙江、北京两个地区相对于其经济水平来说，F3的得分较低，但其基础设施建设也远远好于江西因此，如何提高江西基础设施建设水平是江西经济发展的一个重要问题将各地区在三个因子上的得分进行加权综合，就得到了综合得分根据综合得分可综合评价地区的发展水平综合得分在前五名的地区依次为广东、上海、江苏、山东、北京；其次是江苏、辽宁、河北、湖北、四川；而江西竞争力的综合得分仅排在甘肃和西藏两个西部省份之前，名列第十三位说明江西的整体水平极为落后，竞争力处于下游水平。
其在产业结构、基础设施、经济发展水平、生活质量等诸多方面与发达地区如广东、上海有明显的差距如何针对薄弱环节，采取有力措施，尽快提高自身竞争力，缩小与发达地区的差距，是江西省目前经济发展的首要问题五、结论和建议 一个地区的竞争力水平是该地区经济、基础建设、科技、教育、生活水平等诸多方面的综合反映由上述分析可以看出，江西省的竞争力与全国其它地区相比处于及其落后的地位，在现代化建设的今天，一个地区的竞争力水平很大程度上反映了该地区社会经济的发展为了提高江西省的竞争力水平，促进江西经济的发展，针对江西省现状我认为： （一）提供宽松的投资政策，营造良好的投资环境，吸引外资江西资金的短缺很大程度上制约了其地区竞争力的提高，大力吸引外商来江西投资，是解决资金短缺的一个重要手段资金的增加必然会增加对工业的投资力度，促进工业的发展，从而提高江西在全国的竞争力二）加大教育投资力度，提高人口素质，吸收和培养一大批高素质的人才投入到经济建设中去人才是地区经济发展的推动力，凡是经济发达的地区，必然会聚集着一大批高素质的人才要提高江西的地区竞争力，就必须在“人”的问题上苦下功夫。
人口素质的提高，必然会提高全民的生活质量，从而增加江西的竞争力三）应大力加强江西省基础实施建设基础设施的好坏是一个地区经济能否快速发展的重要保证江西省地处中国中南部，是我国一个重要的交通要塞，因此，我们应在良好的交通设施的基础上，加大各城市的基础设施建设，努力提高经济发展的硬件环境，以促进社会经济的发展，提高地区的竞争力 改革开放二十年来，江西社会经济发展取得了令人瞩目的成就，整体实力登上了较高的增长平台但与其它省份相比较而言，其竞争力还存在较大的差距，资金短缺、经济发展较为落后、科技含量不高，是江西省地区竞争力水平落后的主要原因因此，面对知识经济时代的挑战，江西应抓住机遇，实现社会经济的快速发展，努力提高江西的竞争力[参考文献][1]何晓群.现代统计分析方法与应用[M].中国人民大学出版社，1998.[2]金新政，胡彬.SAS For Windows统计系统教程[M].华中科技大学出版社，2001.[3]严武，罗良清.应用统计学[M].企业管理出版社，1994.[4]中国统计年鉴[M]，中国统计出版社，2001.[5]胡良平.现代统计与SAS应用[M].军事医学科学出版社，2000.[6]于秀林，任雪松.多元统计分析[M].中国统计出版社，1999.。