姓名 班级 ………………………………密………………………………封…………………………线………………………高中数学必修5数列检测题（附参考答案）题号选择题填空题解答题总分得分一、选择题（每题5分，共60分）1．设等差数列的前项和为，且，则等于（ ） A. 168 B. 286 C. 78 D. 1522． 2在等差数列中，公差为，且，则等于 （ ） A. B. 8 C. D. 43． {an}是等差数列，，则使的最小的n值是（ ）A．5 B． C．7 D．84．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．A．667 B．668 C．669 D．6705．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．A．33 B．72 C．84 D．1896．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )． A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a57．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m－n｜等于( )．A．1 B． C． D． 8．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ).A．81 B．120 C．168 D．19299． 在等比数列中，，则等于 （ ）A. B. C. D. 10． 已知数列，都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，设，则数列的前10项和等于 （ ） A.55 B.70 C. 85 D. 10011.已知等比数列满足，且，则当时， （ ）A. B. C. D. 12.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （ A21 B20 C19 D18 二、填空题（每小题4分，共16分）13.在等差数列中,,则.14.等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= .15．在等比数列中, 若是方程的两根，则 =___________.16．数列的通项公式，则该数列的前99项之和等于___________.三、解答题（共76分）17.已知数列的前项和，求18.求和：19．已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。
20.（本小题满分12分）等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求 21.（本小题满分12分） 设为数列的前项和，，，其中是常数． （1） 求及； （2）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．22.（本小题满分14分） 设{an}是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．数列检测参考答案1： B解析：由已知得，则S13=286２： C解析：，∴，即 ３：B解析：由，则，由，则，∴使的最小的n值为64．C 解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋(n－1)d，即2 005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．5．C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84．6．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d，∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d ＋12d2＞a1·a8．7．C解析：解法1：设a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x＋n＝0中两根之和也为2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝，a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a1＝，a3＝是另一个方程的两个根．∴，分别为m或n，∴｜m－n｜＝，故选C．解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．由等差数列的性质：若g＋s＝p＋q，则ag＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝，于是可得等差数列为，，，，∴m＝，n＝，∴｜m－n｜＝．8． B解析：∵a2＝9，a5＝243，＝q3＝＝27， ∴q＝3，a1q＝9，a1＝3， ∴S4＝＝＝120．9： A。
解析：10：C11.已知等比数列满足，且，则当时， （ ）A. B. C. D. 解：由得，，则， .选C. 12.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B.13. 在等差数列中,,则.答案:13.解:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 14.解：由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝15. 16 ，17解：而，∴ 18. 解：记当时，当时，∴原式= 19解：，当时， 当时，∴20解：（Ⅰ）依题意有 由于 ，故 又，从而 （Ⅱ）由已知可得 故21解析：（Ⅰ）当， （） 经验，（）式成立， （Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立， . 从而22．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．若q＝－，则Sn＝2n＋ (－)＝．当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝，故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．19．证明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1) Sn，所以＝．故{}是以2为公比的等比数列．第 9 页 共 9 页。