微专题晶胞参数、坐标参数的应用及分析【知识基础】一、原子分数坐标参数1．概念原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置2．原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标[例1] 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为12，12，0，则原子2和3的坐标分别为________、 ________二、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系[例2] Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示1)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标例如图中原子1的坐标为(0，0，0)，则原子2的坐标为________2)已知晶体密度为d g·cm－3，S2－半径为a pm，若要使S2－、Zn2＋相切，则Zn2＋半径为________pm(写计算表达式)微点拨 (1)晶胞计算公式(立方晶胞)：a3ρNA＝nM(a：棱长，ρ：密度，NA：阿伏加德罗常数的值，n：1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量，M：组成物质的摩尔质量)。
注：若是长方体，V晶胞＝abc，若是六棱柱，V晶胞＝S底×h2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)：①面对角线长＝2a②体对角线长＝3a③体心立方堆积4r＝3a(r为原子半径)④面心立方截积4r＝2a(r为原子半径)3)已知晶体密度(ρ)求空间利用率由V晶胞ρNA＝nM，V晶胞＝nMρNA晶胞中粒子体积：V0＝n×43πr3指出空间利用率＝V0V晶胞×100%＝4πr3ρNA3M(4)已知晶胞结构求空间利用率：①简单立方堆积：空间利用率＝43πr38r3×100%≈52%②体心立方堆积：空间利用率＝2×43πr343r3×100%≈68%5)面心立方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝22r，V晶胞＝a3＝(22r)3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝V球V晶胞×100%＝4×43πr3162r3×100%≈74%专题精练】1.钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm下列说法错误的是( )A．该钒的氧化物的化学式为VO2B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方C．V原子的配位数与O的配位数之比为1∶2D．该晶胞的密度为2×51+16×2a×10−103×6.02×1023 g·cm－32.一种Fe、Si金属间化合物的晶胞结构如下图所示：晶胞中含铁原子为________个，已知晶胞参数为0.564 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Fe、Si金属间化合物的密度为____________________ g·cm－3(列出计算式)。
微专题12 晶胞参数、坐标参数的应用及分析知识基础一、例1 解析：图中原子1的坐标为12，12，0，则坐标系是，原子2，3在晶胞内从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为34，14，14，14，14，34答案：34，14，14 14，14，34例2 解析：(1)原子1的坐标为(0，0，0)，原子2在左侧的面心上，则原子2的坐标为12，0，122)已知晶体密度为d g·cm－3，锌离子的个数为8×18＋6×12＝4，硫离子位于晶胞内部，个数为4，则晶胞参数＝3N×MZnSd NA×1010 pm＝34×65+32×4d NA×1010 pm＝3388d NA×1010 pm，若要使S2－、Zn2＋相切，则其体对角线长度为2个锌离子直径与2个硫离子直径之和，其体对角线长度＝3× 3388d NA×1010 pm，S2－半径为a pm，Zn2＋半径为3× 3388d NA×1010−4a4＝34× 3388d NA×1010−apm答案：(1)12，0，12 (2)34× 3388d NA×1010−a专题精练1．解析：晶胞中V原子位于顶点和体心，数目为1＋8×18＝2；O原子位于上下面上和体内，数目为2＋4×12＝4，二者原子数目之比为1∶2，故氧化物化学式为VO2，故A正确；晶胞V原子位于顶点和体心，符合体心立方的堆积方式，故B正确；体心V原子的配位数为6，O原子配位数为3，所以V原子的配位数与O的配位数之比为2∶1，故C错误；m＝2×51+4×16NA g，V＝a3 pm3＝(a×10－10)3 cm3，ρ＝mV＝2×51+16×2a×10−103×6.02×1023 g·cm－3，故D正确。
答案：C2．解析：由晶胞的结构可知，Fe原子的个数为8×18＋6×12＋12×14＋5＝12，Si原子个数为4，则晶胞的化学式为Fe3Si，由晶胞的质量可得：4NA mol×196 g·mol－1＝(0.564×10－7cm)3×d，则d＝4×196NA×0.564×10−73 g·cm−3答案：12 4×196NA×0.564×10−734。
