装 订 线------------------------------------------------------------------------------------上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第二学期期末考试《 高等数学B（二）》（A卷）（本次考试不得使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三12345678910得 分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、二平面１：， 2: 的夹角＝（ ）Ａ） ; （Ｂ） ; （Ｃ） ; （Ｄ）2、设，则=（ ）(A) (B) (C) (D) 3、设具有二阶连续导函数，而，则=(A) (B) (C) (D) 答（ ）4、设曲面在点处的切平面为，则点到的距离为（A） （B） （C） （D） 答：（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、级数的收敛半径为 2、微分方程为常数）用待定系数法确定的特解（系数值不求）形式是 3、设满足方程，其中是可导函数，是常数，则= 4、设区域D是x2+y2≤2x，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共 68分）1、(本小题7分)计算二重积分其中D是由曲线xy=2,y=1+x2及直线x=2所围成的区域。
2、(本小题6分)设，求3、(本小题8分)求函数的极大值点或极小值点4、(本小题8分)设有可微函数满足，求所满足的微分方程并求解5、(本小题5分)判别级数 的敛散性6、(本小题5分)判别级数的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛 7、(本小题8分)试将函数展开为的幂级数8、(本小题8分)试求由曲面z=x2+2y2与z=2－x2所围空间立体的体积.9、(本小题7分)若是的一个原函数，是的一个原函数，又，求10、(本小题6分)已知收敛试卷号：《 高等数学B（二）》（A卷） (答案)一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、答：C 2、B 3、(C) 4、B二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、22、3、 4、三、解答下列各题(本大题共10小题，总计68分)1、(本小题7分)解：xy=2与y=1+x2的交点为(1，2) 1分原式= 3分 7分2、(本小题6分) （6分）3、(本小题8分)由，得驻点 3分 6分 点非极值点。
函数无极大值点，在点处取极小值 8分4、(本小题8分) （2分） （3分）故所满足的微分方程是 （4分） 6分C=1， 8分5、(本小题5分)解： 5 分6、(本小题5分)，所以原级数条件收敛 5分7、(本小题8分)解：, 4分 8分8、(本小题8分)9、（本小题7分 ）由 （3分）积分得 ，或 ，或 （5分）由，得，于是 或 （7分）10、（本小题6分 ）证明： 2分 4分 （部分和，拆项）所以级数收敛 6分--------------------------------------------------------------------------------------装 订 线------------------------------------------------------------------------------------上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第二学期期末考试《 高等数学B（二）》（B卷）（本次考试不得使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三12345678910得 分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、直线与平面的关系是（A）平行，但直线不在平面上; （B）直线在平面上;（C）垂直相交 ; （D）相交但不垂直.2、下列结论正确的是（ ）（A） ; （B）若则必或;（C） ; （D）若，且则.3、设，那么（ ） (A) 0 ; (B) 2 ; (C) 2－ ; (D) 2+.4、旋转抛物面z=x2+2y2-4在点（1，-1，-1）处的法线方程为（ ）（A） ; （B）;（C） ; （D）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、级数的和函数为 2、微分方程用待定系数法确定的特解形式是 3、设由给出，可微则 4、交换得 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共 68分）1、(本小题7分)D由围成，求2、(本小题6分)设确定了z是x，y的二元函数，求。
3、(本小题8分)求 的极值点和极值4、(本小题8分)求解微分方程的通解5、(本小题5分)判别级数 的敛散性6、(本小题5分)判别级数的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛 7、(本小题8分)试将函数展开为的幂级数8、(本小题8分)试求曲面x2+y2=12－z与所围立体的体积9、(本小题7分)设,是连续函数，求10、(本小题6分)证明不等式：试卷号：《 高等数学B（二）》（B卷） (答案)一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1、答：C 2、C 3、(D) 4、B二、填空题（将正确答案填在横线上）1、 2、 3、 4、三、解答下列各题1、(本小题7分)解： 4分 7分2、(本小题6分) （6分）3、(本小题8分)解：，解得驻点（1，0） 2分 5分代入（1，0）得：8分4、(本小题8分)（一）令得： 4分 解得：，即：8分 （二）；5、(本小题5分)解： 5 分6、(本小题5分)解：, 2分，(a>1),收敛，所以原级数绝对收敛。
5分7、(本小题8分)解： 5分 （-1，1） 8分8、(本小题8分)解： 4分 8分9、（本小题7分 ）解：，5分 由初始条件得：所以通解为： （7分）10、（本小题6分 ）证： 2分 ，4分，所以原不等式成立 6分--------------------------------------------------------------------------------------装 订 线------------------------------------------------------------------------------------上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第二学期期末考试《 高等数学B（二）》（C卷）（本次考试不得使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三12345678910得 分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、二平面１：， 2: 的夹角＝（ ）。
Ａ） ; （Ｂ） ; （Ｃ） ; （Ｄ）2、设，则=（ ）(A) (B) (C) (D) 3、设，那么（ ） (A) 0 ; (B) 2 ; (C) 2－ ; (D) 2+.4、设曲面在点处的切平面为，则点到的距离为（A） （B） （C） （D） 答：（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、级数的收敛半径为 2、微分方程用待定系数法确定的特解（系数值不必求）形式是 3、设函数由方程所确定，则 4、设区域D是x2+y2≤1，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共 68分）1、(本小题7分)D由围成，求2、(本小题6分)设，求。
3、(本小题8分)求函数的极大值点或极小值点4、(本小题8分)求解微分方程的通解5、(本小题5分)判别级数 的敛散性6、(本小题5分)判别级数的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛 7、(本小题8分)试将函数展开为的幂级数8、(本小题8分)试求曲面x2+y2=12－z与所围立体的体积9、(本小题7分)设,是连续函数，求10、(本小题6分)证明不等式：试卷号：《 高等数学B（二）》（C卷） (答案)一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1、答：C 2、B 3、(D) 4、B二、填空题（将正确答案填在横线上）1、4 2、 3、 4、三、解答下列各题1、(本小题7分)解： 4分 7分2、(本小题6分) （6分）3、(本小题8分)由，得驻点 3分 6分 点非极值点函数无极大值点，在点处取极小值 8分4、(本小题8分)令得： 4分 解得：，即：8分 （二）；5、(本小题5分)解： 6、(本小题5分)，所以原级数绝对收敛 5分7、(本小题8分)解：, 4分 。
8分8、(本小题8分)解： 4分 8分9、（本小题7分 ）解：，5分 由初始条件得：所以通解为： （7分）10、（本小题6分 ）证： 2分 ，4分，所以原不等式成立 6分。