规范化理论习题1. 解释下列名词：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键字、全关键字、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、连接依赖、5NF、最小函数依赖集、无损分解函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集， r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→YX→Y为模式R的一个函数依赖 部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖W→A，如果存在XW(X包含于W)有X→A成立， 那么称W→A是局部依赖，否则称W→A为完全依赖 完全函数依赖：见上传递函数依赖：在关系模式中，如果Y→X，X→A，且XY（X不决定Y）， AX（A不属于X）,那么称Y→A是传递依赖 候选关键字：设K为关系模式R（U，F）中的属性或属性集合若K—→F U，则K称为R的一个候选码（Candidate Key），也称作为候选关键字或码主关键字：若关系模式R有多个候选码，则选定其中一个作为主关键字（Primary Key），有时也称作为主码。
全关键字：若关系模式R整个属性组都是码，称为全关键字（All Key）或全码1NF：第一范式如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式 第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成 2NF：第二范式如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键， 则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式 (注：如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性3NF：第三范式如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键， 则称R是第三范式的模式如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据库模式 BCNF：BC范式如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式 多值依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y, 用x,y,z分别代表属性集X,Y，Z的值，只要r是R的关系，r中存在元组(x,y1,z1)和(x,y2,z2)时， 就也存在元组(x,y1,z2)和(x,y2,z1),那么称多值依赖(MultiValued Dependency MVD) X→→Y在关系模式R中成立。
4NF：第四范式设R是一个关系模式，D是R上的多值依赖集合如果D中成立非平凡多值依赖X→→Y时， X必是R的超键，那么称R是第四范式的模式连接依赖：关系模式R(U)中，U是全体属性集，X，Y，…，Z是U的子集，当且仅当R是由其在X，Y，…，Z上投影的自然连接组成时，称R满足对X，Y，…，Z的连接依赖记为JD（X，Y，…，Z）5NF：关于模式R中，当且仅当R中每个连接依赖均为R的候选码所蕴涵时，称R属于5NF最小函数依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F是不等价的；(3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin无损分解：设R是一个关系模式，F是R上的一个依赖集，R分解为关系模式的集合ρ＝｛R1(U1),R2(U2), …,Rn(Un)｝如果对于R中满足F的每一个关系r，都有 r＝∏R1(r) ⊳⊲∏R2(r) ⊳⊲…⊳⊲∏Rn(r)则称分解相对于F是无损连接分解（lossingless join decomposition），简称为无损分解，否则就称为有损分解（lossy decomposition）。
2. 现要建立关于系、学生、班级、学会等信息的一个关系数据库语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区；描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份；描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数；描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份⑴ 请写出关系模式⑵ 写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖，在函数依赖左部是多属性的情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分依赖⑶ 指出各个关系模式的候选关键字、外部关键字，有没有全关键字解：各关系模式如下： 学生(学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区) 班级(班级号,专业名,系名,人数,入校年份) 系(系名,系号,系办公地点,人数) 社团(社团名,成立年份,地点,人数) 加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份） 学生(学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区) ●“学生”关系的最小函数依赖集为： Fmin={学号→姓名,学号→班级号,学号→出生年月,学号→系名，系名→宿舍区} ●以上关系模式中存在传递函数依赖，如:学号→系名，系名→宿舍区 ●候选键是学号,外部键是班级号,系名。
注意: 在关系模式中，如果Y→X，X→A，且XY（X不决定Y）， A不属于X,那么称Y→A是传递依赖 班级(班级号,专业名,系名,人数,入校年份) ●“班级”关系的最小函数依赖集为： Fmin={(系名,专业名)→班级号,班级号→人数，班级号→入校年份，班级号→系名，班级号→专业名} (假设没有相同的系，不同系中专业名可以相同) ●以上关系模式中不存在传递函数依赖 ●“(系名,专业名)→班级号”是完全函数依赖 ●候选键是(系名,专业名),班级号，外部键是系名 系(系名,系号,系办公地点,人数) ●“系”关系的最小函数依赖集为： Fmin={系号→系名,系名→系办公地点,系名→人数，系名→系号} ●以上关系模式中不存在传递函数依赖 ●候选键是系名,系号 社团(社团名,成立年份,地点,人数) ●“社团”关系的最小函数依赖集为： Fmin={社团名→成立年份,社团名→地点,社团名→人数} ●以上关系模式中不存在传递函数依赖 ●候选键是社团名 加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份）●“加入社团”关系的最小函数依赖集为： Fmin={（社团名，学号）→学生参加社团的年份} ●“（社团名，学号）→学生参加社团的年份”是完全函数依赖。
●以上关系模式中不存在传递函数依赖 ●候选键是（社团名，学号）3. 设关系模式R(A，B，C，D)，函数依赖集F＝{A→C，C→A，B→AC，D→AC，BD→A}1) 求出R的候选码；2) 求出F的最小函数依赖集；3) 将R分解为3NF，使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性解：(1)根据函数依赖可得：属性B、D、BD为L类(仅出现在F的函数依赖左部)且在函数依赖的左部和右部均未出现的属性为0根据定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(X∈R)是L类属性，则X必为R 的任一候选码的成员因此属性B、D必为候选码的成员且它们的闭包为：BF+=ABC，D F+=ACD,BD F+=ABCD再根据推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(X∈R)是L类属性，且X F+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选码故BD是R的唯一候选码所以R的候选码为BD2)将F中所有函数依赖的依赖因素写成单属性集形式：F＝{A→C，C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A}F中的B→C可以从B→A和A→C推导出来，B→C是冗余的，删掉B→C可得：F＝{A→C，C→A，B→A，D→A，D→C，BD→A}F中的D→C可以从D→A 和 A→C推导出来，D→C是冗余的，删掉D→C可得：F＝{A→C，C→A，B→A，D→A，BD→A}F中的BD→A可以从B→A 和 D→A推导出来，是冗余的，删掉BD→A可得：F＝{A→C，C→A，B→A，D→A }所以F的最小函数依赖集Fmin＝{A→C，C→A，B→A，D→A }。
3) 由于R中的所有属性均在Fmin中都出现，对F按具有相同左部的原则分为：R1=AC，R2=BA，R3=DA其中，U1={A，C}，U2={B，A}，U3={D，A}，F1= F1＝∏U1＝｛A→C｝，F2＝∏U2＝｛B→A｝，F3＝∏U3＝｛D→A｝所以ρ={R1(AC),R2(BA),R3(DA) }4. 设关系模式R(A，B，C，D，E，F)，函数依赖集F＝{A B→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→AF，CF→BD，C→A，D→EF}，求F的最小函数依赖集解： ① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为：F ＝{A B→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}② 去掉F中多余的函数依赖A．设AB→E为冗余的函数依赖，则从F中去掉AB→E，得：F1={ BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}计算(AB)F1+：设X(0)=AB计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为AB或AB子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖故有X(1)=X(0)=AB，算法终止。
AB)F1+= AB不包含E，故AB→E不是冗余的函数依赖，不能从F中去掉即：F1={ A B→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}B．设BC→D为冗余的函数依赖，则从F1中去掉BC→D，得：F2={A B→E，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}计算(BC)F2+：设X(0)=BC计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为BC或BC子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖故有X(1)=X(0)∪A=BCA=ABC计算X(2)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABC或ABC子集的函数依赖，得到一个A B→E函数依赖故有X(2)=X(1)∪E=ABCE计算X(3)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABCE或ABCE子集的函数依赖，得到三个BE→C，CE→A和 CE→F 函数依赖故有X(3)=X(2)∪CAF=ABCEF计算X(4)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABCEF或ABCEF子集的函数依赖，得到二个CF→B和CF→D 函数依赖故有X(3)=X(2)∪BD=ABCDEF。
因为X(3)=U，算法终止BC)F2+=ABCDEF包含D，故BC→D是冗余的函数依赖，从F1中去掉即：F2={A B→E，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}C．设BE→C为冗余的函数依赖，从F2中去掉BE→C，得：F3={A B→E， CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}计算(BE)F3+：设X(0)=BE计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为BE或BE子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖故有X(1)=X(0)=BE，算法终止BE)F3+= BE不包含C，故BE→C不是冗余的函数依赖，不能从F2中去掉即：F3={A B→E， BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}D．设CD→B为冗余的函数依赖，从F3中去掉CD→B，得：F4={A B→E，BE→C，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}计算(CD)F4+：设X(0)=CD计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为CD或CD子集的函数依赖，得到三个C→A，D→E和 D→F函数依赖。
故有X(1)=X(0) ∪AEF =ACDEF计算X(2)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACDEF或ACDEF子集的函数依赖，得到四个CE→A，CE→F，CF→B，CF→D 函数依赖故有X(2)=X(1)∪ABDF=ABCDEF因为X(2)=U，算法终止CD)F4+=ABCDEF包含B，故CD→B是冗余的函数依赖，从F3中去掉即：F4={A B→E，BE→C，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}E．设CE→A为冗余的函数依赖，从F4中去掉CE→A，得：F5={A B→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}计算(CE)F5+：设X(0)=CE计算X(1)：扫描F5中的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖故有X(1)=X(0)∪A=ACE计算X(2)：扫描F5中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，得到一个CE→F函数依赖故有X(2)=X(1)∪F=ACEF计算X(3)：扫描F5中的各个函数依赖，找到左部为ACEF或ACEF子集的函数依赖，得到二个CF→B和CF→D 函数依赖。
故有X(3)=X(2)∪BD=ABCDEF因为X(3)=U，算法终止CE)F5+=ABCDEF包含A，故CE→A是冗余的函数依赖，从F4中去掉即：F5={A B→E，BE→C， CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}F．设CE→F为冗余的函数依赖，从F5中去掉CE→F，得：F6={A B→E，BE→C，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}计算(CE)F6+：设X(0)=CE计算X(1)：扫描F6中的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖故有X(1)=X(0)∪A=ACE计算X(2)：扫描F6中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖故有X(2)=X(1)=ACE，算法终止CE)F6+=ACE不包含F，故CE→F不是冗余的函数依赖，不能从F5中去掉即：F6={A B→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}G．设CF→B为冗余的函数依赖，从F6中去掉CF→B，得：F7={A B→E，BE→C，CE→F，CF→D，C→A，D→E，D→F}计算(CF)F7+：设X(0)=CF计算X(1)：扫描F7中的各个函数依赖，找到左部为CF或CF子集的函数依赖，得到二个CF→D和C→A函数依赖。
故有X(1)=X(0)∪AD=ACDF计算X(2)：扫描F7中的各个函数依赖，找到左部为ACDF或ACDF子集的函数依赖，得到二个D→E和D→F函数依赖故有X(2)=X(1)∪EF=ACDEF计算X(3)：扫描F7中的各个函数依赖，找到左部为ACDEF或ACDEF子集的函数依赖，得到一个CE→F函数依赖故有X(3)=X(2)∪F=ACDEF= X(2)，算法终止CF)F7+=ACDEF不包含B，故CF→B不是冗余的函数依赖，不能从F6中去掉即：F7={A B→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}H．设CF→D为冗余的函数依赖，从F7中去掉CF→D，得：F8={A B→E，BE→C，CE→F，CF→B，C→A，D→E，D→F}计算(CF)F8+：设X(0)=CF计算X(1)：扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为CF或CF子集的函数依赖，得到二个CF→B和C→A函数依赖故有X(1)=X(0)∪AB=ABCF计算X(2)：扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为ABCF或ABCF子集的函数依赖，得到一个A B→E函数依赖故有X(2)=X(1)∪E=ABCEF计算X(3)：扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为ABCEF或ABCEF子集的函数依赖，得到二个BE→C和CE→F函数依赖。
故有X(3)=X(2)∪CF= ABCEF = X(2)，算法终止CF)F7+= ABCEF不包含D，故CF→D不是冗余的函数依赖，不能从F7中去掉即：F8={A B→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}③ 去掉F8中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）由于F8中各函数依赖左边无多余的属性，故：Fmin={AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}5. 判断下面的关系模式是不是BCNF，为什么？⑴ 任何一个二元关系⑵ 关系模式选课(学号，课程号，成绩)，函数依赖集F＝{(学号，课程号) →成绩}⑶关系模式R(A，B，C，D，E，F)，函数依赖集F＝{A→BC，BC→A，BCD→EF，E→C}解：(1) 是BCNF二元关系中或为全关键字，或为一个单属性候选关键字 (2) 是BCNF关系模式中只有一个候选关键字 (3) 不是BCNF因为模式中存在候选关键字为AD、BCD和BE，显然C对AD是部分依赖 ∵U1∩U2＝E U1－U2＝AB U1∩U2→U1－U2={E→AB}={E→A，E→B} U1∩U2→U1－U2∈F+ ∴该分解具备无损连接。
6. 设关系模式R(B，O，I，S，Q，D)，函数依赖集F＝{S→D，I→S，IS→Q，B→Q}⑴ 求出R的主码⑵ 把R分解为BCNF，且具有无损连接性解：(1) R的主关键字为IBO (2) Fmin＝｛S→D，I→S，I→Q，B→Q｝ 令ρ=BOISQD ①由于R的关键字为IBO，选择S→D分解 得出： ρ={S1，S2} 其中：S1=SD， F1={S→D} S2=BOISQ， F2={I→S，I→Q，B→Q} 显然，S2不服从BCNF，需继续分解 ②对S2分解S2的关键字为IBO，选择I→S分解 得出：ρ={S1，S3，S4} 其中：S3=IS， F3={I→S} S4=BOIQ， F4={I→Q，B→Q} 显然，S4不服从BCNF，还需继续分解 ③对S4分解S4的关键字为IBO，选择I→Q分解 得出：ρ={S1，S3，S5，S6} 其中 S5=IQ， F5={I→Q} S6=BIO F6=Φ ④最后的分解为：ρ={SD，IS，IQ，BIO} 7. 设有关系模式R(A，B，C)，函数依赖集F＝{AB→C，C→→A}，R属于第几范式？为什么？解：BCNF由于A多值依赖于动 而C不是码．故不服从4NF。
但在函数依赖式中C依赖于码AB．故该模式服从BCNF8. 设有关系模式R(A，B，C，D)，函数依赖集F＝{A→B，B→A，AC→D，BC→D，AD→C，BD→C，A→→CD，B→→CD}⑴ 求R的主码⑵ R是否为4NF？为什么？⑶ R是否为BCNF？为什么？⑷ R是否为3NF，为什么？解：l）候选码为AC，BC．AD，BD、可选其中之一为主码 2）不服从4NF在多值依赖中 泱定因素中不包含码 3）不服从BCNF在函数依赖中决定因素中不包含码 4）服从3NF该模式中不存在非主属性9. 设关系模式R(U，F)的属性集U＝{A，B，C}，函数依赖集F＝{A→B，B→C}，试求属性闭包A+解：设X(0)=A；计算X(1)：扫描F中的各个函数依赖，找到左部为A的函数依赖，得到一个：A→B故有X(1)=A∪B，即X(1)=AB计算X(2)：扫描F中的各个函数依赖，找到左部为AB或A、B的函数依赖，得到一个：B→C故有X(2)= AB∪C，即X(2)=ABC=U算法终止故A+=ABC。