逻辑代数化简练习1#、选择题1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是A.C•C=C2B.1+1=10C.0<1D.A+1=12.逻辑变量的取值1和0可以表示:A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无3.当逻辑函数有n个变量时，共有.个变量取值组合?4.5.6.A.nB.2nC.n2D.2n逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是.A.真值表B.表达式C.逻辑图D.卡诺图F=Ab+BD+CDE+AD=B.（A€B）D逻辑函数卩=A㊉（A㊉B）=A.AB€DC.(A€D)(B€D)D.(A€D)(B€D)A.BB.AC.A㊉BD.##7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的.A.“•”换成“+”，“+”换成“•”##B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8．A+BC=A.A+BB.A+CC.（A+B）（A+C）D.B+C9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0A.全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是110．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0输入为1A.全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0,其他输入为1D.任二、判断题（正确打丿，错误的打X）1．逻辑变量的取值，1比0大。
2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等6. 若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等7. 逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身8. 逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC已是最简与或表达式9.因为逻辑表达式AB+AB+AB=A+B+AB成立，所以AB+AB=A+B成立10.对逻辑函数Y=AB+AB+BC+BC利用代入规则，令A=BC代入，得Y=BCB+BCB+BC+BC=BC+BC成立三、填空题1.逻辑代数又称为..代数最基本的逻辑关系有.二种常用的##几种导出的逻辑运算为.2.逻辑函数的常用表示方法有.3.逻辑代数中与普通代数相似的定律有摩根定律又称为.##4.5．6．7．8．逻辑函数F=A（B+C）・1的对偶函数是添加项公式AB+AC+BC=AB+AC的对偶式为,逻辑函数F=ABCD+A+B+C+D=逻辑代数的三个重要规则是逻辑函数F=A+B+CD的反函数F=#9．逻辑函数F=AB€AB€AB€AB=10.已知函数的对偶式为AB+CD€BC，则它的原函数为四、思考题1. 逻辑代数与普通代数有何异同？2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？4. 对偶规则有什么用处？5．化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？6．公式化简法有什么优点和缺点？7．什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？8．什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？9．卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？10．在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？为什么？11．在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？12．利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？五、练习题1•为使F=A，则B应为何值（高电平或低电平）？2•指出图中各TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态?—1=1—王1Y4=4.5.6.用公式法将下列函数化为最简与或表达式。
1) y=ab+C+aC+b—————2) Y=AC+BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABDE3) y=aC+abc+acD+cd_—4) Y=A(C㊉D)+BCD+ACD+ABCD用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式1) y=bd+Abcd+ABc~D+AbCd+abCD2) Y(A,B,C,D)=E(m3,m5,m6,m7,m10)给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=03) Y=Bcrb+AB+ACd+ABc4) Y(A,B,C,D)=E(m1,m4,m8,m9,m12)根据要求完成下列各题：1）用代数法化简函数：Fn血口+虻+应C+2C+EC7.2）证明下列恒等式：血+曲二二AS+2+B将下图所示电路化简成最简与或表达式8. 利用卡诺图化简：Y=ABC+療Q+五+&B+血+无B9. 化简逻辑函数：F=40十丽U十耳（7十ABC10. 试利用卡诺图化简下列逻辑函数：Z=-政疋万+花万）11. 设逻辑表达式：G=[AB^CD}E+F试画出其逻辑图312. 化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变13. 写出逻辑函数Y2的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图a##14. 电路如图所示，设开关闭合为1，断开为0，灯亮为1，灯灭为0。
列出反映逻辑L和A、B、C关系的真值表，并写逻辑函数L的表达式15. 列出函数貝二血任的真值表16. (1)证明等式：AB++C=AB+C(2)化简函数：1=013589+10111213141517. 写出图(a)、图(b)电路的逻辑函数表达式，并将结果化为最简与或表达式的形式18. 证明等式：AB+^C+C=AB+C19. 化简函数：1=013589+10111213141520.化简F=AB^AC^BC+CB+BD^DB¥ADE{F^Cf)21化简逻辑函数：F=+山0+ND+MU+EDBE+ED22. 化简下列逻辑函数，写出它们的最简与或表达式1)Z1=A+^C+BCD(2)Z2=E+BC+A「AB+AC=023. 用代数法将下列函数化简为最简与或表达式Y=ABC^(A^B-^C)-AB+BC^AC(2)Y=113^AC+DCCDBCEBCG34.用基本公式和定理证明下列等式：（i）AC^AB^BC-^ACD=A^BC-,（2）F2（A、B、C、D）=迟“（8、9、10、11、12）+工tf（5、6、7、13、14、15）25. 化简逻辑函数：F=ABC十血D十恥巴十CD十占门26. 化简逻辑函数：月二占C+ABC+yABC27•写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。
28. 化简下列逻辑函数，假设约束条件为：AB+AC=0（1）F（A、B、C、D）=（1、2、3、7、8、9）（2）F（A、B、C、D）=（2、3、4、6、8、9）29. 用卡诺图化简下列函数，并用与非门画出逻辑电路图F（A、B、C、D）=（0、2、6、7、8、9、10、13、14、15）30. 用卡诺图化简函数31. 列出下列各函数的真值表，并说明y1、y2的关系1）y1=^B+C+y2=A+B+C⑵y1=ABC+ABCy2=AB^BC+CA32. 用代数法化简下列函数33. 一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示，写出其最小项表达式，画出卡诺图并化简之ABCF0000001101000110100110111100111034.真值表如表所示，试写出逻辑函数表达式35.化简下列逻辑函数L(A,B,C,D)(0,1,5,6,7,,8,9,,13)(2,4，10)数字电子技术基础习题集项目一习题1. 将下列二进制数转换为十进制数(1) 10101(2)0.10101(3)1010.1012. 写出下列八进制数的按权展开式(1) (247)8(2)(0.651)8(3)(465.43)83. 将下列十六进制数转换为十进制数(1)(6BD)16(2)(0.7A)16(3)(8E.D)164. 将下列十进制数转换为二进制数,小数部分精确到小数点后第四位(1)(47)10(2)(0.786)10(3)(53.634)105. 将下列二进制数转换为八进制数(1)(10111101)2(2)(0.11011)2(3)(1101011.1101)26. 将下列二进制数转换为十六进制数(1)(1101111011)2(2)(0.10111)2(3)(110111.01111)27•指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时，F=l。
1) F(A.B.C)=AB+AC(2) F(A.B.C.)=A+BC(I+By(3) F(A.B.C)=AB+ABC+ABC8. 用公式法化简下列函数,使之为最简与或式1) F=AB+AC+BC+ABCD(2) F=(A+B)AB⑶f=ac+abc+bc+Abc-(4)F=AB(C+D)+BC+AB+AC+BC+BCD⑸f=(a+bc)7a+de)-9. 直接画出逻辑函数F=AB+B(A㊉C)的实现电路10. 有三个输入信号A、B、C,若三个同时为0或只有两个信号同时为1时，输出F为1,否则F为0列出其真值表11. 用真值表证明下列等式(1) A+B=A^B——(2) AB+AB=(A+B)(A+B)12. 直接根据对偶规则和反演规则，写出下列逻辑函数的对偶函数和反函数(1)f=a+bc+a(3)F=(A+B)(B+C)(A+C)(2) F=AB+BC+AC(4)F=AB^+BC)+a(B+C)13. 判断下列命题是否正确(1) 已知逻辑函数A+B=A+C，则B=C(2) 已知逻辑函数A+B=AB,则A=B(3) 已知逻辑函数AB=AC，则B=C(4) 已知逻辑函数A+B=A+C,AB二AC,则B=C14. 用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式(1)F(A.B.C.D)=ABC+ABD+ABC+BD+ABCD(2)F(A.B.C)=AC+BC+ABCA.B.C.D)0，2，3，7)5)F(A.B.C.D)=m(0,1,4,5,6,7,9,10,13,14,15)(6)F(A.B.C.D)=m(0,2,4,7,810,12,13)(7)F(A.B.C.D)=m(1,3,4,7,13,14)+d(2,5,12,15)(8)F(A.B.C.D)=m(0,1,1213,14)+d(6,7,15)(9)F(A.B.C.D)=m(0,1,4,7,9,10,13)+d(2,5,8,12,4)A.B.C.D)1，2，4，6，10，12，13，14)m15)10)F(A.B.C.D)=m(0,2,7,13,15)且ABC+ABD+ABD=0第一章习题答案1.(1)(21)10(2)(0.9375)10(3)(10.625)102.(1)(247)8=2X82+4X81+7X80(2)(0.651)8=6X8i+5X82+1X83(3)(465.43)8-4X82+6X81+5X80+4X81+3X823.(1)(1725)10(2)(0.4765625)10(3)(142.8125)104.(1)(101111)2(2)(0.1100)2(3)(110101.1010)25.(1)(275)8(2)(0.66)8(3)(153.64)86.(1)(77B)16(2)(0.B8)16(3)(37.78)167. 解此题时应把F表达式展开成最小项标准与或式，每个最小项所对应的输入便是问题的答案。
1)F(A.B.C)=AB+AC=AB(C+C)+AC(B+B)二ABC+ABC+ABC+ABC=m7+m+m3+mi当ABC为输入组合111,110，011，001中任一种时，F=12)F(A.B.C)=A+BC(A+B)=ABC(A+B)=A(B+C)(A+B)=(AB+AC)(A+B)=ABC当ABC取011时，F=13) F(A.B.C)=AB+ABC+ABC-AB(C+C)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC当ABC为输入组合111,011，010中任一种时，F=18．(1)F-AB+C9(2)F=AB(3)F=C(4)F=1⑸F=AB+AC+AD+AE9.电路图如下图所示BABCF00010010010001111000101111011110ABF1F20011010010001100#(2)令Fi=AB+ABF2=(A+B)(A+B)ABF1F2000001111011110012(1) F'=A(B+C)[A+B(C+D^F=A(B+C)[A+B(C+D)](2) F'=(A+B)(B+C)(A+C)F=(A+B)(B+C)(A+C)(3) F'=AB+(BC+AC)F=AB+(BC+AC)(4) F'=[A+B+C(B+C)](A+BCFF=[A+B+C(B+C)](A+BC)13. (1)X(2)V(3)X(4)V14. (1)FABACBDBC(2)FABC(3)F=BC+ACBD(4)F=CDABCABCD(5)F=ACCDBCACD(6)F=CDBDABCABCD(7)FBCABAD(8)FABABC(9)FCBDBD(10)FABD卡诺图如下13#(1)CDCD⑶⑷⑸⑹CD⑺#。