高一数学《平面向量》单元测试题(一)姓名: 班级: 学号 一、选择题: 本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）①共线向量是在同一条直线上的向量 ②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 ③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 ④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是、分别共线A.1 B.2 C.3 D.42．平面上有A、B、C三点，设，，若与的长度恰好相等，则有（ ）A.A、B、C三点必在一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形，且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形，且∠B=90° D.△ABC必为等腰直角三角形3．若，⊥，且2＋3与k－4也互相垂直，则k的值为（ ）A.－6 B.6 C.3 D.－34．已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=2＋与=－3＋2的夹角是（ ）A.30° B.60° C.120° D.150°5．设两个非零向量不共线，且共线，则k的值为( )A．1 B． C． D．06．已知．若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．设命题p：向量与共线；命题q：有且只有一个实数λ，使得=λ.则p是q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．设且在的延长线上，使,则点的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、9．将函数y=log2（2x）的图象F，按=（2，－1）平移到F′，则F′的解析式为（ ）A.y=log2［2（x－2）］－1 B.y=log2［2（x＋2）］－1C.y=log2［2（x＋2）］＋1 D.y=log2［2（x－2）］＋110．已知向量，其中，则的最大值为( )A 3 B 4 C 5 D 不确定 11．在边长为1的正三角形ABC中，设，则的值是( )A 1.5 B －1.5 C 0.5 D －0.512．已知C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用表示的表达式为( )A B C D 题号123456789101112答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.把答案填在题中横线上.13．已知∥，则锐角的值为 ；14． ；15．若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0), =(1,－1), =(2,2) “线性相关”：k1，k2，k3的值分别是 ， ， .16．已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝．延长AP交BC于点D，若＝，＝，用、表示向量=______________、=________________．17．若把函数的图象按平移，得到的图象，且⊥，=（1，－1），·=4，则的坐标为______________.三．解答题（共32分）18．（本小题满分10分）在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.19．（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C，其中，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。
20、（本小题满分10分）设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H 1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.(外心是三角形外接圆的圆心)ACBCC ABAAC CA13、 ； 14、 15、只要满足即可 16．【提示】注意到＝－，＝－，由已知3＋4＋5＝，可以得到关于、的表达式，化简即可．对于，可利用与共线予以解决．【答案】∵ ＝－＝－，＝－＝－，又 3＋4＋5＝，∴ 3＋4（－）＋5（－）＝，化简，得＝＋．设＝t（t∈R），则＝t ＋t． ①又设 ＝k（k∈R），由 ＝－＝－，得＝k（－）．而 ＝＋＝＋，∴ ＝＋k（－）＝（1－k）＋k ②由①、②，得解得 t ＝．代入①，有＝＋．【点评】本题是以、为一组基底，寻求、关于、的线性分解式，主要考查了向量的加法．实数与向量的积及运算律，两个向量共线的充要条件，平面向量基本定理，求时，利用了以、为基底的的分解式是唯一确定的，这是求线性分解式常用的方法．17．解法一：由题可知，，其顶点坐标为（1，3），平移后其对应的图象的顶点为（0，0），设a=（h，k），则有 ∴a=（－1，－3）.设b=（x，y），则有a⊥b－x－3y=0，……①b·c=4x－y=4. ……②；由①②解得∴b=（3，－1）.解法二：设a=（h，k），在函数的图象F上任取一点P（x，y），它在平移后的图象F′上的对应点为P′（x′，y′），则由平移公式，有 因为P′（x′，y′）在F′上，代入可得y＋k=2（x＋h）2，即y=2x2＋4hx＋2h2－k.对照平移前函数的解析式，有解得∴a=（－1，－3）.（以下同解法一）.18．解：设=e1，=e2，则=－3e2－e1，=2e1＋e2.……3分∵A、P、M和B、P、N分别共线，∴存在λ、μ∈R，使得=λ=－λe1－3λe2，=μ=2μe1＋μe2.……6分；故=（λ＋2μ）e1＋（3λ＋μ）e2.而 =2e1＋3e2， ……8分；由基本定理得∴……10分∴.∴AP∶PM=4∶1. …… 12分19、解：（1）由题意； ，……2分 既………4分化简得 又………………6分（2）由得：化简得：…8分，于是：…10分…………12分20、解：（1） …………2分（2） （3） …………8分……10分……12分。