驱动微分学产生的三个问题：1.求运动物体的瞬时速度；2.求曲线某点处切线的斜率；3.求最大值和最小值驱动微分学产生的三个问题：1.求运动物体的瞬时速度；2.Foil 1本章要介绍的内容：1.微分中值定理2.求极限的一个新方法3.泰勒公式4.函数的性态与作图本章要介绍的内容：1.微分中值定理2.求极限的一个新方法Foil 23.1中值定理3.1中值定理Foil 3函数的极值函数的极值Foil 4函数的最值函数的最值Foil 5费马定理费马定理Foil 6费马定理费马定理Foil 7问题：是不是所有的极值点都是驻点？是不是所有的驻点都是极值点？费马定理问题：是不是所有的极值点都是驻点？费马定理Foil 8例如,一、罗尔定理例如,一、罗尔定理Foil 9几何解释:如何从理论上证明？几何解释:如何从理论上证明？10证证Foil 11注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,又例如,注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.Foil 12例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,Foil 13二、拉格朗日二、拉格朗日(Lagrange)中中值定定理理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理Foil 14几何解释:几何解释:Foil 15几何解释:证分析:弦AB方程为几何解释:证分析:弦AB方程为Foil 16作辅助函数拉格朗日中值定理注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.作辅助函数拉格朗日中值定理注意:拉氏公式精确地表达了函数在一Foil 17拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.微分中值定理推论拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增Foil 18考研高数总复习中值定理(讲义)课件Foil 19例2证例2证Foil 20例3例3Foil 21例3证由上式得例3证由上式得Foil 22考研高数总复习中值定理(讲义)课件Foil 23考研高数总复习中值定理(讲义)课件Foil 24考研高数总复习中值定理(讲义)课件Foil 25考研高数总复习中值定理(讲义)课件Foil 26考研高数总复习中值定理(讲义)课件Foil 27三、柯西(Cauchy)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理Foil 28几何解释:证作辅助函数几何解释:证作辅助函数Foil 29考研高数总复习中值定理(讲义)课件Foil 30例8例8Foil 31例8证分析:结论可变形为例8证分析:结论可变形为Foil 32考研高数总复习中值定理(讲义)课件Foil 33考研高数总复习中值定理(讲义)课件Foil 34四、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.四、小结RolleLagrangeCauchy罗尔定理、拉格Foil 35第132页：4;8;9；10；11；15；16第132页：Foil 36。