特殊三角形专题练习 一．选择题〔共9小题〕 1．等腰三角形的周长为24，腰长为x，那么x的取值范围是〔 〕 A．x＞12B．x＜6C．6＜x＜12D．0＜x＜12 2．假设实数x，y满足|x﹣4|+=0，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔 〕 A．12B．16C．16或20D．20 3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，那么DE的长为〔 〕 A．2B．3C．5D．4 4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，那么k的值是〔 〕 A．27B．36C．27或36D．18 5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．假设∠E=35°，那么∠BAC的度数为〔 〕 A．40°B．45°C．60°D．70° 6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，假设BF=AC，那么∠ABC的大小是〔 〕 A．40°B．45°C．50°D．60° 7．如图，AB=AC=AD，假设∠BAD=80°，那么∠BCD=〔 〕 A．80°B．100°C．140°D．160° 8．如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，那么△ADE的面积为〔 〕 A．1B．2C．5D．无法确定 9．如图，△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，那么△PBC的面积为〔 〕 A．6cm2B．5cm2C．4cm2D．3cm2 二．填空题〔共8小题〕 10．勾股定理是初等几何中的一个根本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．假设正方形ABCD的面积=16，AE=1；那么正方形EFGH的面积= ． 11．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的局部是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图〞〔如图〕．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，那么每个直角三角形的面积为 ；直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ= ． 12．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于 ． 13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2=S1+S3，那么线段DC与AB存在的等量关系是 ． 14．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺〔△ABC〕的长直角边与含45°角的三角尺〔△ACD〕的斜边恰好重合．AB=2，E是AC上的一点〔AE＞CE〕，且DE=BE，那么AE的长为 ． 15．如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，那么MN= ． 16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，那么BE= ． 17．如下图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，那么∠PAB= ． 三．解答题〔共3小题〕 18．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．〔1〕DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；〔2〕假设D在底边的延长线上，〔1〕中的结论还成立吗？假设不成立，又存在怎样的关系？请说明理由． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；〔1〕假设B、C在DE的同侧〔如下图〕且AD=CE．求证：AB⊥AC；〔2〕假设B、C在DE的两侧〔如下图〕，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？假设是请给出证明；假设不是，请说明理由． 特殊三角形专题练习参考答案 一．选择题〔共9小题〕1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．B 二．填空题〔共8小题〕10．10 11．6 12．27+13 13．DC=2AB 14． 15．2.5 16．3 17．70° 三．解答题〔共3小题〕18． 19． 20． 第6页〔共6页〕。