第三节 代数式及整式运算1．(2017长春中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A )A．3a＋2b B．3a＋4bC．6a＋2b D．6a＋4b2．(2017遵义航中中考模拟)若抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2 016的值为( C )A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．2 0183．(白银中考)若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为( B )A．－6 B．6 C．18 D．－184．(2017六盘水中考)下列式子正确的是( C )A．7m＋8n＝8m＋7n B．7m＋8n＝15mnC．7m＋8n＝8n＋7m D．7m＋8n＝56mn5．(2017绥化中考)下列运算正确的是( C )A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3abC．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a36．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2 016次输出的结果为( D )A．3 B．27 C．9 D．17．(宁夏中考)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__3－a__．8．(资阳中考)已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．9．(铜仁中考)一列数：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此规律第n个数为__(－1)n－1·__．10．(西宁中考)已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．11．(2017舟山中考)(1)计算：()2－2－1×(－4)；解：原式＝3－×(－4)＝3＋2＝5；(2)化简：(m＋2)(m－2)－×3m.解：原式＝m2－4－m2＝－4.12．(2017无锡中考)计算：(1)|－6|＋(－2)3＋()0；解：原式＝6－8＋1＝－1；(2)(a＋b)(a－b)－a(a－b)．解：原式＝a2－b2－a2＋ab＝ab－b2.13．(2017常州中考)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.解：当x＝－2时，原式＝x2－4－x2＋x＝x－4＝－6.14．(2017河南中考)先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝＋1，y＝－1.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy，当x＝＋1，y＝－1时，原式＝9(＋1)(－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.15．(2017长春中考)先化简，再求值：3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2，其中a＝2.解：原式＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2＝3a3＋4a2－a－2，当a＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36.16．(2017镇江中考)(1)计算：(－2)2＋tan45°－(－2)0；解：原式＝4＋1－1＝4；(2)化简：x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．解：原式＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2.17．(2017宁波中考)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝.解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.∵x＝，∴原式＝4×－1＝6－1＝5.18．(邵阳中考)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝，n＝.解：原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2，当n＝时，原式＝2.19．(2017黔东南中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a＋b)0…… …… …… ①(a＋b)1…… …… … ① ①(a＋b)2…… …… ① ② ①(a＋b)3…… … ① ③ ③ ①(a＋b)4…… ① ④ ⑥ ④ ①(a＋b)5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①……根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为( D )A．2 017 B．2 016 C．191 D．19020．(2017德州中考)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为( C )A．121 B．362 C．364 D．72921．(2017荆州中考)若单项式－5x4y2m＋n与2 017xm－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是__4__．22．(2017泰州中考)已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为__8__．23．(2017大庆中考)若am＝2，an＝8，则am＋n＝__16__．24．(2017包头中考)若2x－3y－1＝0，则5－4x＋6y的值为__3__．25．(2017大连中考)先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝.解：原式＝4a2＋4ab＋b2－4a2－3ab＝ab＋b2，当a＝1，b＝时，原式＝＋2.26．(大庆中考)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入，得ab(a＋b)2＝2×9＝18.故代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.27．(2017遵义十九中一模)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013，将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014，将下式减去上式得2S－S＝22 014－1，即S＝22 014－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中n为正整数)解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，将两边同时乘以3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1，将下式减去上式得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.。
