线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、能说出线段的垂直平分线的定理和、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理逆定理，会区别运用这两个定理2、体会学习数学的方法，观察，概括，、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用验证，比较等在本课时中的应用3、认识数学来源于生活，又服务于现、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值实生活，体验数学的应用价值教学目标教学目标ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等的距离相等PMNC动手做一做（折叠法）动手做一做（折叠法）：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个和这条线段两个端点端点的距离的距离相等相等ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB PCA=PCB 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB应用举例应用举例:例例1。
如图所示，在如图所示，在ABC中，边中，边BC的垂直平分的垂直平分线线MN分别交分别交AB于点于点M,交交BC于点于点N,BMC的周的周长为长为23,且且BM=7,求求BC的长CBMNA解解:MN是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 BM=7 CM=BM=7 BMC 的周长的周长=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9如图，在如图，在ABC中，中，ED垂直平分垂直平分AB，1)若若BD10，则，则AD=2)若若A50，则，则ABD 3)若若AC14，BCD的周长为的周长为24，则，则BC=例例2 2如图，BC=BABC=BA，MNMN垂直平分垂直平分BCBC，若，若ABCABC周长周长为为2828，CA=8CA=8，求，求:DCADCA的周长BCADM解：解：ABCABC周长为周长为2828，CA=8CA=8 BC=BA BC=BAN2BA+CA=282BA+CA=28BA=10BA=10 MNMN垂直平分垂直平分BCBC BD=DCBD=DC DCADCA的周长的周长=DC+DA+CA=DC+DA+CA =BD+DA+CA=BD+DA+CA =BA+CA =BA+CA =10+8 =10+8 =18 =18 例例3。
如图所示，直线如图所示，直线MN和和DE分别是线段分别是线段AB、BC的的垂直平分线垂直平分线,它们交于点它们交于点,试判断线段试判断线段A和和C是是否相等？请说明理由？否相等？请说明理由？NMEDCBA解：相等，连接解：相等，连接B.MN是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知）A=B（线段中垂线的性（线段中垂线的性质）质）又又 DE是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知）B=C（线段中垂线的性（线段中垂线的性质）质）A=C（等量代换）（等量代换）课堂练习课堂练习:1如图，是线段如图，是线段DE、BC的中垂线，的中垂线，BD 与与CE相等吗？为什么？相等吗？为什么？CDEBA2如图，平面上有三个点如图，平面上有三个点A、B、C你能否找到一个点否找到一个点P,使得使得PA=PB=PC？BCAP泰安市政府为了方便居民的生活，计划在泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才中心，试问，该购物中心应建于何处，才能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等。
ABC实际问题实际问题1ABL实际问题实际问题2 在在104国道国道L（济南（济南泰安段）泰安段）的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？104 国国 道道课后议练课后议练:1如图，在如图，在ABC中中,DE是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，ABC与与ABD的周长分别为的周长分别为18厘米和厘米和12厘米，求线段厘米，求线段AE的长ABDCE2如图，在如图，在ABC中中,BAC=120,C=30,DE是是线段线段AC的垂直平分线的垂直平分线,求求BAD的度数EDCBA课堂小结课堂小结:线段线段垂直平分线的性质垂直平分线的性质及其运用及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可是本节课的重点，应用其性质我们可以以证明两条线段相等证明两条线段相等，也可，也可对线段的对线段的长度进行求解长度进行求解。