二元一次方程练习题及参考答案一、选择题：1．下列方程中,是二元一次方程的是（ ）A ．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=y 2 42．下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）A ．2 x y 8x y 4 2a 3b 11 x 9B. C. D.22x 3y 7 5b 4c 6 y 2x x y 43．二元一次方程 5a－11b=21 （ ）A ．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解4．方程 y=1－x 与 3x+2y=5 的大众解是（ ）A ．x 3 x 3 x 3 x 3B. C. D.y 2 y 4 y 2 y 25．若│ x－2│+（3y+2）2=0,则的值是（ ）A ．－1 B．－2 C．－3 D．326．方程组4x 3y k2x 3y 5的解与 x 与 y 的值相等,则 k 等于（ ）7．下列各式,属于二元一次方程的个数有（ ）12－y2=2 ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤xx2－y2+x ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2yA ．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有 246 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人,?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．x y 246 x y 246 x y 216 x y 246 B. C. D.2y x 2 2x y 2 y 2x 2 2y x 2二、填空题9．已知方程 2x+3y －4=0,用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______；用含 y 的代数式表示 x为： x=________．110．在二元一次方程－ x+3y=2 中,当 x=4 时,y=_______；当 y=－1 时,x=______ ．2 3m－3－2yn－1=5 是二元一次方程,则 m=_____,n=______．11．若 x- 1 -12．已知xy2,3是方程 x－ky=1 的解,那么 k=_______．13．已知│ x－1│+（2y+1） 2=0,且 2x－ky=4,则 k=_____．14．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 ______________．15．以xy57为解的一个二元一次方程是 _________．16．已知x 2 mx y 3 是方程组 的解,则 m=_______,n=______．y 1 x ny 6三、解答题17．当 y=－3 时,二元一次方程 3x+5y= －3 和 3y－2ax=a+2（关于 x,y 的方程） ?有相同的解,求 a 的值．18．如果（ a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x,y 的二元一次方程,则 a,b 满足什么条件？19．二元一次方程组4x 3y 7kx (k 1)y 3的解 x,y 的值相等,求 k．20．已知 x,y 是有理数,且（│ x│－1） 2+（2y+1）2=0,则 x－y 的值是多少？- 2 -21．已知方程12x+3y=5 ,请你写出一个二元一次方程, ?使它与已知方程所组成的方程组的解为xy 41．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚,共花去 20 元钱, ?问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放 4 只,则有一鸡无笼可放； ?若每个笼里放 5 只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼？23．方程组x y252x y 8的解是否满足 2x－y=8？满足 2x－y=8 的一对 x,y 的值是否是方程组x y252x y 8的解？24．（开放题）是否存在整数 m,使关于 x 的方程 2x+9=2 －（m－2）x 在整数范围内有解,你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？- 3 -参考答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是 1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为 1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法,逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定, ?含有两个未知数且未知数的次数不超过1 次的整式方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．4 2x 4 3y3 210．43－1011．43,2 解析：令 3m－3=1,n－1=1,∴m=43,n=2．12．－1 解析：把xy2,3代入方程 x－ky=1 中,得－ 2－3k=1,∴k= －1．13．4 解析：由已知得 x－1=0,2y+1=0,12,把xy112代入方程 2x－ky=4 中, 2+12∴x=1,y=－ k=4,∴k=1．14．解：x 1 x 2 x 3 x 4y 4 y 3 y 2 y 1解析：∵ x+y=5 ,∴y=5－x,又∵ x,y 均为正整数,∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时,y=4；当 x=2 时,y=3；当 x=3,y=2；当 x=4 时,y=1．∴x+y=5 的正整数解为x 1 x 2 x 3 x 4y 4 y 3 y 2 y 115．x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程,如 2x+y=17 ,2x－y=3 等,此题参考答案不唯一．16．1 4 解析：将x 2 mx y 3代入方程组 中进行求解．y 1 x ny 6三、解答题17．解：∵ y=－3 时,3x+5y= －3,∴ 3x+5× （－ 3）=－3,∴x=4,- 4 -∵方程 3x+5y= ?－?3?和 3x－2ax=a+2 有相同的解,∴3× （－ 3）－2a× 4=a+2,∴a=－119．18．解：∵（ a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x,y 的二元一次方程,∴a－2≠0,b+1≠0,?∴a≠2,b≠－1解析：此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为 0．（?若系数为 0,则该项就是 0）19．解：由题意可知 x=y ,∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7 ,∴x=1,y=1．将 x=1,y=?1?代入 kx+（k－1）y=3 中得 k+k －1=3,∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元” ,从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1） 2+（2y+1）2=0,可得│ x│－1=0 且 2y+1=0,∴x= ± 1,y= －2+（2y+1）2=0,可得│ x│－1=0 且 2y+1=0,∴x= ± 1,y= －12．当 x=1,y=－12时,x－y=1+12=32；当 x=－1,y=－12时, x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为 0,则这两非负数（│ x│－1）2 与（ 2y+1）2 都等于 0,从而得到│ x│－ 1=0,2y+1=0．21．解：经验算xy41是方程12x+3y=5 的解,再写一个方程,如 x－y=3．22．（1）解 ：设 0．8 元的邮票买了 x 枚,2 元的邮票买了 y 枚,根据题意得x y 130.8x 2y 20．（2）解：设有 x 只鸡, y 个笼,根据题意得4y 1 x5(y 1) x．23．解：满足,不一定．解析：∵x y252x y 8的解既是方程 x+y=25 的解,也满足 2x－y=8,?∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程 2x－y=8 的解有无数组,如 x=10,y=12 ,不满足方程组x y252x y 8．24．解：存在,四组．∵原方程可变形为－ mx=7 ,∴当 m=1 时, x=－7；m=－1 时,x=7；m=?7 时,x=－1；m=－7 时 x=1．- 5 -科教兴国。