圆圆本课内容本节内容3.13.1.3 过不在同一直线过不在同一直线 上的三点作圆上的三点作圆1.如何过一点如何过一点A作一个圆？过点作一个圆？过点A可以可以 作多少个圆？作多少个圆？探究探究 只要以点只要以点A以外以外的任意一点为圆心，的任意一点为圆心，以这个点和点以这个点和点A的距的距离为半径画圆就可以离为半径画圆就可以了，如图了，如图3-17.O1O3O2A图图3-172.如何过两点作一个圆？如何过两点作一个圆？过两点可以作多少个圆？过两点可以作多少个圆？（1）过两点）过两点A，B的圆的圆心在哪儿？的圆的圆心在哪儿？由于两点由于两点A，B与与圆心的距离相等，因圆心的距离相等，因此圆心段此圆心段AB的垂的垂直平分线上直平分线上.O3O2O1AB（2）如何过两点）如何过两点A，B作圆？作圆？以线段以线段AB的垂直平分的垂直平分线上任意一点为圆心，以线上任意一点为圆心，以这点和点这点和点A的距离为半径画的距离为半径画圆就可以了圆就可以了.O3O2O1AB （3）过两点）过两点A，B可以作多少个圆？可以作多少个圆？过两点过两点A，B可以作可以作无数个圆，如图无数个圆，如图.O3O2O1AB3.如何过不在同一直线上的三个点作圆？如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？可以作多少个圆？设三点设三点A，B，C不在同一直线上不在同一直线上.（1）过三点）过三点A，B，C的圆的圆心在哪儿？的圆的圆心在哪儿？由于圆心由于圆心O与三点与三点A，B，C的的距离相等，因此圆心距离相等，因此圆心O既段既段AB的垂直平分线上，又段的垂直平分线上，又段BC的垂直平分线上的垂直平分线上.（2）过不在同一直线上的三点）过不在同一直线上的三点A，B，C如何作圆？如何作圆？已知已知：不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点A，B，C.求作求作：圆圆O，使它经过点使它经过点A，B，C.作法作法：连结连结AB，作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线EF；连结连结BC，作线段作线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN；以以EF和和MN的交点的交点O为圆心为圆心，以以OA为为 半半径作圆径作圆.则圆则圆O就是所求作的圆就是所求作的圆.EFMNCBAO（3）过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点A，B，C 能作能作 多少个圆？多少个圆？4.过同一直线上的三点过同一直线上的三点A，B，C 能作一能作一 个圆吗？个圆吗？线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线EF与线段与线段BC的的垂直平分线垂直平分线MN有什么关系？有什么关系？它们有交点吗？由此可知，过同一直它们有交点吗？由此可知，过同一直线上的三点线上的三点A，B，C能作一个圆吗？能作一个圆吗？ABC不能不能EFMNEFMN.没有交点没有交点不能做同一个圆不能做同一个圆.经过经过ABC的三个顶点可以作一个圆吗？的三个顶点可以作一个圆吗？可以作几个圆？为什么？可以作几个圆？为什么？说一说说一说 由于由于ABC的三个顶点的三个顶点不在同一直线上，因此过这不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆且只可以作一个圆.1.画一个三角形，作这个三角形画一个三角形，作这个三角形 的外接圆的外接圆.练习练习答：做一个三角形答：做一个三角形ABC，分别做这个，分别做这个 三角形的三条边的垂直平分线，三角形的三条边的垂直平分线，且交于一点且交于一点O，以点，以点O为圆心，为圆心，以以OA的长为半径作圆，则为所的长为半径作圆，则为所 求的三角形的外接圆求的三角形的外接圆.O2.求边长为求边长为a的等边三角形的外接圆的等边三角形的外接圆 的半径的半径.解：设等边三角形的外接圆半径为解：设等边三角形的外接圆半径为r，则则 所以所以 321=2ra3=.3ra中考中考 试题试题例例1 已知两圆的半径分别为已知两圆的半径分别为3和和4，圆心距为，圆心距为8，那么这个圆的位置关系是那么这个圆的位置关系是 （）A.内切内切 B.相交相交 C.外离外离 D.外切外切C解析解析因为圆心距因为圆心距=83+4=7，所以两圆外离所以两圆外离.故应选择故应选择C.中考中考 试题试题例例2 已知相切两圆的半径分别为已知相切两圆的半径分别为3cm和和2cm，则两圆的圆心距是则两圆的圆心距是 .1cm或或5cm解析解析当两圆外切时，圆心距为当两圆外切时，圆心距为5cm；当；当两圆内切时，圆心距是两圆内切时，圆心距是1cm.所以，所以，两圆的圆心距是两圆的圆心距是1cm或或5cm.应填写应填写1cm或或5cm.结结 束束。