兰州市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45，则∠BAE的大小是（ ）A．75B．70C．65D．602 . 如图，、分别切⊙于、两点，点在优弧上，，则的度数为（ ） A．B．C．D．3 . 一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是A．81πB．27πC．54πD．18π4 . 2017年全国规模以上工业企业利润总额比2016年增长21%，2018年总体保持较快增长，2018年全国规模以上工业企业利润总额比2017年增长10.3%，设2017年和2018年的平均增长率为x，则（ ）A．B．C．D．5 . 在Rt△ABC中，∠C=90，若，则cosA的值是（ ）A．B．C．D．6 . 已知sinα＋cosα＝m，sinαcosα＝n，则（ ）A．m＝nB．m＝2n＋1C．m2＝2n＋1D．m2＝1－2n7 . 两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（ ）A．a=bB．a－b=lC．a+b=－1D．非上述答案8 . 下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）A．（x-3）（x-5）=102，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=19 . 如图，在中，，，，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把沿DE折叠得到，连接．若，则的长为（ ）A．B．C．4D．10 . 如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，则阴影部分的面积是（ ）A．πB．2πC．3πD．6π二、填空题11 . 半径为2cm的⊙O中有长为cm的弦AB，则 弦AB所对的圆周角度数为________．12 . 关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13 . 如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_____．14 . 如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为_____．15 . 一元二次方程的解为．16 . 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O的半径是_____．17 . 如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O＝90，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B′处，此时测得∠O′＝120，则BB′的长为_______厘米18 . 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧的长等于三、解答题19 . 在边长为的方格纸中建立直角坐标系，、、三点均为格点．直接写出线段的长；将绕点沿逆时针方向旋转得到．请你画出，并求在旋转过程中，点所经过的路径的长度．20 . 用适当的方法解下列方程：（1）x2-7x+6=0；（2）（5x-1）2=3（5x-1）；（3）2x2-2x+3=0.21 . 现有一个产品销售点在经销某著名特色小吃时发现：如果每箱产品赢利10元，每天可销售50箱，若每箱产品涨价1元，日销量将减少2箱.（1）现该销售点为使每天赢利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元?才能使每天的盈利最高？22 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点A．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝ ．23 . 一船以每小时海里的速度向正北航行到处，发现它的北偏东方向上有一灯塔，船继续向北航行分钟后到达处，发现灯塔在北偏东方向上，求此船与灯塔的距离．24 . 计算:-（ ）2+-+|-2|.25 . 如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．26 . 如图，在中，AD是BC边上的高，。
1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长27 . .数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）28 . 解下列方程（1）3（x﹣2）2﹣12＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝﹣4（3）x2﹣4x+1＝0（4）（2x﹣1）＝2（1﹣2x）第 7 页 共 7 页。
