四川省自贡市九年级数学下册 第26章 二次函数单元达标测试 新人教版一、选择题1．抛物线的对称轴是直线（ ）A． B． C． D．2．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标3．二次函数与坐标轴的交点个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )A． B． C． D．5．已知：抛物线的顶点在x轴上，则 b的值一定是（ ） A 1 B 2 C －2 D 2或－2yx6.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是A． B． C． D．7．下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（ ） 8．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A．=l B．>l C．≥l D．≤l9．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是( )A. y＝－2x2－12x＋16 B. y＝－2x2＋12x－16C. y＝－2x2＋12x－19 D. y＝－2x2＋12x－2010．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1．其中正确的结论是（ ）（A）①② （B）②④ （C）②③ （D）③④二、填空题11．已知函数，当 时，它是二次函数.12．二次函数的图象与轴交点的坐标是__________________ 13．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． 14．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ．15．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．16．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度 ．17．抛物线y＝x2－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则三角形ABC的面积为 ▲ ．18．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．19.已知二次函数y＝－x 2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是_____________________20. 设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是________三、解答题21.二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。
（1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数的图象22.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24.二次函数y=ax2＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)． (1)试求a，b所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值； (3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案二、填空题11．－1 12．（－3，0）（2，0） 13．14．y=－(x－2)2+1 15．5或13 16．4.9米 17．3 18．600。
19.y1＞y2＞y3 因为a=－<0，此二次函数的开口方向向下，又y＝－x 2－7x＋＝－( x+7) 2＋32，抛物线的对称轴为x=－7，当x＞0＞－7时，y随x的增大而减少，故y1＞y2＞y3．20. c≥3 三、解答题21.解：（1）∵二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）， ∴，解得 （2）∵该二次函数为 ∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1 （3）列表如下：x···01234···y···30103··· 描点作图如下：22. 解析：用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式，即可求出b，c的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的交点坐标，由图象法求得函数值y为正数时，自变量x的取值范围．答案：由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y=得：c=2，b=，所以二次函数的解析式是y=x2+x+2(2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=－1，由图像可知：y>0时x的取值范围是－1＜x＜323. 解：（1）依题意得自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数。
2）当y=2520时，得，解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元3） ∵a=－10＜0 ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5 ∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36,y=2720， 当x=7时，30+x=37,y=2720∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是2720元24. (1)a+b=－1（－1
