有效导磁率在测试变压器铁芯导磁率的时候，一般都是通过测试变压器线圈电感量的方 法来测试变压器铁芯的导磁率；这种测试方法实际上就是测试电感线圈的交流 阻抗;然而用来代表介质属性的导磁率并不是一个常数，而是一个非线性函数， 它不但与介质以及磁场强度有关，而且与温度还有关我们在前面（2-11）式和（2-12）式中，已经介绍过脉冲变压器的脉冲导磁 率和开关变压器平均导磁率的概念脉冲变压器的脉冲导磁率.峋由下式表示:——豚冲变压器-C2-11)jLl/i开关变压器的平购寻磁率必为:（2-11）式中，称为脉冲静态磁化系数，或脉冲变压器的脉冲导磁率；的 为 脉冲变压器铁芯中的磁通密度增量•-顽为鳌压器铁芯中的磁场强度增量2-12）式中，乩为开关变压器的平均导磁率•妥 为开关变压器铁芯中的 平均磁通密度增量•，电为开关变压器铁芯中的平均磁场强度增量在一定程度上来说，开关变压器也属于脉冲变压器，因为它们输入的都是电压脉 冲；但一般脉冲变压器输入脉冲电压的幅度以及宽度基本上都是固定的，并且是 单极性电压脉冲，其磁滞回线的面积相对来说很小，因此，变压器的脉冲导磁率 &几乎可以看成是一个常数而开关变压器输入脉冲电压的幅度以及宽度一般都不是固定的，其磁滞回线的面 积相对来说变化比较大，铁芯导磁率的变化范围也比较大，特别是双激式开关变 压器，因此，只能用平均导磁率乩的概念来描述。
如果不是特别强调脉冲变压器输入电压为单极性脉冲电压，并且输入脉冲电压的 幅度以及宽度基本上都是固定的；那么，利用（2-11）式来计算开关变压器平均 导磁率也未尝不可;因为，人们在测量开关变压器平均导磁率也的时候，不可 能用很多不同幅度和宽度的脉冲电压，分别对开关变压器逐一进行测试，然后再 把测试结果取平均值我们可以试想，如果在众多用来测试的不同幅度和宽度的电压脉冲之中，我们只 选出其中一组，其幅度和宽度都是在这些测试电压脉冲之中比较偏中的，那么， 用（2-11）式的测试结果来代替（2-12）式的结果，实际上不会有很大的区别这样，反而使得对变压器平均导磁率的测量变得简单因此，我们在对开关变压 器平均导磁率进行测试的时候，同样可以用（2-11）式来测量，不过我们必须选 用比较适当的测试脉冲电压幅度与宽度根据这个想法，开关变压器平均导磁率的测量方法与脉冲变压器脉冲导磁率的测 量方法基本一样开关变压器平均导磁率的测量可在测量变压器铁芯的磁滞损耗 和涡流损耗的同时顺便测得根据磁场强度的安培环路定律：磁场强度沿任何闭合回路1的线积分，等于穿 过该环路所有电流强度代数和或者磁路的克希霍夫定律：在磁场回路中，任一 绕行方向上磁通势NI（N为线圈匝数，I为电流强度）的代数和恒等于磁压降也&（电为磁场强度，&为磁路中磁场强度为电的平均长度）的代数和。
亦可解释为：磁场强度的平均值与任何闭合回路平均长度』的乘积，等于穿过该 环路所有电流强度的代数和这个定律在前面（2-32）式和（2-72）式中都已使 用过，这里再重复一次，即：（2-90）式中，章为变压器铁芯中的磁场强度增量，N为变压器初级线圈的匝 数，2为流过变压器初级线圈励磁电流的增量从图2-26或图2-28中可以看出，（2-90）式中的山 就是励磁电流的最大值'廊 另外再根据电磁感应定理中输入电压与磁通和磁通变化率，以及磁通与磁通密度 等关系，即可求得：以-91)前面已经指出过，用来代表介质属性的导磁率并不是一个常数，而是 一个非线性函数，它不但与介质以及磁场强度有关，而且与温度还有关因此， 导磁率所定义的并不是一个简单的系数，而是人们正在利用它来掩盖住人类至今还没有完全揭示的，磁场强度与电磁感应强度之间的内在关系前面我们比较详细地介绍了平均导磁率％和脉冲导磁率知的概念，以后 我们还会碰到初始导磁率叫、最大导磁率,虬!、相对导磁率珞（铁磁材料导磁 率与真空导磁率之比，“ 用）和有效导磁率风等概念，这些，都是人们在 不同的使用场合，对铁磁材料的导磁率进行不同的定义，以使分析计算简单。
初始导磁率叫 和最大导磁率•吗以及相对导磁率耳一般比较容易理解，这里不 准备再对它们做详细介绍，下面重点介绍一下有效导磁率洗的概念很多人在测试变压器铁芯导磁率的时候，都是通过测试变压器线圈电感量的 方法来测试变压器铁芯的导磁率；这种测试方法实际上就是测试电感线圈的交流 阻抗，然后把阻抗换算成线圈的电感量，最后再根据（2-67）式求出变压器铁芯 的导磁率C2-57)但实际上用上述方法测试出来的导磁率，既不是平均导磁率电或豚冲导磁率威；而是有效导 磁率业，因为，在测试电感线圈的交流阻抗的时候，无法把铁芯涡流产生的电阻与线圈电感的阻 抗互相分开.有效导磁率孔的概念是变压器铁芯的磁感应强度增量与变压器铁芯表面最大磁场强度之比， 即：%=业—=些=室二 < 电 魏函''五点扮% Ng %您臆）焚式中，R为变压器铁芯的有效导磁率；为磁感应强度增量；5为变压器铁芯 表面的最太磁场强度；N为电感线圈匝数；J变压器铁芯的平均磁回路长度；久为涡流损耗折算到 变压器线圈中的电流与最大励磁电流之和宇上=%（矽，即：涡流损耗折算到变压器线圈中的电流 励磁电流之和％在t = t时刻的电流值钗%为变压器铁芯的平均导磁率。
这里必顿指明：变压器铁芯表面的最大磁场强度为（◎是指在t =「时刻籽图赛19-a中，.虽=£ 处%或图浇*a中，q处,的磁场强度磁场强度一般是由励磁电流产生的，咋看起来磁场强 度为心的励磁电流中不应该含有涡流的成分；但实际上产生磁场强度丑总的励磁电流，己经把 变压器铁芯产生涡流损耗的因素包含在其中因为，如果没有涡流损耗，变压器铁芯中的磁场强度基本上只达到图2-19-a或图2-22-a中的平均值Ha， ；由于涡流损耗，励磁电流必须额外提 供一部分电流来抵消涡流产生的磁场的作用；在变压器铁芯的中心，涡流产生的 磁场强度最高，因此，励磁电流产生的磁场是不足以补偿涡流产生的负磁场的（磁场强度低于平 均值Ha）；而在铁芯边沿，涡流产生的磁场强度最低，励磁电流产生的磁场不但 可以抵消涡流产生的磁场，并且还抵消过了头（磁场强度高于平均值Ha）；因此， 在铁芯边沿，涡流产生的磁场强度几乎等于0，但这时，励磁电流还是要对涡流 进行补偿；即：产生磁场强度丑的励磁电流已经把变压器铁芯产生涡流损 耗的因素包含在其中因此，变压器铁芯的有效导磁率凡是一个既顾及了变压器铁芯的涡流损耗，同时汉保证励磁 电流能封变压器铁芯进行充分磁化的磁感应系数。
有效导磁率威与平麴导磁率珞的关系为：籍遗式中，.压器铁芯的有效导磁率，AB为磁感应强度增量,必3）：为变压器铁芯 表面的最大磁场睡度,.珞为变压器铁芯的平均导磁率，咨臾铁芯片的厚度,食为铁芯片的电阻率, 色为脉冲宽度由为效导感率体表示商退感量为：L _七酣&图2-29-a中，Le是一个同时考虑涡流损耗因素的电感；L是变压器原初级 线圈的电感；Rb是铁芯涡流损耗电阻；Lb是一个互感线圈，通过它把流过电阻 Rb的电流感应到变压器初级线圈中；当流过电阻Rb的电流增加时，流过通过 Lb互感线圈的感应作用，使流过变压器初级线圈L的电流也同时增加由于开关变压器的铁芯大部分都是选用铁氧体软磁材料，铁氧体变压器铁芯在常 温下，虽然电阻率很大，但当温度升高时，电阻率会急速下降；相当于图2-29-b 中的Rb涡流等效电阻减小，流过Rb的电流增加；当温度升高到某个极限值时， 变压器初级线圈的有效电感量几乎下降到0，相当于有效导磁率也下降到0，或 变压器初、次级线圈被短路，此时的温度称为居里温度，用Tc表示因此，铁 氧体的电阻率和导磁率都是不稳定的，铁氧体开关变压器的工作温度不能很高， 一般不要超过120摄氏度。
开关变压器第三讲变压器线圈电感量计算作者：康佳集团彩电技术开发中心总体技术设计所所长/高级工程师陶显芳在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线 圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进下面仅列出多种线圈电 感量的计算方法以供参考在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导 磁率与真空导磁率的乘积，即# =珞尚，其中相对导磁率 耳是一个没有单 位的系数，真空导磁率珀的单位为H/m1、圆截面直导线的电感图2-32圆截面直导线如图2-32所示，其电感为:（2-100）其中：L：圆截面直导线的电感[H]，:导线长度[ni]r：导线半径[m]旺：真爸导磁率，/^ = 4tt10-7 [H/'m]t说明】这是在的条件下的计算公式当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁 .珠的电感是圆截面直导线的电感的％倍，用是磁芯的相对导磁率，* = 尹为磁芯的导磁奉，2、同轴电缆线的电感单位的常数， 它很容易通过实而则量来求得双线制传输线如图2-34所示，其电感为::C2-ro3.^£ = -**-+；） [H]其中、L：同轴电缆的电感[H]I:同轴电缆线的长度[m]9同轴电缆内导体外径[m]弓:同轴电缆外导体内径[rn]3-101）£ =虫虹2 + ；..）同 7T r 4（2-102）其中：M：输电线的互感[H]I:输电线的长度[m]D：输电线间的距离[m] r ：输电线的半径[m] /V 真空导磁率,用=4痢沪[gym].总期澎S的应用条件是：5、圆环的电感3、Q 真空导磁率,所=4打10碧[H/m] 【双线制传输线的电感轴电缆外导体的厚度.其中：L：输电线的电感[H]I:输电线的长度[m]D：输电线间的距离[m]4、两平两平行直导线如图2-34福i~i 1~"1 *aM ¥ l ■ l> J ■ ―j— »■ F”图2日5圆环如图2-35所示，其电感为：£=白邳(> 也一1.7呀[H] (.2-104)其中：L：圆环的电感[H]R：圆环的半径[m]标圆环截面的半径[m]%：真空导磁率，：^ = 4^10-7 [H/m]t说明】该公式的应用条件是：R"r 。
5、矩型线圈的电感1% ：真空导磁率，= 4TT10-7 [H7m]d — +偿【说明】该公式的应用条件是：K , b>>r6、螺旋线圈的电感螺旋线圈如图2-37所示，其电感为：":注-沌"畔 （2?106）其中：L：螺旋线圈的电感[H]I:螺旋线圈的长度[m]：线圈的匝数S：螺旋线圈的截面积[m2]4螺旋线圈内部磁芯的导磁率[H/m]k＞长冈系数（由2R〃决定,表2-1）【说明】上式用来计算空心线圈的电感，〃 ，计算结果比较准确当线圈内部有磁芯时,磁芯的导磁率最好选用相对导磁率用，K = f，女为磁芯的导磁率，即：有磁芯线圈的电感是空 心线圈电感的冉倍，用可通过实际测量来决定，只需把有磁芯的线圈和空心线圈分别进行对比测 日n可书彳旦，， /口 rh 工日2?«•源—依右出、）左亦11/布亦11/ 日#吐1/曰^：、+申甘海7：岳格 2：右人人172R/10,10.2030.40,60.81,Qk0.960.920.880.850.790.740.692R/11,52.03.04,05,01020k0.600.520.430370.320.200.127、多层绕组线圈的电感XXXXXXXXXXXXX区 XXXXXXXXXXXX多层绕组线圈如图2-38所示，其电感为：巡£ =室?L]应—簸§.海+编捻E点[H] tew）其中：L：房层窕组线圈的:电感[H]R：线圈的平均半径[m]./■：■ M圈的总长度Jm]N： /Mffl的总匝数t：线圈的厚度gn]k：长冈.系懿（由善初*决定；见表汨）麒由厂域袂定的系数&见表&2）【说明】上式是用来计算多层线圈绕组、截面为圆形的空心线圈的电感计算公式。
长冈系数k可查阅表2-1,系数c可查阅表2-2当线圈内部有磁芯时，有磁芯 线圈的电感是空心线圈电感的用倍，珞是磁芯的相对导磁率相对导磁率的 测试方法很简单，只需把有磁芯的线圈和空心线圈分别进行测试，通过对比即可 求出相对导磁率的大小l/t15102030C00.230.280.310.32表2-28、变压器线圈的电感变压器线圈如图2-39所示，其电感为：£=.罗 （2-108）•其中：L：变压器线圈的电感[H]L「变压器铁芯磁回路的平均长度;[m]N：线圈的匝数淄变压器铁芯磁回路的截面积[m2]3变压器铁芯的导磁率[H7：- 勺【说明】上式是用来计算变压器线圈电感的计算公式由于变压器铁芯的磁回路 基本是封闭的，变压器铁芯的平均导磁率相对来说比较大铁芯的导磁率一般在 产品技术手册中都会给出，但由于大多数开关电源变压器的铁芯都留有气隙，留有气隙的磁回路会出现磁场强度以及磁感应强度分布不均匀，因此，（2-108）式 中的导磁率只能使用平均导磁率，技术手册中的数据不能直接使用在这种情况下，最好的方法是先制作一个简单样品，例如，在某个选好的变压器 铁芯的骨架上绕一个简单线圈（比如匝数为10），然后对线圈的电感量进行测试， 或者找一个已知线圈匝数与电感量的样品作为参考。
知道了线圈样品的电感量 后，只需把已知参数代入（2-108）或（2-94）式，即可求出其它未知参数，然 后把所有已知参数定义为一个常数k；最后电感的计算公司就可以简化为：L = kN2，这样，电感量的计算就变得非常简单9、两个线圈的互感两线圈的连接方法如图2-40所示其中图2-40-a和图2-40-b分别为正、反向 串联；图2-40-c和图2-40-d分别为正、反向并联图 2-40其中：[H]L：两个线圈连接后的电感L1、L2 :分别为线圈1与线圈2的自感[H]M：两个线圈的互感[H]【说明】互感M有正负，图2-40-a和图2-40-c的接法互感M为正，图2-40-b和图2-40-d的接法互感M为负两个线圈之间的互感M为：m = . 袅-11以甚中•：M：两企线圈的互感;[H]4、囊 分别为线圈1与线圈&的自感叵k：两个线圈的耦合系数【说明】互感的大小，取决两个线圈的结构和两个线圈的相对位置以及导磁 物质当K=1时，奸』仪，这时的耦合称为全耦合，它表示一个线圈产生 的磁通全部从另一个线圈通过（没有漏磁通）但在实际应用中，无论任何结构 的两个线圈总会产生漏磁通，因此，耦合系数k总是一个小于1的数。
一般带有 铁芯的变压器漏感都比较小，因此，变压器初、次级线圈之间的偶合系数可以认 为约等于1。