重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（ ）A．3 B． C．10 D．1002．已知集合，，则集合的子集有（ ）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个3．若双曲线的两条渐近线与直线围成了一个等边三角形，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．24．已知向量，满足，，，则（ ）A．2 B． C． D．5．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）A．2 B． C． D．6．数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（ ）A． B． C． D．7．如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ）A．1 B． C．2 D．8．已知函数，若对任意，，恒成立，则m的最大值为（ ）A．-1 B．0 C．1 D．e二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，，且，则（ ）A． B． C． D．10．甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或，乙写错了常数c，得到的根为或，则下列是原方程的根的是（ ）A． B． C． D．11．已知函数满足，且函数与的图象的交点为，，，，则（ ）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（ ）A．-7 B．-5 C．-2 D．–1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若，则______．14．已知等差数列的前n项和为，若，则______，______．（本题第一空2分，第二空3分）15．3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为______．16．如图，正方体的棱长为4，M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为1，．（1）求A的大小．（2）求△ABC外接圆面积的最小值．18．（12分）已知数列满足，且，且数列是等比数列．（1）求的值；（2）若，求．19．（12分）为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．公众号山城学术圈欲随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．20．（12分）在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为CD的中点，点P在平面ABCD内的投影F恰好在直线AE上．（1）证明：．（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆，为其左焦点，在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程．（2）若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若，求a的取值范围．参考答案1—8 BCDA BDBC9．ACD 10．AD 11．BD 12．ABC13．-3/5 14．0 0 15．2/7 16．。
