2024-2025学年山东省临沂市莒南县八年级下学期4月期中考试数学试题一、选择题 1.下列二次根式中，可与2进行合并的二次根式为（ ）A.32 B.6 C.27 D.3 2.已知m=1+2，n=1−2，则代数式m2+n2−3mn的值为（ ）A.9 B.±3 C.3 D.5 3.比较大小：23，32，15的大小顺序是（ ）A.23<32<15 B.32<23<15 C.15<23<32 D.23<15<32 4.已知点Ax1,y1，Bx2,y2都在正比例函数y=3x的图象上，若x1y2 C.y1=y2 D.y1≤y2 5.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为（ ）A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=∠B−∠CC.a:b:c=3:4:5 D.a2=b2+c2 6.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 7.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，线段DE长是5，且两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，点M、N分别是DE、AB的中点，求MN的最小值（ ）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 8.如图，在正方形ABCD中，AD=6，O、E、F、M分别为BD、CD、AE、BF的中点，则OM的长等于（ ）A.354 B.453 C.253 D.352 9.如图，四边形ABCD是菱形，A3,0，B0,4，则点C的坐标为（ ）A.4,−5 B.−5,5 C.−5,4 D.−4,3 10.图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理a2+b2=c2，如图2，连结HK，GK，HG，记四边形DHKG与正方形DHIE的面积分别为S1，S2．若HD=HG，则S1S2的值为（ ）A.23 B.35 C.12 D.1120二、填空题 11.若3−x+12x−1在实数范围内有意义，则x应满足______________. 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D,E，再分别以点D,E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F．已知CF=3,AF=5，则BF的长为____________． 13.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AB=6cm， ∠AOB=60∘， 则这个矩形的对角线长是________________． 14.如图，在边长为10cm的正方形铁皮ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个正方体工艺盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于盒底面一点）．已知点M，N在CD边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，则这个工艺盒的体积为___________． 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线BD上一动点，过点P分别作BC,CD的垂线，垂足分别为点E,F，连接EF，则EF的最小值为____________． 16.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=AB，BF平分∠EBC交AE的延长线于F，交CD于M．当M为CD的中点时，AE的长是____________．三、解答题 17.计算：（1）12+27+1448−1513；（2）25+5225−52−5−22． 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=20，BC=12，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒t>0．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求此时t的值． 19.下面是课本第54页中的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．你知道其中的道理吗？任务：（1）填空：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状是 ；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩形．这里主要依据了矩形的一个判定定理，即 ．（2）请证明1中矩形的判定定理，（先画出图形，写出已知，求证，再给出证明）已知： ；求证： ；证明： 20.如图，有人为了图一时省事抄近路踩踏草坪．在四边形的园区绿地ABCD中，行人抄近路走EF，且EF∥AC，分别交CD和AD于点E和F．已知AD=CD=10m，∠ADC=∠BCD=90∘，EF=92m．（1）求抄近路走EF比走折线“E−D−F”近了多少？（精确到0.1m）（2）“堵不如疏”，物业为此准备将行人踩踏草坪形成的“土路”ACEF修建成甬路．若∠BAC=15∘，求剩余绿地的面积（精确到0.1 m2）．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73） 21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）DF与AB之间的关系是什么？请说明理由． 22.如图，小橘子数学研修活动中做了以下探究：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）尺规作图：在CB的延长线上截取BE=BC，连接AE，再过点B 作AE的垂线交AE于点 F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证： 四边形AOBF为矩形． 23.已知在△ABC中，∠BAC=90∘，∠ABC=45∘，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D段BC上时，求证：CF+CD=BC（2）如图2，当点D段BC的延长线上时，请判断CF,CD,BC三条线段之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=22，CD:CB=1:4，求GE的长．参考答案与试题解析2024-2025学年山东省临沂市莒南县八年级下学期4月期中考试数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】同类二次根式利用二次根式的性质化简【解析】本题主要考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式为同类二次根式，解决本题的关键是根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：A选项：32=16×2=42，42与2是同类二次根式，可以合并同类二次根式，故A选项符合题意；B选项：6与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项不符合题意；C选项：27=9×3=33，33与2不是同类二次根，不能合并，故C选项不符合题意；D选项：3与2不是同类二次根式，不能合并，故D选项不符合题意．故选：A．2.【答案】C【考点】已知字母的值，化简求值【解析】此题主要考查了二次根式的化简求值．首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．【解答】解：∵m=1+2，n=1−2，∴m−n=1+2−1−2=22，mn=1+21−2=−1，∴m2+n2−3mn=m−n2−mn=222−−1=9=3，故选：C．3.【答案】D【考点】比较二次根式的大小二次根式的乘法【解析】本题考查比较二次根式的大小，利用平方法进行比较即可．【解答】解：232=12，322=18，152=15，∵12<15<18，∴23<15<32；故选D．4.【答案】A【考点】正比例函数的性质【解析】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．根据正比例函数的图象和性质即可解决问题．【解答】解：因为正比例函数y=3x的比例系数是3>0，所以y随x的增大而增大．又因为x1
