复利现值终值金现值终值公式实例WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 某投资项目预测的净现金流量见下表(万元)，设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为()万元年份012345678910各年末净现金流量-50060100100100100100100100100100解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存 整取或整存零取储蓄等等年金按每次收付发生的时点不同，可分为普 通年金、即付年金、递延年金、永续年金等结合本例，先介绍普通年 金与递延年金，其他的在后面介绍一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金1.普通年金现值公式为：P = A X (1 + i) -1 + A X (1 + i) -2 + + A X (1 + i) -(n-1) + A X (1 + i) -n = A X 1 — (1 + "i式中的分式1-(1 + i)-n称作“年金现值系数”，记为(P/A，i，n)，可通过i直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作:P=A (P/A，i， n)2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为 10%，则 5 年内应支付的租金总额的现值为：P = A x _(1 +1卜"=120 x _(1 + 10%卜5 二 120 x 3.7908 二 455 (元)i 10%二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期 (假设为s期，sMl)，后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年 金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金1.递延年金现值公式为：P = A x 1 一(1 +1卜"-—(1 + Z = A xl(P / A, i, n) - (P/ A, i, s)] (1)i i或 P = A x 1 -(1 +')-("乍)x (1 + i)-s = A x (P/ A, i, n - s) x (P/ F, i, s) (2)i上述(1)公式是先计算出n期的普通年金现值，然后减去前s期的 普通年金现值，即得递延年金的现值，公式(2)是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s期的 现值，然后再折算为第零期的现值2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出 1000 元，至第 10年末取完，银行存款利率为 10%则此人应在最初一次存入 银行的钱数为： 方法一：=1000x1 - (1 +10%)-10 - 1 - (1 +10%)-510%10%=1000 x P / A,10%,10) - (P / A,10%,5)]=1000x(元)方法二：是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s期的现值，然后再折算为第零期的现值。
1 — (1 + 10%)-(10-5)=1000< X (1+10%)-5 = 10x (P / A,10%10—5) X (P / F,10%5)i=1000xx=2354 (元)三、本例的分析及解答： 从表中可以看出，现金流量是每年年末的净现金流量，从第 2 年开始到第 10 年，每年年末的净现金流量相等，这符合递延年金的定义，那么 从第 2 年到第 10 年的每年年末的净现金流量的现值要按递延年金来计 算第 0 年的年末净现金流量为－500，说明是第 1 年年初一次性投入 500 万元，第 1 年年末的净现金流量为 60 万元，按复利现值的公式来计 算从本例中，建设期为 0 年，经营期为 10 年，年利率为 10%，那么本 例的投资的净现值计算为：=60x+100xx==(万元)㈠普通年金1.终值公式为：式中的分式凹巴称作“年金终值系数”，记作为(F/A, i, n)，可i通过直接查阅“1 元年金终值表”求得有关的数值,上式也可写作： F=A( F/A, i, n)例：假设某项目在 5 年建设期内每年年末从银行垡 100 万元,借款年 利率为 10%,则该项目竣工时就付本息的总额为：F = 100X（1 +1°%）5 — 1 二 100X（F/A, 10%, 5） =100X=（万元）10%2•年偿债基金的计算（已知年金终值，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或者积聚一定 数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
它的计算实际上是年金 终值的逆运算式中的分式―i—称作“偿债基金系数”记为（A/F, i, n），可通（1 + i） n — 1过直接查阅“偿债基金系统表”或通过年金终值系数的倒数推算出来,上式也可写作:A=F（A/F，i，n）或者 A=F[1/（F/A，i，n）]例：假设某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为 1000万元若存款年复利率为 10%，则为偿还该借款应建立的偿债基金应为：A 二 1000X =1000X 二（万元）（1 + 10%）4 — 1或 A=1000x[1/ （F/A，10%，4） ]=1000x（1/=（万元）3•年资本回收额的计算（已知年金现值P,求年金A）式中的分式——称作“资本回收系数”记为记为（A/P，i，n），可 1 — （1 + i） — n通过直接查阅“资本回收系统表”或通过年金现值系数的倒数推算出来，上式也可写作:A=P （A/P，i，n）或者 A=P[1/ （P/A，i，n）]例：某企业现在借得1000万元的贷款，在 1 0年内以年利率 12%等额 偿还，则每年应付的金额为：A 二 1000x =1000x=177 （万元）1 — （1 +12%） -10或 A=1000x[1/ （P/A，12%，10） ]=1000x（1/=177 （万元）㈡即付年金即付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列 款项，又称先付年金，它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
1.由于付款时间的不同，n期即付年金终值比n期普通年金的终值多计 算一期利息因此，在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付 年金的终值式中（1 +i）n+1 -1 -称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数 i的基础上，期数加1，系数值减1所得的结果通常记为［（F/A，i， n+1）-1］，这样，通过查阅“一元年金终值表”得到n+1期的值，然后减去 1便可得对应的即付年金终值系数的值上式也可写作:F=A［（F/A，i， n+1） -1］例：某公司决定连续5年于每年年初存入 100万元作为住房基金，银 行存款利率为 10%则该公司在第 5年末能一次取出本利和为：F= A［（F/A， i， n+1） -1］=100x［ （F/A，10%，5+1） -1］=100x=672 （万元）2•由于付款时间的不同，n期即付年金现值比n期普通年金的现值少折 现一期因此，在n期普通年金现值的基础上乘上（1+i）就是n期即付年金 的现值式中［上f +1］称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系i数的基础上，期数减1，系数值加1所得的结果通常记为［（P/A，i，n-1） +1],这样，通过查阅“一元年金现值表”得到n-1期的值，然后加上1便可得对应的即付年金现值系数的值。
上式也可写作:P=A[ （P/A，i，n-1） +1]㈢永续年金永续年金，是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊 形式，即期限趋于无穷的普通年金存本取息可视为永续年金的例子 也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现 值公式为：例：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期 持有，在利率为 10%的情况下，请对该股票投资进行估价这是一个求永续年金现值的问题，即假设该优先股每年股利固定且持 续较长时期，计算出这些股利的现值之和，即为该股票的估价p=A/i=2/10%=20 （元）五、名义利率与实际利率的换算当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只 复利一次的利率才是实际利率公式： i=（1+r/m）m-1式中：i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利次数例：某企业于年初存入10万元，在年利率为 10%，半年复利一次的情况下，到第 10年末，该企业能得到多少本利和？依题意， P=10， r=10%， m=2， n=10则：i=(l+r/m)m-l= i=(l+10%/2)2-l=%F=P(l+i)n=10x(l+%)io=(万元)这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不便于查表可以把利率变为r/m,期数相应变为mxn,则有：F=P(1+r/m) mxn=10x(1+10%/2)2o=10x(F/P,5%,20)=(万元)复利终值公式；F=P(1+i)现值公式：P=F/(1+i) n = p=s/(l+i)"n=s*(l+i)八- n普通年金终值公式:现值公式：1 - (1 + i) - n P = A X (1 + i) -1 + A X (1 + i) -2 + + A X (1 + i) -(n-1) + A X (1 + i)-n = A X —i即付年金的终值。
现值递延年金现值公式为：值计算方法或 P = a X 1 —(1 + "-("-“)X (1 + i) -s = A X (P / A, i, n — s) x (P / F, i, s)终 i与普通年金终值计算方法相同即递延m期之后的n期普通年金的终值为：' 」X I」丄八；，.永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值现值公式为：P = Ax£t=1(1 + i) t。