北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 -*-本章整合知识建构综合应用真题放送知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题一球的截面平面截球所得的交线是圆,连接球心O与截面圆的圆心O所得直线与截面垂直,设球的半径为R,圆的半径为r,则有r2+OO2=R2.知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题一专题二专题三专题四应用已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求球面面积.解:如图所示,过A,B,C三点截面圆的圆心为O,连接AO,OO,AO,则OO平面ABC,OOAO.在ABC中,AB=BC=CA=2,ABC为边长是2的正三角形,AO=AB=.设球的半径为R,则AO=R,OO=R.在RtAOO中,由勾股定理得AO2=AO2+OO2,即R2=,R=.故球面的面积为S=4R2=4.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题二圆柱与圆锥的截面解决平面与圆柱面或圆锥面的交线问题,常常考虑作出恰当的轴截面,建立有关量的关系.应用设圆锥的底面半径为2,高为3,求:(1)内接正方体的棱长;(2)内切球的表面积.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题一专题二专题三专题四专题三圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的统一定义和几何性质是研究圆锥曲线的重要方法和途径.应用如图所示,设动点P到点A(-1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,APB=2,且存在常数(01),使得d1d2sin2=.证明:动点P的轨迹C为双曲线.证明:在PAB中,|AB|=2,则22=-2d1d2cos2,4=(d1-d2)2+4d1d2sin2,即|d1-d2|=22(常数).点P的轨迹C是以A,B为焦点,实轴长为2a=2的双曲线.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题四转化与化归的思想在研究平面与圆柱面或圆锥面的截线性质时,往往借助Dandelin双球内切于圆柱面的球.此时,几何体的结构较为复杂.因此在处理这类问题时,可作圆柱面或圆锥面的轴截面(过轴的截面),将立体几何问题转化为平面几何问题来解决,即立体问题平面化.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用在底面半径为6的圆柱内有两个半径也为6的球,两球的球心距离为13,若作一个平面与这两个球都相切,且与圆柱面相交成一个椭圆,求此椭圆的长轴长.解:如图所示,为圆柱面的轴截面图.AB为与两球O1和O2相切的平面与轴截面的交线,由对称性知AB过圆柱的几何中心O.OO1OD,O1COA,OO1C=AOD,且O1C=OD=6,RtOO1C RtAOD,OA=OO1.AB=2AO=2OO1=O1O2=13.AB即为椭圆的长轴,椭圆的长轴长为13.知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送1 2 3 4 5 6 1(2014大纲全国高考)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为().A.B.16C.9D.解析:由图知,R2=(4-R)2+2,R2=16-8R+R2+2,R=,S表=4R2=4,选A.答案:A知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送1 2 3 4 5 6 2(2014陕西高考)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为().A.B.4C.2D.解析:依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径,可设球半径R,则2R=2,解得R=1,所以V=R3=.答案:D知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送1 2 3 4 5 6 3(2014安徽高考)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0b0,且x2=,y2=,从而|PQ|=2=2.设点A到直线PQ的距离为d,则点B到直线PQ的距离也为d,所以2d=.因为点A,B在直线mx+2y=0的异侧,所以(mx1+2y1)(mx2+2y2)0,于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1-mx2-2y2|,从而2d=.1 2 3 4 5 6 知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送1 2 3 4 5 6 又|y1-y2|=,所以2d=.故四边形APBQ的面积S=|PQ|2d=2.而02-m22,故当m=0时,S取得最小值2.综上所述,四边形APBQ面积的最小值为2.知识建构综合应用真题放送1 2 3 4 5 6 知识建构综合应用真题放送1 2 3 4 5 6 解解:(1)在在C1,C2的方程中的方程中,令令y=0,可得可得b=1,且且A(-1,0),B(1,0)是上半椭圆是上半椭圆C1的左右顶点的左右顶点.设设C1的半焦距为的半焦距为c,由由ca=32及及a2-c2=b2=1得得a=2.a=2,b=1.(2)由由(1)知知,上半椭圆上半椭圆C1的方程为的方程为y24+x2=1(y0).易知易知,直线直线l与与x轴不重合也不垂直轴不重合也不垂直,设其方程为设其方程为y=k(x-1)(k0),代入代入C1的方程的方程,整理得整理得(k2+4)x2-2k2x+k2-4=0.(*)设点设点P的坐标为的坐标为(xP,yP),直线直线l过点过点B,x=1是方程是方程(*)的一个根的一个根.知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送由求根公式,得xP=,从而yP=,点P的坐标为.同理,由得点Q的坐标为(-k-1,-k2-2k).(k,-4),=-k(1,k+2).APAQ,=0,即k-4(k+2)=0,k0,k-4(k+2)=0,解得k=-.经检验,k=-符合题意,故直线l的方程为y=-(x-1).1 2 3 4 5 6 知识建构综合应用真题放送1 2 3 4 5 6 知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送1 2 3 4 5 6 解:(1)设F(c,0),因为b=1,所以c=.直线OB方程为y=-x,直线BF的方程为y=(x-c),解得B.又直线OA的方程为y=x,则A,kAB=.因为ABOB,所以=-1,解得a2=3,故双曲线C的方程为-y2=1.知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送1 2 3 4 5 6 (2)由(1)知a=,则直线l的方程为-y0y=1(y00),即y=(y00).因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点M;直线l与直线x=的交点为N.则.因为P(x0,y0)是C上一点,则=1,代入上式得,所求定值为.。