2.2 安徽省2022年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.2一元一次不等式组测试学用P14[过关演练] (30分钟 80分)1.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是(A)A.x+y>0 B.x-y>0C.x+y<0 D.x-y<0【解析】由3x>-3y得x>-y,∴x+y>0.2.(xx·浙江衢州)不等式3x+2≥5的解集是 (A)A.x≥1 B.x≥C.x≤1 D.x≤-1【解析】移项,得3x≥3,系数化为1,得x≥1.3.(xx·四川南充)不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为 (B)【解析】移项,得x-2x≥-1-1,合并同类项,得-x≥-2,系数化为1,得x≤2,将不等式的解集表示在数轴上,如选项B所示.4.(xx·湖北襄阳)不等式组的解集为 (B)A.x> B.x>1C.1-x,得x>,解不等式x+2<4x-1,得x>1,则不等式组的解集为x>1.5.关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为 (D)A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3【解析】解不等式2(x-1)>4,得x>3,解不等式a-x<0,得x>a,∵不等式组的解集为x>3,∴a≤3.6.对于不等式组下列说法正确的是 (B)A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1D.此不等式组的解集是--,所以不等式组的解集为-a,∵不等式组无解,∴a≥2.9.(xx·贵州安顺)不等式组的所有整数解的积为 0 . 【解析】解不等式①得x≥-,解不等式②得x≤50,∴不等式组的整数解为-1,0,1,…,50,∴所有整数解的积为0.10.(xx·山西)xx年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm. 【解析】设长为8x,则高为11x,由题意得19x+20≤115,解得x≤5,故行李箱的高的最大值为11x=55 cm.11.(8分)(xx·江苏盐城)解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.解:去括号,得3x-1≥2x-2,移项,得3x-2x≥-2+1,系数化为1,得x≥-1.将不等式的解集表示在数轴上,如图所示.12.(8分)(xx·四川自贡)解不等式组:并在数轴上表示其解集.解:解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>1,∴不等式组的解集为10,<0等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:①若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;②若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:(1)若>0,则(2)若<0,则 或 . 根据上述规律,求不等式>0的解集.解:(2)根据题意可知,不等式>0可转化为所以x>2或x<-1.14.(12分)(xx·辽宁葫芦岛)某爱心企业在政府的支持下投入资金,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用,修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元,修建2个足球场和4个篮球场共需27万元.(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元?(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,投入资金不超过90万元,求至少可以修建多少个足球场?解:(1)设修建一个足球场x万元,一个篮球场y万元,根据题意可得解得答:修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元,5万元.(2)设足球场y个,则篮球场(20-y)个,根据题意可得3.5y+5(20-y)≤90,解得y≥6.答:至少可以修建7个足球场.[名师预测]1.下列不等式变形正确的是 (D)A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得a-2-1,得->-aD.由a>b,得c-ab,得acb,得a-2>b-2,故选项B错误;当a<0时,由->-1,得-<-a,故选项C错误;由a>b,得c-a0恰有两个负整数解,则b的取值范围是 (B)A.-30,得x>b,因为不等式恰有两个负整数解,所以这两个负整数解为-1,-2,所以-3≤b<-2.4.已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是 (A)A.a<-3 B.-3-3 D.a>1【解析】∵点P(1-a,2a+6)在第四象限,∴解得a<-3.5.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,下列式子正确的是 (D)A.ac>bc B.|a-b|=a-bC.-a<-b<-c D.-a-c>-b-c【解析】由数轴知a-b,两边同时减去c,不等号方向不变,因此-a-c>-b-c,故D正确.6.东营市出租车的收费标准:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是 (B)A.11 B.8 C.7 D.5【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米,依题意8+1.5(x-3)≤15.5,解得x≤8.7.已知关于x的不等式3x+mx>-8的解集如图所示,则m的值为 1 . 【解析】由题意得3×(-2)-2m=-8,解得m=1.8.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为 x=0.5或x=1 . 【解析】∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x<2x-1+1,解得0-3,由②得x≤1,∴原不等式组的解集是-31,∴x=不是该不等式组的解.10.请你阅读如图框内老师的新定义运算规定,然后解答下列各小题.(1)若x⊕y=1,x⊕2y=-2,分别求出x和y的值;(2)若x满足x⊕2≤0,且3x⊕(-8)>0,求x的取值范围.解:(1)根据题意得解得(2)根据题意得解得-2