第二章 晶体的测量与投影,本章概要： 1) 面角守恒定律及其意义 2）晶体的接触测角法、单圈反射测角法和双圈反射测角法() 3）晶体的球面坐标：方位角和极距角；投影球及有关概念： 投影球、投影面、基圆、赤平面、大圆、小圆、南极、北极 4）晶体的球面投影与极射赤平投影；不同晶面的极射赤平投影特 点 5）极射赤平投影网与吴氏网；,一、面角守恒定律(1669年，丹麦斯丹诺)： 实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态理想 歪晶 (石英 m, r, z 三组晶面组成六方柱),尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的晶面面角相等, 即发现“面角守恒定律”： 同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒 面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石 面角守恒定律用处 用测角、衍射等方法取得试验晶体的面角数据，然后对照已知晶体的面角数据，准确判断出试验晶体的种属，也是利用了面角守恒定律 1 下图天然板状晶体，我们虽可凭经验知道它是水晶，但理论依据仍是面角守恒如果面角跟标准水晶不符、也找不到“对应晶面”，这个晶体就要重新认定了天然板状晶体,水晶,2 在现实中，经常可以看到有些晶体跟理想状态差距很远， 下面这根三/六方解石晶体，好象被踏扁了。
对此，我们经常用“某根轴被压缩了”来误解方解石晶体,板状晶体,事实上，晶轴的长度和角度决定了晶系，不能随便改动设想如果把等轴晶系的某根轴缩短，就可能改变成斜方晶系 所以，可能合理的解释: 这个方解石在生长过程中，由于某原因使得某晶面没有到达标准的轴距离晶面“没有到位”不是因为轴缩短了使晶面不能扩展，而是因为晶面由于自身原因不能长到（平行推移到）预留的位置造成 作图验证；在理想三/六方柱截面上，于X轴上平行移动二个晶面，就可以变成上面这个方解石的截面这时候，它的截面虽然不再符合理想状态，但它的全部夹角仍然跟理想截面一样，都是120度，仍然是三/六方柱如果我们想象成非要压缩轴长才能办到，那么容易造成轴长可以随便讲的误会而在晶体结构中，改变轴长就可能改变晶系，晶系改变，面角也会改变 面角守恒定律作用又证明了晶面是层层平行推移生长，而层生长又回过来佐证了面角守恒定律的正确性 简单讲；所有歪晶根本原因是面不到位，而非轴压缩2 晶体测角,晶体测量的目的： 通过测角数据，恢复晶体晶面的空间位置， 揭示晶体几何规律为了测量方便，一般测定晶面的法线夹角 （晶面夹角的补角），称面角 面角:晶面法线之间的夹角。
注意：, :是”面角”, :是实际晶面的 夹角,测量方法有两种：,利用反射测角仪测角,,利用接触测角仪测角,1、接触测角仪及其测量方法,接触测角仪,2、反射测角仪及其测量方法据晶体反射原理制成的光学仪器 入射光与反射光夹角确定某晶面的法线位置 相邻晶面的法线位置确定，则二者的夹角确定原理：水平转动晶体， 寻找垂直晶面的法线位置 缺点：只能测得垂直 晶带各晶面夹角晶体定位 安装复杂1、单圈反射测角仪：,原理： 水平和垂直方向均 可转动，可找到所 有晶面的法线位置2、双圈反射测角仪：,3、 晶体的球面投影,晶体的球面投影是指各晶面之法线在球面上的投影 晶体的球面投影点，消除了晶面大小、远近等影响因素，面角方位及其之间的关系就被突出显示了出来设想以晶体的中心为球心，任意长为半径，作一球面包围晶体；然后从球心（注意：不是从每个晶面本身的中心）引各晶面的法线，延长后各自交球面于一点与球面相交的这些点便是相应晶面在球面上的投影点用球面坐标来定量描述球面上的投影点 在球面坐标网中，与“纬度”相当的是极距角 ，其计数从“北极”的 ，至南极的 ；与“经度”相当的是方位角 ，习惯上设定“东方向”为 ，顺时针绕一周为 。
三、 球面坐标系统,由极间距和方位角构成的坐标系统也称为球面坐标系图中的M点，就是用极坐标( ， )来精确表达；,三、晶体的极射赤面投影： 目的：将晶面的空间分布转化为平面图.即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上一）极射赤平投影： 投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴, 北极点与南极点（目测点） （二）具体投影过程为：,下面进行晶体的投影 1、晶面的球面投影： 将晶面转化为球面上的点：晶面的方位就可用球面上点的纬度与经度来测 量,我们用方位角与极距 角来表征 重点要掌握方位角与极距角的含义.,2、极射赤平投影： 将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对应点的分布规律对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是直接投影成一条弧线即：将球面上的点与南极点（或北极点）连线，该连线与赤平面的交点就是极射赤平投影点在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?,即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投影点距圆心的距离（h = r tan /2） 0,,,,,水平大圆的投影形成基圆，直立大圆的投影形成直径,倾斜大圆的投影形成大圆弧,直立小圆的投影形成小圆弧,3、吴氏网： 用来进行极射赤平投影的工具。
吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、小圆弧 它们各是什么投影而成？,吴氏网是一个平面网， 但要把它看成是一个空间的球体，网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影 晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说明 1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角本章总结： 1. 面角守恒定律及其意义; 2.晶面的投影过程， 3. 吴氏网的构成与应用， 4. 方位角与极距角的概念， 5. 投影图的解读，即从投影图上点的分布规律能看出晶体上晶面的空间分布规律，例如：,,,,,,,,。