基于ARMA-ARCH模型的风电场风速预测研究何育，陈冀，赵磊（东南大学，江苏 南京210089）摘 要：风速速预测对风电电场规划设计计和电力系统统的运行都具具有重要意义义对采样时时间为15mmin的风速速时间序列建建立ARMAA（自回归移移动平均）模模型，利用拉拉格朗日乘数数法检验ARRMA模型残残差的ARCCH(自回归归条件异方差差)效应，建建立ARMAA-ARCHH模型分别别使用ARMMA模型和AARMA-AARCH模型型对风速时间间序列进行短短期预测，并并比较两者精精度结果表表明，ARMMA-ARCCH模型具有有更高的预测测精度，具有有一定的实用用价值关键词：短期风风速预测；AARMA模型型；ARCHH效应；波动集聚；MLEE1、引言风能是世界上增增长最快的可可再生能源，装装机容量每年年增长超过330%根据据政府计划，到到2020年年我国风电的的装机容量将将达到30GGW[1]目前，国内内外对于风力力发电各种课课题的研究越越来越深入和和广泛，但其其中关于风电电场风速预测测以及风力发发电功率预测测的研究还不不能达到令人人满意的程度度，我国在这这方面研究工工作还不够深深入目前，风电场短短期风速预测测的绝对平均均误差在255%～40%%左右，这不不仅与预测的的方法有关，还还与风速特性有有关[2]。
由于风电具具有很强的不不可控性，所所以风电穿透透功率超过一一定值之后，会会严重影响电电能质量和电电力系统运行行，主要表现现在电压和频频率会有较大大幅度的波动动中国电力力科学院指出出：一般情况况下，我国电电网在风电穿穿透功率不超超过8%时不不会出现较大大的技术问题题[3]如果对风速速和风力发电电功率预测比比较准确，则则有利于风电电场的规划与与设计，有利利于调整电力力系统的调度度计划，从而而有效减轻风风电对整个电电网的不利影影响，减少电电力系统运行行成本和旋转转备用，提高高风电穿透功功率极限所所以，风速的的准确预测对对于负荷管理理和系统运行行十分重要风速受很多因素素的影响，如如温度、气压压、地形等，这这就使它表现现出很强的随随机性，从而而使预测很难难达到令人满满意的精度目前，风速预测的方法主要有持续预测法、卡尔曼滤波法、时间序列法、人工神经网络法、模糊逻辑法、空间相关性法[4]本文主要采用时间序列法中的ARMA模型和ARMA-ARCH模型进行短期风速预测2、ARMA--ARCH建模模基本原理2.1 ARMA模模型ARMA模型是是一类常用的的随机时间序序列模型，其其基本思想是是：某些时间间序列是依赖赖于时间t的一族随机机变量，构成成该时序的单单个序列值虽虽然具有不确确定性，但整整个序列的变变化却有一定定的规律性，可可以用相应的的数学模型近近似描述[55]。
ARMA（p，）模型的形形式如下： （1）其中，为观测到到的序列值；；、为滞后多项项式，为Y的均值值 为有零均值和恒恒定方差的不不相关随机误误差项（是白白噪声）式（1）的平稳稳条件是滞后后多项式的根根在单位圆外外，可逆条件件为的根在单单位圆外 AARMA模型型对时间序列列的平稳性有有要求在建建模之前，要要对风速时间间序列作平稳稳性检验2.2 平稳性检验验 利用序序列的自相关关分析图判断断时间序列的的平稳性，但但是一般认为为这种方法比比较粗略而而单位根检验验是检验时间间序列平稳性性的一种比较较正式的方法法单位根检检验的方法有有DF检验、AADF检验、PPP检验、SSaid-DDickeyy检验、DFF-GLS检检验等本文文只介绍实例例分析中所用用的ADF检检验ADF检验又称称增广DF检检验（Auggment Dickeey Fulller）,,检验方程为为： （2）在实际操作中，式式（2）中的参数数视具体情况况而定，一般般选择能保证证是白噪声的的最小的值为为了协助判断断值，常常借借用一些信息息准则，最著著名的有赤池池信息准则（AAIC）,许许瓦兹信息准准则（SICC）。
2.3 自回归条件件异方差（AARCH）模模型一些时间序列常常表现出波动动(Volatiility Clusteer）的现象象，在一段时时期内，其表表现出大幅波波动，然后又又会在下一段段时期内保持持相对稳定这这就说明此时时间序列的方方差也在随时时间而变化恩恩格尔（Roobert F.Enggle）800年代开创性性地提出了自自回归条件异异方差（Auutoreggressiive Coonditiional Heterrosceddasticcity）模模型（简称AARCH模型型）2.3.1 ARCH模型型ARCH模型通通常可用于时时间序列模型型的随机扰动动项建模模模型的均值方方程为： （3）式中：；为的条条件方差 服服从正态独立立分布；为滞滞后算子多项项式同时满足非负约约束条件：；；二阶平稳约约束条件：的的特征根均在单位圆外外如满足上述条件件，称{}服从AARCH()过程2.3.2 ARCH效应应检验 判断一一个时间序列列是否存在AARCH效应应的方法有拉拉格朗日乘数数法（LM）、BBDS检验法法，其中最常常用的是LMM检验。
LM检检验的一般流流程如下： 建立辅辅助回归方程程： （4） 通过检检验式（3）中所有回回归系数是否否同时为零来来判断序列是是否存在ARRCH效应 检验统统计量为： （5）式中：为的样本本容量；为决决定系数统统计量依分布布收敛于自由由度为的的分布2.3.3 ARCH模型参参数估计模型参数的估计计方法通常主主要有两大类类：极大似然然估计（MLLE）和矩估估计（ME）一一般来说，在在似然函数可可求的情况下下，多倾向于于采用MLEE本文也采采用这种估计计方法通过下式的最大大化条件似然然函数可以得得到ARCHH模型的参数数估计： (6)本文实证部分采采用BHHHH算法实现MMLE.3、算例分析在检验风速时间间序列的平稳稳性的基础上上，建立ARRMA模型；；然后利用LLM检验分析析ARMA模模型的残差是是ARCH效效应存在性，在在此基础上建建立ARMAA-ARCHH模型并进行行预测；并奖奖预测结果与与常规ARMMA模型作比比较3.1 数据选用某风电场测测风点20007年10月月2日至20007年100月14日的的风速实测数数据作为研究究对象。
测风风点每隔155min对风风速采样，每每天得到966个数据，共11248个数数据选取的的样本空间为为10月2日日到10月113日，共11522个数据，并并用所建的模模型对10月月14日的风速数据据进行预测，以以检验模型的的预测能力3.2 平稳性检验验时间序列的平稳稳性是建立AARMA模型型的前提本本文采用ADDF检验实实际操作中，可可根据一定的的标准选择可可以保证是白白噪声过程的的最小的p值值本文根据据赤池信息准准则AIC,,选定滞后阶阶数为4阶表1 ADFF检验结果ADF1%5%10%t-Statiistic-6.206 -3.436 -2.864 -2.568 Prob.0.0000 由表1可见，风风速时间序列列ADF检验验统计量甚至至小于1%的的显著水平的的临界值，所所以，在955%置信水平平下有理由拒拒绝原假设，即即本序列是平平稳的，满足足ARMA建建模的前提条条件3.3 建立ARMMA模型 本文文根据时间序序列的自相关关、偏相关函函数分析图，初步确定偏相相关1，2，33阶，自相关关1，2，33，4，5，66，7，8，99，10，111阶为ARMAA模型的可选选阶数。
进一一步根据拟合合优度、赤池池信息准则AAIC、施瓦瓦茨信息准则则SIC、DDW统计量、AAR根是否在在单位圆内进进一步确定AARMA模型型的阶数一一般认为，SSIC准则是是强一致的，在在理论层面上上能够渐进地地选择真实模模型所以，当几个模型都是非劣的时候，本文采用SIC准则选择最合适的阶数本文选择ARMA(1,10)模型作为风速时间序列的最终模型模型方程如下： （7）3.4 风速速时间序列的的ARCH效效应分析与建建模3.4.1 残差的的ARCH效效应分析 下面对AARMA（11，10）模模型的残差进进行LM检验验，以证实AARCH效应应的存在AARCH(22)（经过比比较，LM检检验阶数取为为2）效应检检验结果如下下：表2 ARCCH(2)效效应LM检验验结果 Prob. F 37.334999 0.000000 70.285883 0.000000 LM统计量以及及检验的相伴伴概率用以判判断是否存在在ARCH效效应ARMMA模型的LLM值为700.285883，检验的的相伴概率PP值为0，明明显小于显著著性水平，所所以有理由拒拒绝LM检验验回归方程系系数为零的原原假设，即AARMA模型型的残差序列列ARCH((2)是显著著的。
3.4.2 建立ARMAA-ARCHH模型ARMA-ARRCH 模型型ARMA 部分的定阶阶方法我们采采用的是“从一般到简简单”思路，所谓谓“从一般到简简单”是指从一般般非约束模型型开始，通过过每次去除一一个系数最不不显著的变量量来缩减模型型本文选用用ARMA((1,1)--ARCH((2)作为最最终的预测模模型ARMA--ARCH模模型方程如下：ARMA部分（均均值方程）：：（8）条件方差方程：：（9）3.5 预测分别使用ARMMA模型和AARMA-AARCH模型型进行样本外外预测，将110月14日日的预测数据据与实测值比比较，计算预预测绝对平均均误差其预预测能力比较较如表3，绘绘制预测曲线线如图1：表3 预测能力力对比模型绝对平均误差偏度方差ARMA31.11%0.02967770.1670112ARMA-ARRCH30.09%0.00912220.1343112图1 预测结结果通过表3和图11的比较，可以看看出：1）从两种模型型的绝对平均均误差指标上上看，都处于于25%~440%之间，预预测结果比较较满意ARRMA-ARRCH模型略略优于ARMMA模型2）由于风速时时间序列的方方差时变的，而ARCH模型型正是为解决决这一类问题题而提出的，从从两种模型的的方差指标中中可以看出。
3）对比两种模模型的最大预预测误差，AARMA-AARCH模型型有一定优势势，其背景是是因为该最大大误差正是在在波动集聚的的状态下出现现的4、结语本文使用ARMMA-ARCCH模型对风风速进行了短短期预测通通过与经典的的ARMA模模型的比较，本本文提出的模模型显示了比比较满意的预预测能力由由于风速时间间序列具有群群集波动的现现象，其方差差随着时间而而变化，这与与经典的ARRMA模型所所假设的同方方差不相符而而ARCH模模型正是在“变动着的方方差”的基础上提提出的，具有有一定的理论论优势但是是，当ARCCH模型阶数数过高时，会会存在参数估估计困难等一一系列问题这这种情况下，可可以考虑使用用广义自回归归条件异方差差（GARCCH）总之之，ARMAA-ARCHH模型为风速速预测提供了了一种可行的的方法，实际际预测能力比比较令人满意意参考文献： [1] 李俊俊峰，时璟丽丽，施鹏飞，喻喻捷.风力112在中国[[M].北京京：化学工业业出版社，22005[2] 肖洋..风电场风速速和发电功率率预测研究[[D].吉林林：东北电力力大学，20005[3] 杨秀媛媛，肖洋，陈陈树勇.风电电场风速和发发电功率预测测研究[J]]，中国电机机工程学报,,[4] 吴国旸旸，肖洋，翁翁莎莎.风电电场短期风速速预测探讨[[J]，吉林林电力，20005，（66）：21-24[5] 陈昊..非经典计量量经济学在负负荷预测中的的应用研究[[D].南京京：东南大学学，20055[6] CHEEN Haoo, A SStudy of Auutoreggressiive Coonditiional Heterrosceddasticcity MModel in Looad Foorecassting， Powerrcon20006, CChonging, 2006...[7] 徐孝纯纯.关于我国国发展风电的的现状和预测测，未来与发发展，20006，（9）：：17-199[8] 丁明，张张立军，吴义义纯.基于时时间序列分析析的风电场风风速预测模型型，电力自动动化设备，22005，225（8）：：32-344 [9] 张世世英，樊智..协整理论与与波动模型..北京：清华华大学出版社社，20044[10] Taasy R S. Annalysiis of Finanncial Time Seriees[M]..New YYork: Wileyy, 20002.[11] R.. Englle, “AAutoreegresssive ccondittionall heteerosceedastiicity with estimmate oof theevariancce of U.K. iinflattion”.. Econnometrrica, 50, ppp.9877-10088, 19882. [12] J.. Fan and . Yaoo, Nonnlineaar timme serries: Nonpaaramettric aand Paaramettric Methoods[M]],Spriinger--Verlaag New YYork, 2003[13] T.. Bolllersleev, R.. F. EEngle,, and D. B.. Nelsson AARCH mmodelss，Preppared for TThe Haandboook of Econoometriics, VVolumee 4，19994[14] Haamiltoon J DD. Timme Serries AAnalyssis[M]]. Priincetoon: Prrincetton Univeersityy Presss,19994._____________________作者简介何育（19844-），男，江江苏盐城人，汉汉族，硕士，主主要研究方向向为负荷预测测、非线性时时间序列分析析。
Emaiil：heyuu0554774@；； 陈冀（19985-），男男，江苏盐城城人，汉族，硕硕士，主要研研究方向为概概率论与数理理统计； 赵磊（19982-）男男，江苏徐州州人，汉族，硕硕士，主要研研究方向为为为负荷预测、非非线性时间序序列分析。