2013学年普陀区九年级数学期终调研试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．用放大镜将图形放大，应该属于（A）平移变换； （B）相似变换； （C）对称变换； （D）旋转变换．2．在比例尺是1∶38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（A） 0.266km； （B） 2.66km； （C） 26.6km； （D） 266km．3. 在△ABC中，tanA=1，cotB=，那么△ABC是（A）钝角三角形； （B）直角三角形； （C）锐角三角形； （D）等腰三角形． 4．二次函数的图像一定不经过（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．5．下列命题中，正确的是（A）如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边； （B）不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； （C）相似三角形的中线的比等于相似比； （D） 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个．6．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=，那么下面各式正确的是（A）AB=asin； （B）AB=acos； （C）AB=atan； （D）AB=acot．二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）DCBAEF7． 如图，直线AD∥BE∥CF ，，DE=4， 那么EF的值是 ▲ ．8．在一陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= ▲ ． 9．抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是 ▲ ．10．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是 ▲ ． ACBP11．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点， ，，那么= ▲ ． 12． 如图，在边长为1的正方形网格上有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 ▲ ． 13．已知为一锐角，且cos=sin60°，则= ▲ ．14．若为一锐角，化简：= ▲ ．15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与斜边中点之间的距离为 ▲ ．16. 已知二次函数的顶点坐标为（–2，3），并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是 ▲ ． 17．若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为 ▲ ．18．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算： ．（（第20题）（A（B（C（D20．（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，点D是AC边上一点，且AD∶DC=2∶1． （1）设，，先化简，再求作： ； （2） 用（x、y为实数）的形式表示．（（第21题）（A（B（C（P21．（本题满分10分） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．(1) 求证：△CPA∽△APB；(2) 试求tan∠PCB的值． ABCD（第22题）22．（本题满分10分）如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进100米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高． 23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分, 第（3）小题4分）ABCDE第23题如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC上的一点，且，AD=6，AE=4．(1) 求证：△BCD∽△DCE；(2) 求证：△ADE∽△ACD；(3) 求CE的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）x（（第24题）MACBOyPQ如图，抛物线经过点C（0，），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．ABCDFGP(第25题)E25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，联结AP作PF⊥AP交∠DCE的平分线CF上一点F，联结AF交直线CD于点G．(1) 求证：AP=PF；(2) 设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 当点P是线段BC延长线上一动点，那么(2)式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．2013学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2． (B)； 3．(A)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(C)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8． 1∶； 9． ； 10．等； 11． ； 12． △PAB∽△PCA； 13． 30°； 14． ； 15． 2； 16. ； 17． 6或12或10； 18． 22或12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式……………………………………………………………（5分）…………………………………………………………………………（3分）． ………………………………………………………………………（2分）（（第20题）（A（B（C（DE20. 解：(1) = …………………（2分） =．……………………………（2分） ∴就是所求的向量，=． （不在原图上作，正确，不扣分）（画图2分，结论1分） （2）………………………………………………（2分） =．………………………………………………………………（1分） （（第21题）（A（B（C（P13221.(1)证明：∵∠APB=∠APC=135°，…………………（1分）又∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠1+∠3=45°，…………………………（1分）∠2+∠3=45°，…………………………（1分）∴∠2=∠1．…………………………………（1分）∴△APB∽△CPA．…………………………（2分）(2)解：∵△APB∽△CPA， ∴，………………………（1分） ∴，．……………………………………………………（2分）在△PBC中，∵∠CPB=90°，tan∠PCB==2．…………………………………………………………………（1分）22．解：由题意得：AB⊥CB，∠C=30°，∠ADB=45°,CD=100m．…………………（4分） 在Rt△ADB中，∵∠ADB=∠DAB =45°,∴DB=AB．……………………………………………………（1分） 在Rt△ACB中，∵∠ABC =90°,∠C=30°, ∴tan30°=，……………………………………………（1分） ∴，……………………………………………（1分） ∴，………………………………………（1分）解得：．……………………………………………（1分）答：高楼AB的高为米．…………………………………………………（1分）1ABCDE234第23题23．(1)证明：∵CD是△ABC中∠ACB的角平分线，∴∠1=∠2；……………………………………（1分）∵，∴；…………………………………（1分）∴△DCE∽△BCD．……………………………（1分）(2)证明：∵△DCE∽△BCD．∴∠4=∠B；………………………………………………………………………（1分） ∵∠4+∠3=∠2+∠B，∴∠3=∠2；………………………………………………………………………（1分）∴∠3=∠1；………………………………………………………………………（1分）又∵∠A=∠A，………………………………………………………………………（1分）∴△ADE∽△ACD．………………………………………………………………（1分）(3)解：∵△ADE∽△ACD，∴，………………………………………………………………………（1分） ∵AD=6，AE=4， ∴，……………………………………………………………………（1分） 解得 CE=5．所以CE的长为5．…………………………………………………………………（2分）24. 解：(1)∵抛物线经过点C（0，），∴b=，OC=．……………………………………………………………（1分）∵∠AOC=90°，tan∠ACO=，∴OA=OC=1，∴点A坐标为（，0），…………………………………（1分）代入解析式，解得a=， 所以解析式为：．……………………………………………（1分）(2) 由解得：M（1，），B（3，0）．x（（第24题）MACBOyPQD……………………………………………（2分） 过点M作MD⊥x轴交于点D，…………（1分）∵DM=DB=2， ∴∠OBM=45°． ………………………（1分）①当QP=QM时，∠QPM=∠QMP=45°，∴∠PQM=90°．又∵∠OBM=45°，∴∠MPB=90°．∴P（1，0）．………………………………（1分）②当PM=PQ时，∵∠MPQ=∠OBM =45°，∠PMQ=∠BMP，∴△PMQ∽△BMP，…………………………………………………………（1分）∴BP= BM=，……………………………………………………………（1分）∴P（，0）．…………………………………………………………（1分）③当MP=MQ时，点Q与点B重合，点P与点A重合，不合题意，舍去．…………………（1分）综上所述，符合条件的点P坐标为（1，0）或（，0）．25.解：(1)在AB上截取AQ=PC，联结PQ．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCE=90°．ABCDMFGP(第25题)Q1234EN∵点P在BC上，BQ=BP，∴∠1=∠2=45°．又∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCD=45°，∴∠AQP=∠PCF=135°．…（1分）∵PF⊥AP，∴∠APB+∠3=∠APB+∠4=90°．∴∠3=∠4．………………………………………（1分）∴△QAP≌△CPF，………………………………（1分）∴AP=PF．…………………………………………（1分）(2) 过点F作FM⊥CE，垂足为M，…………………………………………………（1分）∵∠B=∠FMP=90°，又∵∠3=∠4，AP=PF ，∴△ABP≌△PMF．………………………………………………………………（1分）∴BP=MF．过点F作FN⊥CD，垂足为N，…………………………………………………（1分）∵CF是∠DCE的平分线，∴FM=FN，∴四边形CMFN是正方形．∴CN=NF=FM=BP=x，DN=2–x．∵DG=y，GN=2–x–y．…………………………………………………………（1分）∵AD∥NF， ∴，∴，…………………………………………………………………（1分）∴， (0≤x< 2) ．……………………………………………………（2分）(3) ，(x> 2) ．…………………………………………………………………（2分）—9—。
