第 6 章 时变电磁场, 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场 英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论6.1 法拉第电磁感应定律 6.2 位移电流 6.3 麦克斯韦方程 6.4 时变电磁场的边界条件 6.5 坡印廷定理和坡印廷矢量 6.6 波动方程 6.7 动态矢量位和标量位,,,,,6.1 法拉第电磁感应定律,当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了电动势这就是法拉第电磁感应定律负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现感应电动势，表明导体内出现感应电场,上式对磁场中的任意回路都成立设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场,沿任意闭合路径的积分,（静电场Ec沿任意闭合路径的积分为零）,磁通,则,磁通的变化：或由磁场随时间的变化引起,或由回路运动引起,,上式是法拉第电磁感应定律的积分形式,,,,,,将上式写为微分形式,（设回路静止，磁通的变化由磁场随时间变化引起）,由斯托克斯定理,故,上式对任意回路所围面积都成立，故被积函数为零,上式是法拉第电磁感应定律的微分形式,,,,,,作闭合曲线 c 与导线交链，根据安培环路定律,6.2 位移电流, 恒定磁场中的安培环路定律应用于时变场时的矛盾。
麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一种电流，其值与传导电流i相等S1和S2构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有,经过S1 面,经过S2面,,,,,,q为极板上的电荷量由高斯定律,则,式中,位移电流密度,,设想S2上有位移电流流过，并考虑S2 的面元方向，得,（对上述两个不同的面S1和S2，得到相同的积分结果）,一般情况下，空间可能同时存在真实电流和位移电流，则安培环路定律为,安培环路定律的积分形式,由斯托克斯定理,,,,,关于电流,传导电流：带电粒子在电场的作用下的定向运动位移电流：具有磁效应，可以产生磁场但与带电粒子的定向运动无关例 6.2.1 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值解：设电场随时间作正弦变化，表示为,则位移电流密度为,其幅值为,传导电流的幅值为,故,安培环路定律的微分形式,,,,,第一方程,第二方程,第三方程,麦克斯韦第一方程 推广的全电流定律，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程 推广的电磁感应定律, 表明变化的磁场能产生电场 麦克斯韦第三方程 磁通连续性原理，表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。
麦克斯韦第四方程 高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式第四方程,6.3 麦克斯韦方程,微分形式 积分形式,讨论, 电流连续性方程可由麦氏方程导出 静态场和恒定场,微分形式 积分形式, 电流连续性方程,由,两边取散度,即,（电流连续性方程）,,,,, 麦氏方程的限定形式和非限定形式,用E、D、B、H 四个场量写出的方程称为麦氏方程的非限定形式对于线性各向同性媒质，有本构关系,用E、H 二个场量写出的方程称为麦氏方程的限定形式微分形式 积分形式,麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的基本规律6.4 时变电磁场的边界条件,将积分形式麦氏第一方程用于边界面上的闭合回路，并考虑高阶小量 一、H 的边界条件,与恒定磁场相比较,因此，时变场中H 的边界条件与恒定磁场时的形式相同，即,二、E 的边界条件,同样的分析可得时变场中E的边界条件与静电场时的形式相同，即,分界面上电场强度的切向分量连续,,,,,三、B 的边界条件,与恒定磁场相同,表示为矢量形式,四、D 的边界条件,与静电场相同,表示为矢量形式,分界面上磁感应强度的法向分量连续,,,,,五、两种特殊情况, 两种无耗媒质的分界面 （ ）,或, 理想介质和理想导体的分界面 （ ）,或,例 6.4.1 在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度为,式中kx为常数。
教材例6.4.1),,,,,试求：（1）磁场强度H；（2）两导体表面上的面电流密度Js解： （1）取如图所示的坐标由,得,故,（2）导体表面电流存在于两导体相向的面,,,,,6.5 坡印廷定理和坡印廷矢量, 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印廷定理；, 坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量一、坡印廷定理,由麦氏第一、第二方程,得,其中,,,,,取体积分，并应用散度定理得,在时变场中总电磁能量密度为,于是得,单位体积损耗的的焦耳热为,于是得,,坡印廷定理,单位时间穿过闭合面S进入体积V 的电磁场能量,,体积V 内单位时间电场能量和磁场能量的增加,,单位时间体积V 内变为焦耳热的电磁能量,,,,,,表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向二、坡印廷矢量,定义坡印廷矢量,W/m2,,,,,6.6 波动方程,得,电场E 的波动方程,同理,磁场H 的波动方程,得,,,,,而波动方程在直角坐标系中可分解为三个标量方程, 波动方程的解是空间一个沿特定方向传播的电磁波 电磁波的传播问题归结为在给定边界条件和初始条件下求解波动方程。
由麦氏第二方程,,于是,6.7 动态矢量位和标量位, 静态场中为问题简化引入了标量位和矢量位 时变场中也可引入相应的辅助位，使问题的分析简单化由麦氏第二方程,即, 已知矢量位A 和标量位 可求相应的磁场和电场 矢量位和标量位由源决定其满足的方程讨论如下由麦氏第四方程,,,,,,所以, 以上二方程称为达朗贝尔方程 此方程表明矢量位 的源是 ，而标量位 的源是 时变场中 和 是相互联系的同理,得,即, 由亥姆霍兹定理：一矢量由其散度和旋度确定 前面定义A 的旋度等于磁感应强度B为确定矢量位A 还需规定其散度 令 （洛仑兹条件)。