4.3 戴维宁定理和诺顿定理,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法下 页,上 页,返 回,1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）下 页,上 页,返 回,例,,下 页,上 页,,应用电源等效变换,返 回,例,,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求输入电阻Req,下 页,上 页,应用电戴维宁定理,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性注意,返 回,2.定理的证明,+,A中独立源置零,下 页,上 页,A,返 回,,下 页,上 页,返 回,3.定理的应用,（1）开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。
计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算下 页,上 页,返 回,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；,开路电压，短路电流法外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；,下 页,上 页,返 回,外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中下 页,上 页,注意,例1,计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I,解,断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：,返 回,,求等效电阻Req,Req=4//6+6//4=4.8,Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,下 页,上 页,Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V,求开路电压,返 回,求电压Uo,例2,解,求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,,,Uoc=9V,求等效电阻Req,方法1：加压求流,下 页,上 页,独立源置零,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/3)Io,,,U =9 (2/3)I0=6Io,Req = U /Io=6 ,返 回,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,6I+3I=0,I=0,,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,独立源保留,下 页,上 页,等效电路,返 回,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
求负载RL消耗的功率,例3,解,求开路电压Uoc,下 页,上 页,注意,返 回,,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,,下 页,上 页,返 回,已知开关S,例4,,,,求开关S打向3，电压U等于多少解,,下 页,上 页,返 回,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻4. 诺顿定理,一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明下 页,上 页,注意,返 回,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,Req =10//2=1.67 ,诺顿等效电路:,应用分流公式,I =2.83A,下 页,上 页,返 回,例2,求电压U,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便因a、b处的短路电流比开路电压容易求下 页,上 页,,,返 回,下 页,上 页,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,返 回,下 页,上 页,若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。
注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路返 回,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的下 页,上 页,返 回,,,,最大功率匹配条件,对P求导：,下 页,上 页,返 回,例,RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压Uoc,,下 页,上 页,解,返 回,求等效电阻Req,下 页,上 页,由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,返 回,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,下 页,上 页,注意,返 回,4.5* 特勒根定理,1. 特勒根定理1,任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,功率守恒,任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零下 页,上 页,表明,返 回,应用KCL:,支路电压用结点电压表示,下 页,上 页,定理证明：,返 回,下 页,上 页,2. 特勒根定理2,任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,返 回,下 页,上 页,拟功率定理,返 回,定理证明：,对电路2应用KCL:,下 页,上 页,返 回,例1,R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V,R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A,,求此时的U2,解,把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,下 页,上 页,由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A,返 回,,,下 页,上 页,返 回,例2,解,,,已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A,,下 页,上 页,,返 回,应用特勒根定理：,电路中的支路电压必须满足KVL;,电路中的支路电流必须满足KCL;,电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号）,定理的正确性与元件的特征全然无关。
下 页,上 页,注意,返 回,4.6* 互易定理,互易性是一类特殊的线性网络的重要性质一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面下 页,上 页,返 回,1. 互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同下 页,上 页,返 回,情况1,,当 uS1 = uS2 时，i2 = i1,则端口电压电流满足关系：,下 页,上 页,注意,返 回,证明:,由特勒根定理：,即：,两式相减，得：,下 页,上 页,返 回,将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:,即：,证毕！,下 页,上 页,,返 回,情况2,则端口电压电流满足关系：,当 iS1 = iS2 时，u2 = u1,下 页,上 页,注意,返 回,情况3,则端口电压电流在数值上满足关系：,当 iS1 = uS2 时，i2 = u1,下 页,上 页,注意,返 回,互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。
互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；,互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联)；,含有受控源的网络，互易定理一般不成立应用互易定理分析电路时应注意：,下 页,上 页,返 回,例1,求(a)图电流I ，(b)图电压U,解,利用互易定理,下 页,上 页,返 回,例2,求电流I,解,利用互易定理,I1 = I 2/(4+2)=2/3A,I2 = I 2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,下 页,上 页,返 回,例3,测得a图中U110V，U25V，求b图中的电流I,解1,利用互易定理知c图的,下 页,上 页,返 回,结合a图，知c图的等效电阻：,戴维宁等效电路,,下 页,上 页,返 回,解2,应用特勒根定理：,,下 页,上 页,返 回,例4,问图示电路与取何关系时电路具有互易性,解,在a-b端加电流源，解得：,在c-d端加电流源，解得：,下 页,上 页,返 回,如要电路具有互易性，则：,,,一般有受控源的电路不具有互易性下 页,上 页,结论,返 回,4.7* 对偶原理,在对偶电路中，某些元素之间的关系(或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。
对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 下 页,上 页,1. 对偶原理,根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论2. 对偶原理的应用,返 回,下 页,上 页,例1,串联电路和并联电路的对偶,返 回,将串联电路中的电压u与并联电路中的电流i互换，电阻R与电导G互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式反之亦然这些互换元素称为对偶元素电压与电流；电阻R与电导G都是对偶元素而串联与并联电路则称为对偶电路下 页,上 页,结论,返 回,下 页,上 页,网孔电流方程,结点电压方程,例2,网孔电流与结点电压的对偶,返 回,把 R 和 G，us 和 is ，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换所以“网孔电流”和“结点电压“是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路下 页,上 页,结论,返 回,定理的综合应用,例1,图示线性电路，当A支路中的电阻R0时，测得B支路电压U=U1,当R时，UU2,已知ab端口的等效电阻为RA，求R为任意值时的电压U,下 页,上 页,返 回,应用替代定理：,,应用叠加定理：,,下 页,上 页,应用戴维宁定理：,解,返 回,解得：,下 页,上 页,例2,图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流 i1=I1, i2I2, 求b图中的i1,返 回,解,对图(c)应用叠加和互易定理,上 页,对图(c)应用戴维宁定理,返 回,。