目 录一、问题描述二、建立模型并分析三、程序设计建立问题,输入数据对数学模型求解（1）按照肉用种鸡公司标准（２）按照肉用种鸡国家标准（3)原材料结构调整(4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案(５)价格系数灵敏度分析一、 问题描述【案例C－2】配料问题某饲料公司生产鸡混合饲料,每千克饲料所需营养质量要求如表C-4所示表Ｃ—4营养成分肉用种鸡国家标准肉用种鸡公司标准产蛋鸡标准代谢能27～２.８Ｍｃａｌ/kg≥２７Mcal/kg≥２６5Mｃaｌ/kg粗蛋白１３5～１4５g/kg１35~１45ｇ/kg≥１５1ｇ/kｇ粗纤维﹤50ｇ／kｇ≤４5ｇ／kg≤20g/kg赖氨酸≥５.6g/kg≥5.6g/kｇ≥6.8g／kｇ蛋氨酸≥2.5g/kｇ≥2６g/kg≥6ｇ/kg钙２３～4０ｇ/kg≥3０g/kg≥33ｇ/kg有效磷４.6~６5g/kｇ≥5ｇ／kｇ≥3g/kg食盐3.７ｇ/ｋg3.7g/ｋg3g/kｇ公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、ＤL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等12种原料各种原料的营养成分含量及价格见表C-5 表C-5变量原料单价元/kg代谢能Mcａl/kg粗蛋白g/kｇ粗纤维g/kｇ赖氨酸ｇ/ｋg蛋氨酸ｇ/kｇ钙g/ｋg有机磷g/kg食盐g/kｇX１玉米0．683.357８162。
31.20．703Ｘ2小麦0．7２３.081１4223.4170.60.３４X3麦麸0.231．7８142９562．3０310X4米糠0．2221１１77２6．527１１3X5豆饼0．３７２.4４02492413.25X6菜子饼0.321623６０11381５．38．４X7鱼粉1５４２．8４5００29.11１.86327Ｘ8槐叶粉0.３81611７010８１02４4X9DＬ－蛋氨酸239８0X10骨粉0．５63０0１４0Ｘ1１碳酸钙1.1２40０X12食盐0.４21０00公司根据原料来源，还要求1吨混合饲料中原料的含量为：玉米不低于40０kg,小麦不低于１00kg，麦麸不低于100kg，米糠不低于1５0kg,豆饼不超过10０kg，菜子饼不低于30kg,鱼粉不低于50kｇ,槐叶粉不低于30kg,DL—蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量1） 按照肉用种鸡公司标准，求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解2） 按照肉用种鸡国家标准，求１kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低3） 公司采购了一批花生饼，单价是0．６元/ｋg，代谢能到有机磷的含量分别为（2．４,38，120，0，0.9２，0．1５，0。
17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案4） 求产蛋鸡的最优饲料配方方案.（5） 公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价,米糠将要降价，价格变化率都是原来的r％试对两种产品配方方案进行分析. 说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（３）中只加花生饼，其他方案则不加花生饼.二、建立模型并分析（1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解Ｍinz=０.68ｘ1＋0.7２x２+0．2３ｘ３+０.2２x４+０．37ｘ５+0．32ｘ６+1.54x7+０38ｘ８+23x9＋0．５６ｘ１０+０１2ｘ1１＋04２x12335ｘ１+3.08x2+178ｘ3+2．10x４+２．４0x5+1.62x6+280x７+１.６1ｘ８≥２.7７８x１＋114x２＋1４2ｘ3+１17x4+４02ｘ５＋360x６+４50x７＋１７0x8≥135７８x1+１14x2+１4２ｘ3+1１7x4+402x５+3６0ｘ6+4５0x7+170x8≤14516x１+22x２+９5x３+72x4+49x5+1１3x6＋1０８x8≤4５23x1＋34x2+60ｘ3+６5ｘ４+24１x５+８.１x6+２9．1x7+10。
6x8≥56１.2ｘ1+1.7x2＋2３x3＋2.7x４+5．1x5+7．1x6+11.8x7+2．2ｘ８+980x9≥2.60.7x1+０6ｘ２＋03x3+10ｘ4+３2x5+5.3ｘ6+６3x７+４0x8+３00x10＋4０0ｘ1１≥3003x１+034x2+10．0x３＋1３.0x４+5.０x5+8．4x６＋27x6+4．0ｘ８+140x9≥５1000ｘ12=３．７Ｘ1+x2＋ｘ3+x4+x５+x6+x7+x8+x9＋x1０＋x11＋x１2=１X１≥04，x２≥0．１，x３≥0．1,x４≤015，x5≤0．１，x6≥0．03,x7≥0０５，x8≥0.03,X1，x2,x３，x4,x5,x6,x7,ｘ8,ｘ9，x10,x1１，x12≥0(2) 按照肉用种鸡国家标准，求１kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低 Minz=0．6８ｘ１＋0.72ｘ2+0.23ｘ3+０.２2ｘ４+0.3７x5+０．32x6＋1．5４x7＋0．３8x８+23x9+0５6x1０+0．１２x１1＋0．42x１23．3５ｘ1+30８x2+1．78x3+21０ｘ4＋240x5+1.62x6+280x7+1.61x８≥2．73.35x１+3．0８x2+1.7８x３＋2.1０x4+2。
40x5+1.62x6+2８0x７+１．６1ｘ8≤28７8x1＋11４x2+142x3+1１7x4+4０2x5+360x6+4５0x７+1７０ｘ８≥13578ｘ1＋114x2+１４2x３+117x4＋402x5+360x６+４5０ｘ7+１70ｘ8≤14516x１+２２x２+95ｘ3+７２ｘ4+4９x5＋113x6+1０8ｘ８﹤５02.3ｘ1+3.4x2+6．0x３+6.5x４+2４．１x5+8．1x６＋29．１x7+1０.6x8≥5．６1．2x1＋17x2+2.３x3＋27x４＋51x５+7．1x6+１１.8x7＋２．2x8+98０x9≥2．50．７ｘ1+０６ｘ2+０.3x３+1０x4+3．2x5+5．３ｘ６+63x７+４０ｘ8＋300x1０+4０0ｘ11≥2３0.7x1+0．６ｘ2+03x3+1０x4+３．2ｘ５+53x6＋6３x７+4０x8+３０0x10+400x11≤4０03x1+0．34x2＋1０.0x3＋１3.0x4+5.0ｘ5+84x6+２７x6+4．０x8+１40x9≥4．6０．3ｘ1+0．34x2+１０.0x3+1３．0ｘ4+5.0x5＋84x6＋27ｘ6+4.0x８+１40x9≤6.５1000x１2=3.７X1＋x2+x３+x4+x5＋x6+x7+x8＋ｘ９+x１０+x11＋x12＝1X１≥0.4,x2≥0．１，ｘ３≥0．１,x4≤0.1５，x５≤0．1，x6≥0.０3,ｘ７≥０.０5，x8≥0。
03,X１，ｘ2,ｘ３，ｘ4,ｘ5，x６，x７，x8，x9，ｘ１0,x１1，x12≥0(３）公司采购了一批花生饼，单价是０6元／ｋg,代谢能到有机磷的含量分别为（24，38，120,0,0.92，０.１5，0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案新增一种原料为x１3，约束条件不变.所以两种肉用种鸡的配料方案的问题的数学模型为:①按照肉用种鸡公司标准：Minz=068ｘ1+0.72x2+０23x3+0.2２x4+0.37x５+03２x6＋1．５4ｘ7＋0３8x8+２3ｘ9+0．56x１0＋0．12x11＋042x12+０．6x13335x１+3．0８ｘ２+1.78ｘ3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+２80ｘ7+161x8+2．4x1３≥２7７8x1+1１４x2+142x3+１1７x４+４02ｘ5＋３６0x6＋450x7+１7０x８+38ｘ13≥13578x1＋114x２+142ｘ3+117x4+4０２x５+360x6+45０x７+170x8+38ｘ13≤１451６x1+２２x２＋95x3＋７2x4+4９x5＋113x6+108x8+120x13≤45２.3ｘ1+3４x2+６0x3+6.5x4＋24．1x5+8．１x６+2９．1x7+10。
６ｘ8≥5.６12x1+1．7x2+2.3x3+２．7x4＋5．1x５+７.1ｘ６+１1.8x7＋2．2x8+980x９+０.９2x１3≥2．6０７x1＋0.6x２+０.3ｘ3＋1.0ｘ４＋32x5+5.3ｘ6+６３ｘ7+4．0x8+300ｘ1０＋400ｘ11＋０１５x13≥３003x１＋０．34x２+1０.0ｘ3+130x4+5０x5+84ｘ6+２7x６+4０x8＋14０x9017x１3≥51000x12=3．7Ｘ１＋x2＋ｘ3＋x4+x５＋ｘ６＋ｘ7＋ｘ8＋ｘ９+ｘ10+x11+x12+x１3=1X1≥0.4,x2≥0．1，x3≥0.1，x4≤0.15，x5≤0.1，x6≥00３,x７≥0．05，x8≥0０3,X1，ｘ2，x3,x4,ｘ5,x6，ｘ7，ｘ8,x9，x１０，x11，x12≥0②按照肉用种鸡国家标准：Ｍｉｎz＝0６8x1+072x2+０2３x３+022x４+0.３7x５＋0．３２x６＋154x７+038x8+２3x9＋０．56x10＋01２x11＋0.42x1２+06x１3３．3５x1+3.0８ｘ2+1．78ｘ3+2.1０x4+２40x5+1．62x6+280ｘ７＋1.61ｘ8+2。
４x13≥2７3．３5x1+3.0８x2＋178x3＋2.1０x4＋2．40x５+162x６+280x７＋１.61x8＋2.4ｘ13≤２８７８x１+11４ｘ2＋142x3+117ｘ4+4０2x5+3６0x6+4５０ｘ７+１７0x8+３8x13≥１3578x1+１１4x2＋142x3＋１17ｘ4+402x５+360x6+4５0x7+１70x8＋38x１３≤１45１6ｘ１+22ｘ2＋95x3+72x4＋49x5+113x6+108x8＋1２０ｘ13﹤5023x1+3．4x２＋6０x3+６5x4＋24．1x５+8.1x6+２9．1x7+10．6ｘ8≥5.612x1+1.7ｘ2+23x３+2７ｘ4+5.１x5+7．1x6+11.8x7+2.2x8+980ｘ9＋0.92x13≥2５０.7ｘ1+06x2＋03x3+1０ｘ4+32x５+53x6+63x７+4．0x8+300x10+４00ｘ11+0.15x1３≥2307x1+0．6ｘ2+０３ｘ３+10x4+3２x5+5３x6+63x7＋４０x8+300x1０+400x1１＋０.15x13≤40０.3x1+0３4ｘ２+１0.0ｘ3+130x4＋５．0x５+8．4ｘ6+27x６＋4.０x8＋140x9+0.17x１3≥4。
６０.３x1+０３4x2+10.0x3+13.0x4＋5.0x５+8.４x6+27x6+4．0x8+140x９+0.17x13≤6．５1000x12=３.7Ｘ１+x2+x3+ｘ4+x5+x６＋ｘ7＋x8+x9＋ｘ10+ｘ11+x12+x13＝１Ｘ１≥04，x2≥0.1,ｘ３≥0.１，x4≤０.15，x5≤0.1，ｘ6≥０03，ｘ7≥０．０5,x8≥0．03,Ｘ1,x2,ｘ3,x4,x5,x6,x7，ｘ8,x９，x１０，x1１，ｘ１2≥0（4） 求产蛋鸡的最优饲料配方方案Minz=0．68x１＋0．７２x2+0２3ｘ３+0.22x4+037x５+0．３2x6+1.5４x7+０３8x8＋2３ｘ9+0.５6x1０+0.1２x1１+0．42x123．３５ｘ1+3.０８x2+17８x３+2１0x4+24０x５+１62x6+２.８０x7+16１ｘ8≥2６578x1＋114ｘ2＋1４2ｘ3＋117ｘ4+4０２x5+360x６+4５0x7＋17０x8≥１51１６x1+22x2+95x3+72ｘ4+49ｘ5＋１１3x6+108ｘ8≤202．3x１＋34x2＋6.0x3+65x４+2４1x5+8．1x6+２9。
１ｘ7+１０.6x8≥68１.2x１+1.７x2+2.３ｘ3＋2.7x４+5．1x５+71x６＋118x7+2.2ｘ8+980x9≥6０.7ｘ1+0.6x2+0．3x3+１０ｘ4+3.2ｘ５+53x6+63ｘ７＋4．０x8+30０ｘ１０+4０0x１1≥330．３x1＋0.３4x２+１0.0x3＋13.0x4+50x５+8.4x6+2７ｘ６+40x8+140x9≥31000x12＝3X1+x2+x3+x4+x５+x6＋ｘ7+x８+ｘ9+x1０+x11+x12＝1X1≥0.４，ｘ2≥０1,x３≥0.1，x４≤０.1５,x5≤０1,x6≥０.0３,x7≥0０5，x８≥003，X1，ｘ２，x3，ｘ4，x5,x６,ｘ7,x８，x9，x10，ｘ１1，x１2≥0三、程序设计建立问题,输入数据对数学模型求解 （1） 按照肉用种鸡公司标准：求1kｇ配合饲料中每种原料各配多少成本最低,建立数学模型并求解如图C－1： 图 Ｃ-1如图C－２显示求解状态： 图 C—2 （2） 按照肉用种鸡国家标准：求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低。
如图C－3 图C-３如图Ｃ－４为显示求解状态:图Ｃ-4（3） 原料结构调整（4） 公司采购了一批花生饼，单价是0.６元／kｇ，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,3８，1２0,０,0．９2,015,017），求肉用种鸡成本最低的配料方案① 肉用种鸡公司标准在调整后方案，用WｉnQSＢ来处理数据如图C-5:图C-５ 点击Ｓolｖe and Ａnａlyze→Ｓolve tｈe prｏｂlem问题已解决且存在,求解结果如图C-６所示：图C-6② 肉用种鸡国家标准在调整后方案，用WinQSＢ来处理数据如图C－７：图C—7图C—８点击Ｓoｌvｅ ａnd Aｎａlyzｅ→Ｓolve thｅ ｐroblｅｍ问题已解决且存在,求解结果如图Ｃ-８所示:（5） 求产蛋鸡的最优饲料配方方案.图C-9图C－10(5)价格系数灵敏度分析①肉用鸡按公司标准问题在WinQSB分析结束后，Rｅsulｔs→Senｓiｔivity Anaｌｙsiｓ of OＢJ可以得到如下图解：图C-11① 当鱼粉涨价时，变化率满足ｒ％≥０%可以没有限制的波动,均不会使得原有的原料的配方方案发生变化②当骨粉涨价时,0％≤r%≤13.２7%时，原方案不会变化,超过这个变化率波动范围时公司就要对配料方案进行调整。
③当碳酸钙涨价时，０％≤ｒ%≤37.７1％时，原配方不会变化，若在这个范围之外,公司就要对配料方案进行调整④仅米糠降价时，0％≤r%≤65．7%时,米糠降价不会影响公司的原料方案，超过这个变化率波动范围时公司就要对配料方案进行调整⑤若市场中四种原料价格同时变动时,０％≤r%1３２７%时，原配方不会变化，否则这种市场条件下，公司将对肉用种鸡按公司标准的配料方案调整②肉用鸡按国家标准问题在WiｎQSＢ分析结束后,Results→Senｓiｔivity Analysiｓ ｏｆ OBJ可以得到如下图解:图Ｃ－１2① 仅鱼粉涨价时，变化率满足r%≤0％，价格变化率可以没有限制的波动② 仅骨粉涨价时,0%≤ｒ％≤204％远方案不会变化，超过这个变化率波动范围时公司就要对配料方案进行调整.③ 仅碳酸钙涨价时， 0％≤r％≤37７７４%在这个范围内波动时原配方不会变化.④ 仅米糠降价时０％≤r%≤65.73%⑤ 若市场中原料价格同时变动时，2０43％时,远方案不用变化⑥ 文中如有不足，请您指教！⑦⑧11 / 11。