2011届新课标高考数学模拟试题（第Ⅰ卷 选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，，则( )A． B． C． D． 2．若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.-13．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）． A． B． C． D．4．已知等比数列的前三项依次为，，，则（ ）A． B． C． D．5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）．A．l1和l2必定平行 B．l1与l2必定重合C．l1和l2有交点（s，t） D．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）6．oxyxyo函数的导函数在区间上的图像大致是（ ） xyoxyo D7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．8.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） 9．甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）A．210 B．252 C．336 D．672 u.c.o.m 10. 在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x, y）的概率为（ ）A． B． C． D．11．已知双曲线－=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形12．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤（第Ⅱ卷 非选择题）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13．如果sin＝，那么cos的值是_______________.14.若 ，则实数a的值是_________.15．已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足，则△ACP与△BCP的面积之比为 . 16.若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是 ．17. 的展开式中的一次项的系数为 .三．解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．(本小题满分10分) 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且.（1）求角A的大小；（2）若，试判断取得最大值时形状.19．(本小题满分12分) 已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；(3) 若点为的中点，求二面角的大小.ABCDPE20．(本小题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，方差分别为,，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.21．(本小题满分12分) 已知是函数图象上一点，在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为 . （1）求切线的方程及点的坐标； （2）若，求的面积的最大值，并求此时的值. …………………………… …………………………………………22．(本小题满分12分) 已知数列满足：，且（）． （1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求右表中前行所有数的和．yxOAP1-3123．(本小题满分12分) 如图,已知点,动点满足，其中为坐标原点.(1) 求动点的轨迹方程.(2)记（1）中所得的曲线为. 过原点作两条直线分别交曲线于点、、、(其中).求证：；(3)对于（2）中的、、、,设交轴于点，交轴于点. 求证: .（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）参考答案一、选择题1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6.A 7. D 8.D 9. C 10. C 11. B 12. A答案提示:1．由题意知，则，故选A．2. 依题意有，解得a=3，选B．3．由得p=4，∴选D．4. 由题意得所以数列首项8，公比为，故选C．5. 由题意知，回归直线经过样本的中心点（），故选C．6．因为为偶函数，且=1,排除C、D；又，排除B，故选A.7．因为可以推出，所以原命题为真，则它的逆否命题也为真，选D．8．，故选D．9．对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种，选C．10．由题意可知所求概率为边长为2的正方形的内切圆面积与此正方形的面积之比，即，选C．11. 因为双曲线－=1的离心率e1==，椭圆的离心率e2=.且e1与e2互为倒数，即e1e2=1,所以·=1,整理得a2+b2=m2.∴以a、b、m为边的三角形是直角三角形，故选B．12. 选A．二、填空题：13. 14. 15. 2 16. M=N 17. 240答案提示：13. 易得而cos=，故填．14．∵，又∵，∴．ACBP15．因为，根据平面向量的线性运算可得：，即，因此P为△ABC的AB边的三等分点（如图），由三角形的面积公式易知所求面积比为2.16．根据类比推理易得M=N．17. 将看成是5个括号相乘，则由两个计数原理及组合知识得展开式中的一次项的系数为：．三、解答题：18．解：（1）由得，， 又因为，解得，；（2）在，，，即,又由（1）知故取得最大值时，为等边三角形. ABCDPEF19．解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，∴，即四棱锥的体积为； (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，∵是正方形，∴. ∵底面，且平面，∴. 又∵，∴平面. ∵不论点在何位置，都有平面. ∴不论点在何位置，都有； (3) 解法1：在平面内过点作于，连结.∵，，，∴Rt△≌Rt△，从而△≌△，∴.∴为二面角的平面角. ABCDPExyz在Rt△中，，又，在△中，由余弦定理得， ∴，即二面角的大小为.解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则，从而，，，. 设平面和平面的法向量分别为，，由，取. 由，取. 设二面角的平面角为，则，∴，即二面角的大小为. 20. 解：（1）作出茎叶图如右图所示，易得乙组数据的中位数为84；（2）派甲参赛比较合适，理由如下：因为计算可得，，,, ，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则，随机变量的可能取值为0、1、2、3，且～，所以，，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以变量的分布列为：0123P则，（或）．21. 解: （1）∵ ，∴ 过点的切线方程为 即切线方程为：，令，得，即点的坐标为；（2）， ∴ 由得，，∴ 时，单调递增；时单调递减；∴，∴ 当，面积的最大值为.22. 解：（1）由条件，，得∴ 数列为等差数列；（2）由（1）得，∴ ， ∴；（3） ()， ∴ 第行各数之和 （） ∴ 表中前行所有数的和.23．解:(1)设点,依题意可得 整理得，故动点的轨迹方程为；(2)将直线的方程代入圆方程整理得：， 根据根与系数的关系得：,……①，将直线的方程代入圆方程, 同理可得,……②， 由①、②可得：,所以结论成立； (3)设点,点,由、、三点共线得,解得， 由、、三点共线同理可得yxO1EFGHQR 由变形得即,从而,所以,即.。