稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）醴泉街道尧头小学 褚翠 2015.12教学目的1、在理解分数乘法问题解题思路的基础上，掌握已知“求一个数的几分之几是多少”的稍复杂的分数乘法问题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题2、弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系3、借助线段图，分析稍复杂的分数乘法应用题的数量关系教学重、难点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系教学过程一、创设情境，提出问题谈话导入：上节课我们一起学习了稍复杂的分数乘法问题，明确了部分和整体间的关系，在解决这类复杂的分数问题时，我们借助画线段图的方法分析数量关系这节课，希望大家继续借助线段图分析并解决稍复杂的分数乘法问题课件出示信息窗3的情景图：谈话：现在大家仔细阅读红点、蓝点这两条信息，看看你能提出什么问题？预设：1、红点问题一：现代成年女子平均身高是多少厘米？预设：2、红点问题二：“北京人”平均脑容量是多少毫升？思考：你能画出线段图，分析数量关系吗？应该先画谁？你有几种解法？同学们提出的问题正是我们这节课要解决的问题，这节课我们来解决两个问题：1．现代成年女子平均身高是多少厘米？2．“北京人”平均脑容量是多少毫升？二、自主学习，小组探究解决 现代成年女子平均身高是多少厘米这个问题1．温馨提示：（1）你能画出线段图，找出单位“1”吗？（2）你能找出数量关系吗？（3）你有几种解法？2. 小组研究： （1）要求学生将温馨提示中的问题逐一交流。
2）学生充分交流后，感受到：这是两个不同数量之间相比较的问题，它涉及两个数量关系，一个是“北京人”成年女子平均身高，另一个现代成年女子平均身高“北京人”成年女子平均身高的分数关系教师随机参与一个小组的交流，引导学生确定单位“1”，并掌握学生学习的动向，为学生汇报补充做准备三、汇报交流，评价质疑1．汇报交流，解决问题红点1（1）选拔个别小组边展示边汇报所画线段图：“现代成年女子平均身高比‘北京人’成年女子高”是什么意思？是把谁看做单位“1”？这道题有什么样的数量关系？预设：现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子平均身高高，把“北京人”成年女子平均身高看作单位“1”谁来展示一下你们组的线段图是怎么画的？预设：质疑：为什么要画两条线段图？预设：因为现代成年女子平均身高和“北京人”成年女子平均身高是两个不同的量，所以先画一条线段表示“北京人”成年女子平均身高，再画另一条线段表示现代成年女子平均身高质疑：为什么先画一条线段表示“北京人”成年女子平均身高？预设：因为现代成年女子平均身高比，把比后面的“北京人”成年女子平均身高看作单位“1”，所以先画一条线段表示“北京人”成年女子平均身高师小结：画线段图时先画一条线段表示“北京人”成年女子平均身高一共是144厘米，然后把它平均分成8份，再在下面画第二条线段表示现代成年女子平均身高，第二条线段比第一条线段长的一段等于“北京人”成年女子平均身高的，要求的问题是现代成年女子平均身高是多少厘米。
在第二条线段上方标出要求的问题2）引导学生根据线段图，分析数量关系强调：通过读题，我们很容易找出了单位“1”，在这里老师要向大家强调一点，在作图时，尽量将作为单位“1”的线段图放在前面，可以更好的作为参照●追问：现代成年女子平均身高比‘北京人’成年女子平均身高高”是什么意思？预设：就是现代成年女子平均身高=‘北京人’成年女子平均身高+高的身高3）分析线段图，列式计算大家仔细观察线段图，怎样才能求出现代成年女子平均身高？预设：‘北京人’成年女子平均身高+高的身高=现代成年女子平均身高，所以要先求出现代成年女子平均身高比‘北京人’成年女子平均身高高多少追问：这道题还有没有其他的方法解答呢？根据刚才的分析，你们能列式计算出来吗？汇报： 144+144× 144×（1+） =144+18 =144× =162（厘米） =162（厘米） 答：现代成年女子平均身高162厘米 （4）对比两种解法这两种方法分别是怎样计算的，数量关系是什么？预设：第一种方法：“北京人”成年女子平均身高+现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子平均身高=现代成年女子平均身高 第二种方法现代成年女子平均身高×现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子平均身高的倍数=现代成年女子平均身高谈话：这两种方法的解题思路都对，在做这种类型的题时，你喜欢哪一种方法就用哪一种方法解答。
5）教师总结并板书课题刚才我们研究了两个相关的量，通过画线段图理清了两个数量关系，用分数乘法解决了含有两个量关系的分数乘法问题板书课题：稍复杂的分数乘法问题（两个量的关系）2．解决绿点内容谈话：同学们刚才解决了稍复杂的分数乘法问题（两个量的关系）下面我们自己独立解决第二个问题（绿点）“北京人”平均脑容量是多少毫升？问：“‘北京人’的脑容量比现代人的脑容量少”是什么意思？是把谁看做单位“1”？这道题有什么样的数量关系？（1）学生自己尝试解决，注意画线段图以帮助理解题意，教师巡视并进行必要的指导2）小组内交流算法3）集体交流，要求说明列式理由汇报交流：预设①：我画的线段图是这样的：预设：我先求‘北京人’的脑容量比现代人的脑容量少多少毫升，再用现代人的脑容量数减去比现代人少的脑容量数就是北京人的脑容量数列式：1400－1400× =1400－400 =1000（毫升）预设②：我是先求‘北京人’的脑容量是现代人的脑容量的几分之几，再求‘北京人’的脑容量 列式：1400×（1－） =1400× =1000（毫升）根据交流情况，教师有针对性的进行指导，纠正出现的问题。
四、抽象概括，总结提升第一种方法：乙数＋（或－）甲数比乙数多（或少）的数=甲数第二种方法：乙数×（1＋或－）甲数比乙数多（或少）的几分之几=甲数五、巩固应用，拓展提高这节课同学们的表现真令老师佩服，你们真了不起！接下来，老师还带来了一些生活中的实际问题，你们敢不敢挑战？（学生情绪高涨）（一）基本练习（二）巩固练习1．自主练习第3题 生独立完成，交流时重点说说解题思路四）全课总结解决这类问题的时候我们要认真读题，分析关键句，找准单位“1”，弄清楚数量关系式，然后列式解答如果不明白可以画线段图理解题意，分析数量关系然后列式计算在今后的做题过程中，大家要养成“不会做就画线段图”分析的习惯1．教学反思（1）本节课主要解决稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系），解答这类应用题的关键是找到与已知量对应的几分之几，特别是将“比单位1多几分之几”，转化为是单位“1”的几分之几比较难理解，因此将题中的数量关系,用线段图直观地展示给学生,更有利于学生分析问题，找出解决问题的策略，有助于学生体验数形结合方法的优越性，有利于提高学习有困难学生的理解能力，让学生说解题思路，使学生逐步掌握策略提高能力，同时也发展学生的思维。
2）我注重让学生根据线段图说每一种方法的解题思路，让学生彻底弄明白每一步求的是什么，然后选择自己喜欢的理解较好的方法解答，这样更能培养学生灵活解决问题的能力，提高学生的自信心2．使用建议一定要借助线段图让学生理解两种方法的解题思路 3．需破解的问题怎样才能让学生正确理解：比“北京人”成年女子高实际上是现代女子平均身高比“北京人”成年女子平均身高的高的是“北京人”成年女子平均身高的。