2.2 古典概型的应用课后训练·巩固提升一、A组1.若从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a,从{1,2,3}中随机选取一个数记为b,则b>a的概率是( )A.45 B.35 C.25 D.15解析:样本点总数n=15,我们用(a,b)表示随机选取的结果,事件“b>a”包含(1,2),(1,3),(2,3)3个样本点,故所求概率为315=15.答案:D2.袋中装有大小、质地相同的黄球、红球、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则89是下列哪个事件发生的概率( )A.颜色相同B.颜色不全相同C.颜色全不同D.无红球解析:有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为327=19;设事件A表示“颜色不全相同”,则事件A是事件“颜色相同”的对立事件,故事件A的概率为1-19=89;颜色全不同,即黄、红、白各一个,则其概率为3×2×127=29;无红球,即每次都是黄球或白球,则其概率为2×2×227=827.故选B.答案:B3.若用连续投掷两枚质地均匀的正方体骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),则点P落在圆x2+y2=16内的概率为( )A.12 B.14 C.16 D.29解析:m,n=1,2,…,6,故(m,n)总共有36种情况.当m=1时,落在圆内的n有3种情况;当m=2时,落在圆内的n有3种情况;当m=3时,落在圆内的n有2种情况;当m=4,5,6时,均没有落在圆内的n.故所求概率为3+3+236=29.答案:D4.在军训汇报表演中,A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后顺序是随机定的,则B先于A,C通过的概率为( )A.16 B.13 C.12 D.23解析:只考虑B的情况,B可能第一个、第二个、第三个通过主席台,而B先于A,C通过的可能情形只有一种,故所求概率为13.答案:B5.在一次随机试验中,事件A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是( )A.A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件B.A1∪A2∪A3是必然事件C.P(A2∪A3)=0.8D.事件A1,A2,A3的关系不确定解析:比如在一个箱子中有白球、黄球和红球若干,从中任取一球,取到红球(记为事件A1)的概率为0.2,取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3,取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5,显然A1∪A2与A3既不是互斥事件,也不是对立事件,故A错误;A1∪A2∪A3是“取到黄球或红球”,不是必然事件,故B错误;P(A2∪A3)=P(A3)=0.5,故C错误.故选D.答案:D6.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个, 其中恰有两个面涂有颜色的概率是 . 解析:27个小正方体中两个面涂有颜色的共有12个,故所求概率为1227=49.答案:497.某射手射击一次,击中环数大于7的概率为0.6,击中环数是6或7或8的概率相等,且和为0.3,则该射手射击一次击中环数大于5的概率为 . 解析:设“击中6环”为事件A,“击中7环”为事件B,“击中8环”为事件C,由题意得P(A)=P(B)=P(C)=0.1,所以击中环数大于5的概率P=P(A)+P(B)+0.6=0.1+0.1+0.6=0.8.答案:0.88.在一个不透明的盒子中装有10个大小、质地相同的球,分别标有号码1,2,3,…,10,从中任取一球,求此球的号码为偶数的概率.解法一:令Ai={所取球的号码为i},则一次试验的所有可能结果为:A1,A2,A3,…,A10,故共有10个等可能出现的样本点.令A={所取球的号码为偶数},显然A中含有5个样本点,从而P(A)=510=12.解法二:若把一次试验的所有可能结果取为:所取球的号码为奇数,所取球的号码为偶数,则它们是等可能出现的样本点,样本点总数为2,令A={所取球的号码为偶数},则A所含样本点个数为1,故P(A)=12.9.袋中装有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率:(1)事件A表示“取出的2个球都是白球”;(2)事件B表示“取出的2个球中1个白球,1个红球”;(3)事件C表示“取出的2个球中至少有1个白球”.解:设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球,则样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共有15个样本点.(1)事件A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共有6个样本点.所以取出的2个球全是白球的概率为P(A)=615=25.(2)事件B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)},共有8个样本点.所以取出的2个球1个是白球,1个是红球的概率为P(B)=815.(3)(方法)因为C=A∪B,且A,B为互斥事件,所以P(C)=P(A)+P(B)=1415.。