高斯——赛德尔法潮流计算潮流计算高斯 赛德尔迭代法(Gauss 一 Seidel method)是求解电力系统潮流的方法潮流计算高 斯——赛德尔迭代 法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种前者 是以节点导纳矩阵为基础建立的 赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式 高斯——赛德尔迭代法这是数学 上求解线性或非 线性方程组的一种常用的迭代方法本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯---赛 德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形成，即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由 计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔 法概念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各 种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学 习如何将理论知识和实际工程问题结合起来高斯---赛德尔法潮流计算框图1］系统节点的分类根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下① P、Q节点（负荷节点），给定Pi、Qi求Vi、Si,所求数量最多；② 负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定P、Q的发电机节点，给定Q的无功电源Gi Gi Gi节点；③ PV节点（调节节点、电压控制节点），给定P、Q求Q、S，所求数量少，可以无有功储备的发电i i n n机节点和可调节的无功电源节点；④ 平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S节点、VS节点、缓冲节点），给定V 8 =0，求i， iP Q（V 8、P、Q）。
n、 n s、 s s s2］潮流计算的数学模型YV=I=：J1）线性的节点电压方程YV=I根据s=V【可得非线性的节点电压方程（【 为I的共轭）■ , ■ ■迷节点功率与节点电流的关系= ? _ 二■- I'：2）在国外，对于复数变量不打点，其模要加绝对值符号;在国内，对于复数变量，在S、V、I上要打点, Y、Z上不打点，其模不加绝对值符号3）】=亍二宁汀二--> 式2—5对于发电机Pi、Qi为正，对负荷来说Pi、Qi为负4）展开yv=I得L 〔2】、二 …T：）冃 i=L上式代入式2—5得n维的非线性复数电压方程组 于二「二―=土汇二2. ■■■：-.）式 2—6该式为潮流计算的基本方程3］高斯—赛德尔法潮流计算1）高斯法潮流计算① 将式2—6展开成电压方程= 7" = 式2—7VL jHL假设系统节点数是n, PQ节点数为m, m+1及之后的节点是PV节点，第n个节点是平衡节点展开式2—7得高斯法潮流计算的基本方程■ kk-Fl/② 考虑到i=1时matlab中for语句的使用可写成■ Ck-bl/③ 由于平衡节点的电压和相角给定，不用计算，只要计算i=l—n-l节点的电压，但平衡节点的参数和变 量要用于其他节点的电压计算.■式2—8的计算过程中有'；④ 特点：在计算i节点的k+1次电压时，所用的i节点前后（包括i节点）的电压都是k次迭代的结果。
2）高斯—赛德尔法潮流计算① 在高斯法潮流计算中引入赛德尔法迭代方式即为高斯—赛德尔法潮流计算② 对应式2—8的高斯—赛德尔法潮流计算的方程为■在式2—9的计算中有':③ 特点：在计算i节点的k+1次电压时，广i-l节点的电压用的是k+1次时的电压，而i~n-1节点的 电压用的是k次时的电压，即在迭代过程中每个被求的电压新值立即被带入到下一个电压新值的计算中3）基于导纳矩阵的直角坐标高斯—赛德尔法潮流计算① 设：：_=：_“：展开式2—6并将实、虚部分列三-三；匚V. — m -注土 m —三壬）式2—10—Qi =禺® + 甲｝ + 令路iG占 + Bijei) — fiSr=t一 Bjjfj) 式 2—11式 2—12注：二：、二:中不包括j=i的参数和变量;• •八• •一中分别有k+1次和k次的变量;1::,. '■二在中没有单独列出 '■ — ■-■)③ ［:==匚二—工正,丄亠—亠疔—辽士〔二：上—二"jHi④ 将 2—12 代入式 2—10 和 2—11 得三=It —亍；—二士 - * 式 2—13⑤ 将式 2—9 展开，实、虚部分列，再将式 2—12 代入，得节点电压的实部、虚部⑥对p、v节点，根据三「_ ：：_ = ■'：■二：:常数严十—严“式 2—174) 部分求解方程(k+1) f
注：三种加速过程中，速度又快到慢依次为③②①8) 收敛判据：复数模型:Av. Ck_hl? imajE< Emax9) 三种收敛判据情况：① 用前后两次经a修正后的电压值；② 用前后两次式2—15~式2—17计算出来的值；③ 前一次用a修正的值，后一次用式2—15~式2—17计算出的值10) 高斯一赛德尔法是用前后两次迭代的最大电压误差作收敛判据，&取10/10-6，牛顿法是用最大功率误 差为收敛判据，£取10-3~10-5，所以后者为好[4]编程程序步骤如下第一步：设定初值AVmax= 0，i = 1定义z矩阵,s设定循环次数k = 100 max第二步：用一判据(Z(i，2) == 0 )先求PQ节点用2-15式求e(k+1)，再代入2-16替代e(k)求/(k +1)i i i• (k +1)V = e (k+1) + jf (k+1)；i i i则 AV (k+1) = V (k+1) - V (k)；i i i6(k+1) = arctg(f(k+1)fe(k+1));i i iifAV(k+1) > AV ;二 AT7 max根据收敛判据AV AVi maxAV = AV(k+1)；max iif根据收敛判据AVmax <£= 10 -6输出代求量，即<10-6ifAVmaxZ(i,3) = Q(k+1)；iZ(i,7) =6 (k+1)；i第四步：求平衡节点n利用式2-13和2-14式求P和Q，然后输出,iiZ(i,2)=P；即 i.Z (i ,3) = Q ；i最后输出Z矩阵试验题目：用形成Y阵的五节点系统，假定节点1、2、3为PQ节点，节点4为PV节点、节点5为平衡节 点，试分别用高斯—赛德尔法潮流计算其潮流。
取收敛判据为丨△ V I <10 一6给定：max二 o "gz .0 "gz .0 "go 二"go ・Ivy二 g" .0 "gz .0 亦.0 亦0.0 "gioovx二 I .0 #0 .0 "80 .0oOVH二i "I亦"g "寸〕丄0^0】I“K吕凹咽二丄筈)AAf 二丄筈)A二—=IO〉PI JI puoH+(zmVm=0;for i=1:n-1j=1;A1=0;A2=0;if i>jfor j=1:i-1 g=Y(2*i-1,j); b=Y(2*i,j); e=E(j); f=F(j);A1=A1+g*e-b*f;A2=A2+g*f+b*e;endendfor j=i+1:n g=Y(2*i-1,j); b=Y(2*i,j); e=E(j); f=F(j);A1=A1+g*e-b*f;A2=A2+g*f+b*e;ende=E(i);f=F(i);p=P(i);q=Q(i);g=Y(2*i-1,i);b=Y(2*i,i);if i>hg=Y(2*i-1,i);b=Y(2*i,i);Q(i)=-b*(e"2+f"2)-e*A2+f*Al;q=Q(i);E(i)=g/(g"2+b"2)*((p*e+q*f)/(e"2+f"2)-Al)+b/(g"2+b"2)*((p*f-q*e)/(e"2+f"2)-A2); v=V(i);F(i)=sqrt(v"2-E(i)"2);A(i)=atan(F(i)/E(i));A(i)=A(i)*180/pi;continueendE(i)=g/(g"2+b"2)*((p*e+q*f)/(e"2+f"2)-Al)+b/(g"2+b"2)*((p*f-q*e)/(e"2+f"2)-A2);F(i)=g/(g"2+b"2)*((p*f-q*e)/(e"2+f"2)-A2)+b/(g"2+b"2)*((p*e+q*f)/(e"2+f"2)-Al); v=sqrt(E(i)"2+F(i)"2);Vc=v-V(i);Vc=abs(Vc);if Vc>VmVm=Vc;endV(i)=v;A(i)=atan(F(i)/E(i));A(i)=A(i)*180/pi;endk=k+1;endfor j=1:ne=E(j);f=F(j);g=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);P(n)=P(n)+E(n)*(g*e-b*f);Q(n)=Q(n)-E(n)*(g*f+b*f);endkPQVA运行结果：Y =1.3787-0.6240-0.754700-6.29173.90022.641500-0.62401.4539-0.8299003.9002-66.98083.112063.49210-0.7547-0.82991.5846002.64153.1120-35.7379031.746000000063.49210-66.66670000000031.74600-33.3333k =11-1.6000 -2.0000 -3.70005.0000 0.5238-0.8000 -1.0000 -1.30001.3885 0.52380.88851.0817 1.0579 1.05001.0500-11.6107 -0.41331.1798 0.0028>>。