有界磁场(六类)

带 电 粒 子 在 6类 有 界 磁 场 中 的 运 动 问 题一 、 直 线 边 界 (单 边 有 界 )二 、 平 行 边 界 （ 双 边 有 界 ）三 带 电 粒 子 在 矩 形 边 界 (四 边 )磁 场 中 的 运 动四 、 非 平 行 直 线 边 界五 、 圆 形 边 界六 、 带 电 粒 子 在 环 形 磁 场 中 的 运 动 一 、 直 线 边 界 (单 边 有 界 )1 、 带 电 粒 子 进 出 磁 场 具 有 对 称 性2 、 因 速 度 速 度 方 向 不 同 ， 存 在 四 种 可 能 的 运 动 轨 迹 ， 如 图 平 行 于 边 界 入 射 没 画 出 3 、 注 意 ： 几 何 关 系六 种 边 界 介 绍 二 、 平 行 边 界 （ 双 边 有 界 ）1 、 因 入 射 速 度 方 向 不 同 ， 有 三 类 可 能 的 运 动 轨 迹 a,b,c2 、 存 在 4 种 临 界 情 况 ： a中 2 种 ， b中 1 种 ， c中 1 种初 速 度 方 向 与 边 界 平 行 、 垂 直 、 斜 交 速 度 较 小 时 ， 作 半 圆运 动 后 从 原 边 界 飞 出 速 度 增 为 某 临 界 值 时 ，粒 子 作 半 圆 周 运 动 ， 轨迹 与 另 一 边 界 相 切 速 度 较 大 时 ， 粒 子 作部 分 圆 周 运 动 后 ， 从 另一 边 界 飞 出 Sv vBP切 点 S vSQ P切 点 Q Q 速 度 较 小 时 ， 作 圆周 运 动 通 过 射 入 点 ； 速 度 增 为 某 临 界 值时 ， 粒 子 作 圆 周 运 动 ，与 另 一 边 界 相 切 速 度 较 大 时 ， 粒 子作 部 分 圆 周 运 动 后 ，从 另 一 边 界 飞 出 圆 心 在 过 入 射 点 跟 跟 速度 方 向 垂 直 的 直 线 上圆 心 在 过 入 射 点 跟边 界 垂 直 的 直 线 上圆 心 在 磁 场 原 边 界 上 P切 点 速 度 较 小 时 ， 作 圆 弧运 动 后 从 原 边 界 飞 出 ； 速 度 增 为 某 临 界 值 时 ，粒 子 作 部 分 圆 周 运 动 其轨 迹 与 另 一 边 界 相 切 速 度 较 大 时 粒 子 作 部分 圆 周 运 动 后 从 另 一 边界 飞 出 分 析 ： 粒 子 初 速 度 方 向 与 边 界 垂 直 、 平 行 、 斜 交 时 的 运 动 轨 迹 三 带 电 粒 子 在 矩 形 边 界 磁 场 中 的 运 动 （ 四 边 有 界 ）o B da bc B1、 圆 心 在 磁 场 原 边 界 上 2、 圆 心 在 过 入 射 点 跟 速 度 方 向 垂 直 的 直 线 上 速 度 较 小 时 粒 子 沿 半圆 运 动 后 从 原 边 界 飞 出 速 度 在 某 一 范 围 内 时沿 圆 弧 从 左 边 界 飞 出 速 度 更 大 的 粒 子 沿 部分 圆 周 从 对 面 边 界 飞 出 。

速 度 较 小 时 粒 子 做 部 分 圆 周 运 动 后从 原 边 界 飞 出 速 度 在 某 一 范 围 内 从上 边 界 飞 出 速 度 较 大 的 粒 子 做 部 分 圆 周 运 动 从 右 边 界 飞 出 速 度 更 大 的粒 子 做 部 分 圆 周 运 动 从 下 边 界 飞 出 v v 4 、 非 平 行 直 线 边 界如 :三 角 形 边 界 等 五 、 圆 形 边 界1 、 沿 半 径 方 向 射 入 必 沿 半 径 向 射 出2 、 不 沿 半 径 入 射 时 ， 要 具 体 分 析3 、 牛 顿 定 律 和 几 何 知 识 是 要 点 六 、 环 形 边 界 磁 场 问 题1 、 与 圆 形 磁 场 相 似2 、 注 意 圆 周 运 动 三 确 定 ： 圆 心 、 圆 周 、 半 径3 、 所 用 知 识 主 要 是 洛 伦 兹 力 、 向 心 力 、 几 何 知 识 等 典 例 分 析 例 1一 负 粒 子 ， 质 量 为 m， 电 量 大 小 为 q， 以 速 率 v垂 直 于 屏 S经 过 小 孔 O射 入 有 匀 强 磁 场 的 真 空 室 中 .磁 感 应 强 度 B的 方 向 与 粒 子 的 运 动 方 向 垂 直 .求 粒子 进 入 磁 场 后 到 达 屏 S上 时 的 位 置 与 O点 的 距 离 . O BS V一 、 在 半 无 界 (单 边 有 界 )磁 场 区 中 的 运 动解 ： 经 过 分 析 可 知 ， OS 的 距 离即 为 粒 子 做 圆 周 运 动 的 直 径 。

初 速 垂 直 于 边 界 qBmvRS os 22 即 练 习 1如 图 所 示 ， 在 y0的 区 域 内 存 在 磁 感 应 强 度 为 B匀 强 磁 场 ，磁 场 方 向 垂 直 于 xy平 面 并 指 向 纸 面 外 一 带 正 电 的 粒 子 以 速度 V0从 O点 射 入 磁 场 ， 入 射 方 向 在 xy平 面 内 ， 与 x轴 正 方 向 的夹 角 为 ， 若 粒 子 射 出 磁 场 的 位 置 与 O点 的 距 离 为 L， 求 粒 子运 动 的 半 径 和 运 动 时 间 xyo 解 ： 如 图 所 示 作 辅 助 线 ，由 几 何 知 识 可 得 ： RL2sin 故 运 动 半 径 为 sin2 LR 运 动 时 间 为 qB mt 22 初 速 与 边 界 斜 交 练 习 2如 图 ,在 一 水 平 放 置 的 平 板 MN上 方有 匀 强 磁 场 ,磁 感 应 强 度 的 大 小 为 B,方 向垂 直 于 纸 面 向 里 许 多 质 量 为 m,带 电 量为 +q的 粒 子 ,以 相 同 的 速 率 v沿 位 于 纸 面内 的 各 个 方 向 ,由 小 孔 O射 入 磁 场 区 域 ,不计 重 力 及 粒 子 间 的 影 响 .图 中 阴 影 部 分 表示 带 电 粒 子 可 能 经 过 的 区 域 ,其 中 哪 个 图是 正 确 的 ? R=mv/qB. M NBO2R R2RM NO 2R R 2RM NO2R2R2RM NO R2R2RM NOD.A. B.C. 动 圆 问 题 解 ： 带 电 量 为 +q的 粒 子 ,以 相 同 的 速 率 v沿 位 于 纸 面 内 的 各 个方 向 ,由 小 孔 O射 入 磁 场 区 域 ,由 R=mv/qB,各 个 粒 子 在 磁 场 中运 动 的 半 径 均 相 同 , 在 磁 场 中 运 动 的 轨 迹 圆 圆 心 是 在 以 O为 圆心 、 以 R=mv/qB为 半 径 的 1/2圆 弧 上 ,如 图 虚 线 所 示 。

各 粒 子的 运 动 轨 迹 如 图 实 线 所 示 :带 电 粒 子 可 能 经 过 的 区 域 如 图 斜 线所 示 A对 2R R2RM NO 练 习 3 如 图 ， 在 x轴 的 下 方 存 在 着 磁 感 应 强 度 为 B=0 .2 0 T、垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 y=5 cm的 上 方 存 在 着 同 样 的匀 强 磁 场 质 量 m=1 .6 7 x1 0 -2 7 kg、 电 量 q=1 .6 x1 0 -1 9 C的 质子 ， 从 原 点 O以 v0 =5 .0 x1 0 5 m/s的 速 度 沿 与 x轴 3 0 角 斜向 上 垂 直 磁 场 射 入 ， 经 过 上 方 和 下 方 磁 场 的 偏 转 作 用后 ， 正 好 以 相 同 的 速 度 经 过 x轴 上 的 某 点 A 求 ：（ 1 ） 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 轨 道 半 径（ 2 ） A点 的 坐 标 xy O y=5 cm yo xACD解 ： 作 如 图 所 示 辅 助 线（ 1 ） 粒 子 在 磁 场 中运 动 的 半 径 为 qBmvR m20.0106.1 100.51067.1 19 527 cmm 6.2106.2 2 （ 2 ） 由 几 何 知 识 可 得 ： OCA是 等 腰 三 角 形所 以 ODOA 2 其 中 cmCDODODCD 3530cot30tan 故 cmOA 310 即 A点 坐 标 为 010 3（ ， ）拓 展 ： 能 求 出 粒 子 运 动 的 周 期 吗 ？ 在 反 向 单 边 有 界 磁 场 区 中 的 运 动练 习 4 在 xoy平 面 内 有 两 个 方 向 相 反 的 匀 强 磁 场 。

在 y轴 左边 的 磁 感 应 强 度 为 B， 右 边 的 磁 感 应 强 度 为 2 B 一 质 量 为m、 电 量 为 q的 电 子 以 速 度 v与 x轴 正 方 向 成 6 0 斜 向 上 的从 原 点 射 出 求 电 子 每 运 动 一 个 周 期 在 y轴 上 前 进 的 距 离 O xy O xy解 ： 如 图 所 示 作 辅 助 线 A B设 两 圆 切 点 为 A， 电 子 第 二 次从 B点 通 过 y轴 ，则 由 几 何 知 识 可 得 OA和 AB分 别 对 应 小 圆 和 大 圆 的 半 径 因 为 电 子 的 入 射 方 向 与 x轴 夹 角 为 60又 因 为 电 子 在 右 边 磁 场 中 运 动 的 半 径 为 2m vr q B在 左 边 磁 场 中 运 动 的 半 径 为 mvR qB故 电 子 第 二 次 通 过 y轴 时 前 进 的 距 离 为 ：32mvy R r qB 二 、 在 条 形 （ 平 行 ） 边 界 磁 场 区 中 的 运 动例 2质 子 以 某 一 速 度 垂 直 射 入 宽 度 为 d的 匀 强 磁 场 中 ， 穿出 磁 场 时 速 度 方 向 与 入 射 方 向 的 夹 角 为 , 求 带 电 粒 子 在磁 场 中 的 运 动 半 径 R。

d 解 ： 如 图 所 示 作 辅 助 线 ， 由几 何 知 识 可 得sin dR 故 sindR 练 习 1如 图 , 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 B,宽 度 为 d,边 界 为 CD和 EF.一 电 子 从 CD边 界 外 侧 以 速 率 v0垂直 匀 强 磁 场 射 入 ,入 射 方 向 与 CD边 界 间 夹 角 为 .已 知 电 子 质 量 为 m,电 荷 量 为 e 为 使 电 子 能 从 磁 场的 另 一 侧 EF射 出 ,求 电 子 的 速 率 v0至 少 多 大 ? 思 路 点 拨 解 析 当 入 射 速 率 v0很 小 时 ,电 子 会 在 磁 场 中 转 动 一段 圆 弧 后 又 从 CD一 侧 射 出 ,速 率 越 大 ,轨 道 半 径 越 大 ,当 轨 道 的 边 界 与 EF相 切 时 ,电 子 恰 好 不 能 从 EF射 出 如 图 所 示 .电 子 恰 好 射 出 时 ,由 几 何 知 识 :r+rcos =d又 r=所 以 v 0=故 电 子 要 射 出 磁 场 时 速 率 至 少 应 为 ：Bem 0v )cos1( m Bed )cos1( m Bed 练 习 2如 图 所 示 ， 长 为 L的 水 平 极 板 间 ， 有 垂 直 纸 面 向 里 的 匀强 磁 场 ， 磁 感 应 强 度 为 B。

板 间 距 离 也 为 L， 板 不 带 电 质 量为 m、 电 量 为 q的 带 正 电 粒 子 （ 不 计 重 力 ） 从 左 边 极 板 间 中 点处 垂 直 磁 感 线 以 速 度 v水 平 射 入 磁 场 ， 为 使 粒 子 能 够 打 在 极板 上 ， 则 粒 子 的 速 度 应 满 足 什 么 关 系 ？ L a bo RR-L/2 L解 ： 经 分 析 得 ， 粒 子 打 在 b点 时 有 最 大速 度 vmax， 打 在 a点 时 有 最 小 速 度 vmin当 粒 子 打 在 b点 时 ， 设 对 应 的 半 径 为 R如 图 所 示 作 辅 助 线 则 由 几 何 知 识 可 得 ：2222 RLLR 解 得 ： 45LR 所 以 最 大 速 度 vmax为 max max 54mv LqBR vqB m 当 粒 子 打 在 a点 时 ， 设 对 应 的 半 径 为 r则 由 几 何 知 识 可 得 4Lr min min 4mv LqBr vqB m 所 以 最 小 速 度 为故 粒 子 的 速 度 应 满 足 mLqBvmLqB 454 例 3如 图 ， 足 够 长 的 矩 形 区 域 abcd内 磁 感 应 强 度 为B， 方 向 垂 直 纸 面 向 里 。

从 ad边 的 中 点 O处 ， 垂 直磁 场 射 入 一 速 度 方 向 与 ad边 夹 角 为 30 ， 大 小 为v0的 带 正 电 的 粒 子 粒 子 质 量 为 m， 电 荷 量 为 q，重 力 不 计 ad边 长 为 L 求 ：(1) 若 粒 子 能 从 ab边 射 出 磁 场 ， v0的 范 围 是 多 大 ？(2)在 满 足 粒 子 从 ab边 射 出 磁 场 的 条 件 下 ， 粒 子 在磁 场 中 运 动 的 最 长 时 间 是 多 少 ？三 、 带 电 粒 子 在 矩 形 边 界 （ 四 边 有 界 ） 磁 场 中 运 动 V0Oa bcd 3 0 0 6 0 0 在 中 空 四 边 有 界 磁 场 区 的 运 动练 习 1 如 图 ， 在 无 限 宽 的 匀 强 磁 场 B中 有 边 长 为 L的 正 方 形无 磁 场 区 域 在 正 方 形 的 四 条 边 上 分 布 着 八 个 小 孔 ， 每 个小 孔 到 各 自 最 近 顶 点 的 距 离 都 为 L/3 一 质 量 为 m、 电 量 为+q的 粒 子 ， 垂 直 匀 强 磁 场 从 孔 A射 入 磁 场 ， 求 粒 子 再 次 回到 A点 的 时 间 。

A 解 ： 经 分 析 粒 子 运 动 过 程 可 知 ， 粒 子 经 过 四 次 圆 周 运 动四 次 匀 速 直 线 运 动 后 回 到 出 发 点 每 次 圆 周 运 动 的 时 间 为 四 分 之 三 个 周 期 ，即 Tt 431 每 次 匀 速 直 线 运 动 的 时 间 为vLt 2所 以 粒 子 经 历 的 时 间 为 vLTttt 434 21 又 因 为 qBmvRL 3所 以 qBmt 32 qBm62 例 4 如 图 ， 在 一 底 边 长 为 2 a， 3 0 的 等 腰 三 角 形 区 域 内 (D在底 边 中 点 )， 有 垂 直 纸 面 向 外 的 匀 强 磁 场 一 质 量 为 m， 电 荷量 为 q的 带 正 电 的 粒 子 ， 从 静 止 开 始 经 过 电 势 差 为 U的 电 场 加速 后 ， 从 D点 垂 直 于 EF进 入 磁 场 ， 不 计 重 力 (1 )若 粒 子 恰 好 垂 直 于 EC边 射 出 磁 场 ， 求 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B=？(2 )改 变 磁 感 应 强 度 的 大 小 ， 粒 子 进 入 磁 场 偏 转 后 能 打 到 ED板 ，求 粒 子 从 进 入 磁 场 到 第 一 次 打 到 ED板 的 最 长 时 间 是 多 少 ？四 、 带 电 粒 子 在 非 平 行 直 线 边 界 磁 场 中 的 运 动 (2 ) 由 t=r/v可 知 ， 粒 子 速 率 恒 定 ， 半 径 越 大 ， 运 动时 间 越 长 。

如 图 ， 轨 迹 与 EC边 相 切 时 ， 半 径 最 大 设 圆 周 半 径 为 r2 . 练 习 1如 图 ,边 长 为 L的 等 边 三 角 形 ABC为 两 个 匀强 磁 场 的 理 想 边 界 ,三 角 形 内 的 磁 场 方 向 垂 直 纸面 向 外 ,磁 感 应 强 度 大 小 为 B,三 角 形 外 的 磁 场 (足够 大 )方 向 垂 直 纸 面 向 里 ,磁 感 应 强 度 大 小 也 为 B.把 粒 子 源 放 在 顶 点 A处 ,它 将 沿 A的 角 平 分 线 发射 质 量 为 m、 电 荷 量 为 q、 初 速 度 为 v=qBL/m的 负电 粒 子 (粒 子 重 力 不 计 ).求 :(1)从 A射 出 的 粒 子 第 一 次到 达 C点 所 用 时 间 为 多 少 ?(2)带 电 粒 子 在 题 设 的 两 个有 界 磁 场 中 运 动 的 周 期 . 解 ： (1)带 电 粒 子 垂 直 进 入 磁 场 ,做 匀 速 圆 周 运 动将 已 知 条 件 代 入 得 ： r =L从 A点 到 达 C点 的 运 动 轨 迹 如 图 所 示 ,可 得 ：2mT qB2mvqvB r16ACt T 3 AC mt qB (2)带 电 粒 子 在 一 个 运 动 的 周 期 运 动 轨 迹 如 第 (1)问 图 所 示 .粒 子 通 过 圆 弧 从 C点 运 动 至 B点 的 时 间 为带 电 粒 子 运 动 的 周 期 为 TACB=3(tAC+tCB)解 得 5 56 3BC mt T qB 6ABC mT qB qBm3 qBm6答 案 (1) (2) 练 习 2在 直 角 坐 标 系 的 第 、 第 象 限 中 的 直 角 三 角 形 区 域 内 ,分 部 着 磁 感 应 强 度 均 为 B=5.0 10-23T的 匀 强 磁 场 ， 方 向 如 图 。

质 量 为 m=6.64 10-27 kg、 电 荷 量 为 q=+3.2 10-19 C的 粒 子 ，由 静 止 开 始 经 电 压 为 U=1205 V的 电 场 (图 中 未 画 出 )加 速 后 ,从M(-4, )点 处 平 行 于 x轴 向 右 运 动 ,并 先 后 通 过 匀 强 磁 场 区 域 .不 计 粒 子 重 力 (1)求 出 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 半 径 .2 解 ： (1) 粒 子 在 电 场 中 被 加 速 ,由 动 能 定 理 得 qU=1/2 mv2 粒 子 在 磁 场 中 偏 转 ,由 牛 顿 第 二 定 律 得2mvqvB r 27 191 2 1 2 6.64 10 1205 20.05 3.2 10mUr m mB q 联 立 解 得 解 ： 如 图 所 示(2)在 图 中 画 出 粒 子 从 直 线 x=-4到 直 线 x=4之 间 的 运 动 轨迹 ,并 在 图 中 标 明 轨 迹 与 直 线 x=4交 点 的 坐 标 . 解 ： 带 电 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 周 期 粒 子 在 两 个 磁 场 中 偏 转 的 角 度 均 为 /4 ,在 磁 场 中 的 运 动总 时 间 -52 =2.6 10mT sqB 66.5 104Tt s (3)求 出 粒 子 在 两 个 磁 场 区 域 偏 转 所 用 的 总 时 间 . 五 、 带 电 粒 子 在 圆 形 磁 场 区 中 的 运 动例 5 如 图 所 示 ， 纸 面 内 存 在 着 一 半 径 为 R的 圆 形 匀 强 磁 场 ，磁 感 应 强 度 为 B。

一 质 量 为 m、 带 电 量 为 q的 负 粒 子 从 A点 正 对 着 圆 心 O以 速 度 v垂 直 磁 场 射 入 ， 已 知 当 粒 子 射 出磁 场 时 ， 速 度 方 向 偏 转 了 求 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 轨道 半 径 r （ 不 计 重 力 ） O RA O RA O1解 ： 如 图 所 示 做 辅 助 线 ，连 接 两 圆 圆 心因 为 速 度 方 向 偏 转 了 所 以 圆 O1 中 的 圆 心 角 为 在 三 角 形 OAO1 中 ，由 几 何 知 识 可 得 ： 2cot2tan RrrR 规 律 ： 当 速 度 沿 着 半 径 方 向 进 入 磁 场 时 ， 粒 子 一 定 沿 着半 径 方 向 射 出 进 入 磁 场 的 速 度 越 大 ， 速 度 偏 转 方 向 偏转 越 小 ， 运 动 时 间 越 短 方 法 总 结 带 电 粒 子 在 匀 强 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 三 步 解 题 法(1 )画 轨 迹 ： 即 画 出 轨 迹 ， 并 确 定 圆 心 ,几 何 方 法 求 半 径 (2 )找 联 系 ： 轨 道 半 径 与 磁 感 应 强 度 、 运 动 速 度 相 联 系 ，偏 转 角 度 与 圆 心 角 、 运 动 时 间 相 联 系 ， 在 磁 场 中 运 动 的时 间 与 周 期 相 联 系 (3 )用 规 律 ： 牛 顿 第 二 定 律 和 圆 周 运 动 的 规 律 ， 特 别 是 周期 公 式 、 半 径 公 式 练 习 1 如 图 所 示 ， 圆 形 区 域 内 有 垂 直 纸 面 的 匀 强 磁 场 ，三 个 质 量 和 电 荷 量 都 相 同 的 带 电 粒 子 a、 b、 c,以 不 同的 速 率 沿 着 AO方 向 射 入 磁 场 ， 运 动 轨 迹 如 图 若 带 电粒 子 只 受 磁 场 力 的 作 用 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A a粒 子 速 率 最 大 ， 在 磁 场 中 运 动 时 间 最 长B c粒 子 速 率 最 大 ， 在 磁 场 中 运 动 时 间 最 短C a粒 子 速 率 最 小 ， 在 磁 场 中 运 动 时 间 最 短D c粒 子 速 率 最 小 ， 在 磁 场 中 运 动 时 间 最 短 练 习 2在 以 坐 标 原 点 O为 圆 心 、 半 径 为 r的 圆形 区 域 内 ,存 在 磁 感 应 强 度 大 小 为 B、 方 向 垂直 于 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 ,如 图 所 示 .一 个 不计 重 力 的 带 电 粒 子 从 磁 场 边 界 与 x轴 的 交 点 A处 以 速 度 v沿 -x方 向 射 入 磁 场 ,它 恰 好 从 磁 场边 界 与 y轴 的 交 点 C处 沿 +y方 向 飞 出 .（ 1） 请 判 断 该 粒 子 带 何 种 电 荷 ,求 比 荷 （ 2） 若 磁 场 的 方 向 和 所 在 空 间 范 围 不 变 ,而 磁 感 应 强 度的 大 小 变 为 B ,该 粒 子 仍 从 A处 以 相 同 的 速 度 射 入 磁 场 ,但 飞 出 磁 场 时 的 速 度 方 向 相 对 于 入 射 方 向 改 变 了 60 角 ,求 磁 感 应 强 度 B 多 大 ？ 此 次 粒 子 在 磁 场 中 运 动 所 用 时间 t是 多 少 ？ 解 ： （ 1） 由 粒 子 的 运 行 轨 迹 ,利 用 左 手 定 则 可 知 ,该 粒 子 带 负 电 荷 .粒 子 由 A点 射 入 ,由 C点 飞 出 ,其 速 度 方 向 改 变 了90 ,则 粒 子 轨 迹 半 径 R=r又 qvB=则 粒 子 的 比 荷 Brmq vRm 2v R =rcot 30 = r又 R =所 以 B = B粒 子 在 磁 场 中 运 行 时 间t=答 案 （ 1） 负 电 荷 （ 2）3Bqm v33 v3326161 rBq mT Brv v33 rB33（ 2） 粒 子 从 D点 飞 出 磁 场 速 度 方 向 改 变 了 60 角 ,故 AD弧 所 对 圆心 角 为 60 ,如 右 图 所 示 .粒 子 做 圆 周 运 动 的 半 径 (1 )该 离 子 通 过 两 磁 场 区 域 所 用 的 时 间 .(2 )离 子 离 开 右 侧 区 域 的 出 射 点 偏 离 最 初 入 射 方 向 的 侧 移距 离 为 多 大 ？ 侧 移 距 离 指 垂 直 初 速 度 方 向 上 移 动 的 距 离 。

解 ： (1 )离 子 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 在 两 区 域 的 运 动 轨迹 是 对 称 的 ， 如 图 ， 设 轨 迹 半 径 为 R， 圆 周 运 动 的 周 期 为 T. 【 答 案 】 (1 )4 .1 9 1 0 6 s (2 )2 m 练 习 4 如 图 ， 在 半 径 为 R的 圆 形 区 域 内 ， 存 在 磁 感 应 强 为 B，方 向 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 a、 b、 c三 点 将 圆 周 三 等分 三 对 间 距 为 d的 平 行 金 属 板 通 过 三 点 分 别 与 圆 相 切 ，切 点 处 有 小 孔 与 磁 场 相 通 ， 板 间 电 压 均 为 U 一 个 质 量 为m， 电 量 为 +q的 粒 子 从 上 板 s点 由 静 止 开 始 运 动 ， 经 过 一段 时 间 又 回 到 s点 不 计 重 力 ,试 求 ：(1 )电 压 U和 磁 感 应 强 度 B应 满 足 什 么 关 系 ？(2 )粒 子 从 s点 出 发 后 ， 第 一 次 回 到 s点 所 经 历 的 时 间 1 、 带 电 粒 子 如 何 运 动 ？2、 电 压 U和 磁 感 应 强 度 B的 关 系 通 过什 么 量 建 立 ？3、 粒 子 运 动 的 过 程 可 分 几 个 阶 段 ？ 总 时 间 可 以 分 成 几 个 阶段 合 成 ？分 析 过 程 ： 解 ： 1、 粒 子 加 速 过 程 s-a， 由 动 能 定 理得 ： qu=1/2mv2 （ 1）磁 场 中 偏 转 过 程 ， 因 abc为 三 等 分 点 ， 由 几 何 关 系得 粒 子 半 径 r= R （ 2）又 Bqv=mv2/r （ 3）（ 1） （ 2） （ 3） 联 立 解 得 U=(3B2R2q)/2m 2、 粒 子 在 电 场 中 s-a加 速 过 程加 速 时 间 t 1=2d/v （ 4）在 磁 场 中 a-c运 动 时 间 t2= T/2 （ 5）又 T=2m/Bq （ 6） 由 几 何 关 系 得 =600 由 运 动 时 间 的 重 复 性 得 粒 子 运 动 总 时 间 为3 BqmqUmttt 2636 21 例 6 如 图 ， 两 个 同 心 圆 半 径 分 别 为 r和 2 r， 在 两 圆 之 间 的 环形 区 域 内 存 在 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 ， 磁 感 应 强 度 为 B.圆 心 O处 有 一 放 射 源 ， 放 出 粒 子 的 质 量 为 m， 带 电 量 为 +q，假 设 粒 子 速 度 方 向 都 和 纸 面 平 行 (1 )图 中 箭 头 表 示 某 一 粒 子 初 速 度 的 方 向 ，OA与 初 速 度 方 向 夹 角 为 6 0 ， 要 想 使 该粒 子 经 过 磁 场 第 一 次 通 过 A点 ， 则 初 速 度的 大 小 是 多 少 ？(2 )要 使 粒 子 不 穿 出 环 形 区 域 ， 则 粒 子 的初 速 度 不 能 超 过 多 少 ？六 、 带 电 粒 子 在 环 形 磁 场 中 的 运 动 1 、 圆 形 磁 场 区 域 规 律 要 点 ： 相 交 于 圆 心 ： 带 电 粒 子 沿 指 向 圆 心 的 方 向 进 入 磁 场 ，则 出 磁 场 时 速 度 矢 量 的 反 向 延 长 线 一 定 过 圆 心 ， 即 两速 度 矢 量 相 交 于 圆 心 ， 如 图 甲 圆 形 边 界 问 题 小 结 直 径 最 小 ： 带 电 粒 子 从 直 径 的 一 个 端 点 射 入 磁 场 ，则 从 该 直 径 的 另 一 端 点 射 出 时 ， 磁 场 区 域 面 积 最小 如 图 乙 所 示 2 、 环 状 磁 场 区 域 规 律 要 点 径 向 出 入 ： 带 电 粒 子 沿 (逆 )半 径 方 向 射 入 磁 场 ， 若 能 返 回 同 一边 界 ， 则 一 定 逆 (沿 )半 径 方 向 射 出 磁 场 最 值 相 切 ： 当 带 电 粒 子 的 运 动 轨 迹 与 圆 相 切 时 ， 粒 子 有 最 大 速度 vm而 磁 场 有 最 小 磁 感 应 强 度 B.如 图 (丙 ) 。