第八章波导与谐振腔引言前一章的内容是均匀平面电磁波在无界媒质中的传播特性与规律但有时会要求电磁波在有界媒质空间中传播的情况，即电磁波在导波结构的导引下，朝预定方向传播时的规律这些有界的媒质空间结构有微波炉腔，平行双线，同轴线，带状线，微带线等都是所谓的传输线等其中微波炉腔就是所谓的波导典型的传输线结构示意图如下：引言引言传输线分析方法有两种一是从路的角度来分析，比较适用双导体传输线系统，例如，双导线与同轴线等二是从场的角度来分析，比较适用规则波导就像电磁场理论分析问题一样，求解电场与磁场的解析解表达式引言一、传输线的分类：1.多导体传输系统：系统由多个导体组成2.单导体传输系统：系统由单个导体组成二、柱状传输系统及其特点1.即沿传输系统的轴向横截面形状与尺寸不变且无弯曲2.特点引言有：1.横电磁波：其电磁场都没有纵向（传播方向）分量2.横磁波：磁场没有纵向分量，电场有纵向分量3.横电波：电场没有纵向分量，磁场有纵向分量4.混合波：电磁场的纵向分量都不为零8.1规则金属管内电磁波的传输沿z轴传输n分析前的假设：管内介质均匀，线性同性管内无自由电荷和传导电流管内的场是时谐的，于是电场与磁场的亥姆霍茨方程为：场由横向与纵向分量合成222200Ek EHk HtzztzzEEa EHHa H为波数k 规则金属管内电磁波的传输沿z轴传输n规则金属波导管内电磁波的传输方式是否与传输线导波系统的形式一致？n利用分离变量法，令可以得到z分量方向的的解为若波导无限长没有反射波，则222222220000zzttzzttEk EEk EHk HHk H2222tz , ,zzEx y zEx y Z z 222222,00tzzEx ykEx ydZ zZ zdz zzeA eZ zA zeZ zA规则金属管内电磁波的传输沿z轴传输n纵向电场为n同理可得纵向磁场为两个分量满足对于无源区电场与磁场有于是得到, ,j zzozHx y zHx y e,ozozEx yHx y、2222,0,0tozcoztozcozEx yk Ex yHx yk Hx y222ckk为传输系统的本征值HjEEjH 2222zzxczzyczzxczzycHEjEkyxHEjEkxyHEjHkxyHEjHkyx , ,j zzozEx y zEx y e规则金属管内电磁波的传输沿z轴传输特点n场的纵向分量求出后，可求出场的横向分量n满足上述方程和边界条件的解有很多，每一个解对应一个波型也称为模式，不同的波型有不同的传输特性n是本征值，与导波系统横截面形状尺寸及传输模式有关。
n相移常数0时，导波系统不传输微波，此时称为截止，称为截止波数ckckkck2传播特性n传输特性参数有：相移常数和截止波数相速与波导波长波阻抗：横向场的比值传输功率22221/cckkkkk2211/pcvkkk222211/gckkk221/gcrrdcvkkd /ttZEH2*11Re()|22tsPEHdSEdSZ3 导行波的分类n导波结构：约束或导引电磁波能量沿一定方向传输的结构n导行波：在导波结构中传输的波不同的导波结构传输不同的导行波对于不同的截止波数，导行波有以下三类：1）的波只有横向电场与磁场，为横电磁波，简称为TEM波，没有纵向电场与磁场2）时，和不能同时为零，这就导致有电场纯横向波(TE)和磁场纯横向波(TM)ck0ck 20ck zEzH0zE 0zH 0,0zzHE3 导行波的分类（1）TE波：纵向电场为0，只有纵向磁场，称此波为H波它的波阻抗为（2）TM波：纵向磁场为0，只有纵向电场，称此波为E波它的波阻抗为这两种波的相速均比无界媒质中的速度快，所以称为快波2211/xTEycEZHkk221/xTMcyEZkkHprrcv 3 导行波的分类n(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)： n(2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)： n(3) 横电磁波(TEM波)： HEzz00,EHzz00,EHzz00,其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模)：3 导行波的分类3）慢波：在光滑导体壁构成的导波系统中不可能存在的情况，只有当某种阻抗壁存在时才有这种情况的可能这三种情况对应了三不同的导波形式：即TEM波、封闭金属波导和表面波导本章重点是封闭金属波导的传输特性20ck prrcv 20ck 8.2矩形波导n矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所示图中a和b分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而功率容量大在目前大中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波元器件8.2矩形波导1矩形波导中的场：TE和TM(1)TE波且此方程的通解为A 和B为待定常数，由边界条件确定：0,0j zzzozEHHx y e22,0tozcozHx yk Hx y1212,cossincossinozxxyyHx yAk xAk xBk yBk y2200AB/xykmaknb所以通解为各场分量为00, ,coscosj zzmnmnmnHx y zHxy eab200cossinj zxmnmncjnmnEHxy ekbab 200sincosj zymnmncjmmnEHxy ekaab200sincosj zxmnmncjmmnHHxy ekaab200cossinj zymnmncjnmnHHxy ekbab0zE 8.2矩形波导n(1)TE波的模式m,n分别代表TE波沿x方向与y方向分布的半波个数，一组m,n对应一种TE波即TEmn模式。
但m,n的组合不能同时为0存在TEm0和TE0n及TEmn模，其中TE10是最低模，又称主模，其它为高次模22/ckmbna8.2矩形波导（2）TM波与TE波相同的方法，可求得TM波所有的场解为：式中TM11模是最低模，其它都为高效模总之，矩形波导内存在许多模式的波，TE波是所有TEmn模式的总和，而TM波是所有TMmn模式的总和HEzz00,211cossinj zymnmncjmmnHExy ekaab211sincosj zxmnmncjnmnHExy ekbab211cossinj zxmnmncjmmnEExy ekaab211sincosj zymnmncjnmnEExy ekbab11sinsinj zzmnmnmnEExy eab为模式电场振幅常数mnE22cmnkab8.2矩形波导2矩形波导的传输特性1）截止波数与截止频率截止波数截止波长相移常数当波导尺寸a和b给定时，将不同m和n值代入，即可得到不同波型的截止波长其分布如图对相同的m,n,TEmn和TMmn模式具有相同的截止波长，所以称为简并模式虽然具有不同的场分布，但具有相同的传输特性22cmnmnkab1c2k为工作波长2222/mnmncTEcTMccmnmnkab8.2矩形波导可传输区域 从图中可以看出，TE10模的截止波长最长，它右边的阴影区为截止区。
微波在波导中要以某模式传输，其波长必须小于此模式的截止波长 8.2矩形波导n例子：例2-1某矩形波导的a=8cm，b=4cm，求f=3GHz时，该波导能传输的模式是哪些？解：f=3GHz时的波长为0.1cmf1020.16cTEam0120.08cTEbm112220.0715cTMabmab20220.082cTEama所以此时波导中只有传输TE10模式的波其它的不能传输8.2矩形波导2）主模的传输特性主模：截止波长最长的导行波模矩形波导的主模为TE10（1）通常矩形波导工作在TE10单模传输情况，这是因为TE10模容易实现单模传输2）当工作频率一定时传输TE10模的波导尺寸最小；（3）若波导尺寸一定，则实现单模传输的频带最宽 为了实现TE10单模传输，则要求电磁波的工作波长必须满足下列条件201001TETE TE ccc2 2 aab即8.2矩形波导当工作波长给定时，若要实现TE10单模传输，则波导尺寸必须满足2,2ab主模的场分布特性 0 0 0sin sin 1cos jtzyjtzxjtzzEEx eaHEx eaHjEx eaa 2) TE10的场分布及其工作特性0 xzyEEH8.2矩形波导2) TE10的场分布及其工作特性场强与Y座标无关，沿X轴的变化关系为：sinyEx asinxHx a coszHx acos2yEtzcos2xHtzcoszHtz沿z轴的变化关系为：8.2矩形波导2）主模TE10的场分布及其工作特性8.2矩形波导n某一时刻完整的场分布8.2矩形波导n壁电流分布8.2矩形波导n矩形波导中传输功率和功率容量矩形波导中传输功率和功率容量当传输TE10模时， 波导中填充空气介质时， PabEa020248012波导尺寸越大，频率越高则功率容量越大，而当负载不匹配时，由于形成驻波，电场振幅变大，功率容量就会变小。
10102201000TETE11sin24ababPEx adxdyEZZ 8.2矩形波导衰减特性n衰减特性主要是金属壁热损耗设导行波沿z轴传播,则沿线的场为衰减常数：功率为TE10模的衰减常数为 00azazE zE eH zH e20azPPe1P为传输系统单位长度的损耗功率所以：228.68612212012sRababa1/ 2PP20122zdPaPePPdz 衰减常数的特性：1）衰减与波导的材料有关2）增大波导高度b，能使衰减变小3）衰减与工作频率有关4）表面电阻与导体的磁化率电导率和工作频率有关/sRf 8.2矩形波导尺寸选择原则n波导的带宽问题波导以TE10主模传输时，其它的高次模都截止，满足n波导的功率容量问题增加b的大小可以增大波导的功率容量n波导的衰减问题增加b，可以减小衰减综合考虑有：20100110cTEcTEcTEcTE222aaba/20/2ab0.70.4 0.5aba/2ba/2ba/2ba标准波导高波导扁波导8.3圆（型）波导n分析方法与条形波导同圆波导是横截面为圆形的空心金属管，如图所示，其尺寸半径为R 由于圆波导具有损耗较小和双极化的特性，所以常用作天线馈线和微波谐振腔，也可作较远距离的传输线。
圆波导具有轴对称性，故宜采用圆柱坐标来分析8.3圆（型）波导一、一、TM波场分量表达式波场分量表达式EE JvRrmmeERvmrE JvRrmmeHRvmrE JvRrmmeHE JvRrmmermmnjtzmnmmnjtzrmnmmnjtzmmn 0000cossinsincossincoscossin jtzzmnmmnjtzzEjvRE JvRrmmeH = 0 0cossin圆波导TM波的波阻抗为rTMrEEZHH 8.3圆（型）波导EE JRrmmeER mrE JRrmmeHRmrE JRrmmeHE JRrmmmmnjtzrmnmmnjtzmnmmnjtzrmmn 0000cossinsincossincoscossin eHjRE JRrmmeEjtzzmnmmnjtzz =0 10cossin二、二、TE波场分量表达式波场分量表达式ZEHEHTErr 圆波导TE波的波阻抗为8.3圆（型）波导三、截止波长及波型简介三、截止波长及波型简介 由TM波和TE波的截止波数可求得相应的截止波长，它们分别为cmnmnRvTM2cmnmnRTE2TE11模的截止波长最长，因此TE11模是圆波导传输的主模，TE11单模传输的条件为8.3圆（型）波导n圆波导中各模式截止波长的分布8.3圆（型）波导三个主要模式n1 TE11主模场分布图TE11模的场分布如图所示。
其中图(a)表示横截面上的电磁场分布；图(b)表示纵剖面上的电场分布；图(c)为圆波导壁上的壁电流分布8.3圆（型）波导n2 圆对称TM01模TM01模的场分布如图所示其中图(a)表示横截面上的电磁场分布；图(b)表示纵剖面上的电磁场分布；图(c)为壁电流的分布TM01模适用于微波天线馈线旋转铰链的工作模式由于它具有Ez分量，便于和电子交换能量，可作电子直线加速器的工作模式但由于它的管壁电流具有纵向电流，故必须采用抗流结构的连接方式2 圆对称TM01模8.3圆（型）波导8.3圆（型）波导n3 低损耗的TE01模TE01模的场分布如图所示其中图(a)表示横截面上的电磁场分布；图(b)表示纵剖面上的电磁场分布；图(c)为壁电流的分布 TE01模常作为高Q谐振腔和远距离的毫米波传输线的工作模式另外由于它是圆电模，也可作为连接元件和天线馈线系统的工作模式但由于它不是主模，因此该模式作为工作模式时，必须设法抑制其它模式8.4波导的激励与耦合n激励与耦合的概念1激励：产生微波（模）2耦合：提取微波信息3激励与耦合是电磁波的辐射与接收n常用激励的方式1电激励：同轴线插入2.4波导的激励与耦合n常用激励的方式2磁激励3电流激励本章小结n本章主要内容有1导波原理规则波导的定义和波导内电磁波场表达式的导出方法：先求出纵向分量后求切向分量。
2电磁波的传播特性相移常数和截止波数相速波导波长波阻抗传输功率3导行波的三种分类TEM波TE和TM波在规则金属波导中，只存在TE和TM波，不存在TEM波在金属波导中，波导波长均大于它的工作波长TE和TM波的相束速都比无界媒质空间中的速度快快波本章小结n矩形波导1定义2波导中的场TE波是所有TEmn的总和，TM波是所有TMmn的总和TE10是TE波的最低模，其它为高次模TM11是TM 波的最低模，其它为高次模n矩形波导的传输特性截止波数截止频率截止波长相移常数n主模主模的场表达式截止波长和波数波导波长和波阻抗本章小结n圆波导n波导的激励与耦合。