配餐作业(二十) 同角三角函数的基本关系与诱导公式(时间：40分钟)一、选择题1．若cosα＝，α∈，则tanα等于( )A．－ B.C．－2 D．2解析 ∵cosα＝，α∈，∴sinα＝－＝－＝－，∴tanα＝＝－2答案 C2．若sin20°＝a，则sin230°的值为( )A．2a2－1 B．1－a2C．a2－1 D．1－2a2解析 sin230°＝sin(180°＋50°)＝－sin50°＝－cos40°＝－(1－2sin220°)＝2a2－1答案 A3．已知sin(π－α)＝－2sin，则sinα·cosα等于( )A. B．－C.或－ D．－解析 由sin(π－α)＝－2sin得sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，∴sinα·cosα＝＝＝－，故选B答案 B4．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为( )A．3 B．－3C．1 D．－1解析 由角α的终边落在第三象限得sinα<0，cosα<0，故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3答案 B5．(2017·福建模拟)已知cos＝m(|m|<1)，<α<π，那么tan(π＋α)＝( )A. B．－C．± D．±解析 由题意，知sinα＝m>0，且cosα<0，所以cosα＝－＝－，所以tan(π＋α)＝tanα＝＝－，故选B。
答案 B6．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα等于( )A. B．－C. D．－解析 由2tanα·sinα＝3得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，又－<α<0，解得cosα＝(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－答案 B7．(2016·鄂尔多斯模拟)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是( )A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}解析 当k＝2n(n∈Z)时，A＝＋＝2；当k＝2n＋1(n∈Z)时，A＝＋＝－2故A的值构成的集合为{－2,2}答案 C8．设θ是三角形的内角，若函数f(x)＝x2cosθ－4xsinθ＋6对一切实数x都有f(x)>0，则θ的取值范围是( )A. B.C. D.解析 由题意得解得cosθ>，所以θ的取值范围是答案 D二、填空题9．化简：＝________解析 原式＝＝＝1答案 110．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，则＝________解析 由已知得，－sinα＝2cosα，即tanα＝－2，所以＝＝＝－答案 －11．已知α为钝角，sin＝，则sin＝________。
解析 因为α为钝角，所以cos＝－，所以sin＝cos＝cos＝－答案 －12．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________解析 因为sin(90°－α)＝cosα，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5答案 44.5(时间：20分钟)1．(2016·咸阳模拟)若tanα＝2，则sin2α－cos2α的值为( )A. B．－C. D．－解析 sin2α－cos2α＝2sinαcosα－cos2α＝＝＝，故选C答案 C2．(2017·潍坊模拟)若α∈，且cos2α＋cos＝，则tanα＝( )A. B.C. D.解析 若α∈，且cos2α＋cos＝，则cos2α－sin2α＝(cos2α＋sin2α)，所以cos2α－sin2α－2sinαcosα＝0，即3tan2α＋20tanα－7＝0求得tanα＝，或tanα＝－7(舍去)。
故选B答案 B3．已知sinα＋3cosα＋1＝0，则tanα的值为( )A.或 B．－或－C.或－ D．－或不存在解析 由sinα＝－3cosα－1，可得(－3cosα－1)2＋cos2α＝1，即5cos2α＋3cosα＝0，解得cosα＝－或cosα＝0，当cosα＝0时，tanα的值不存在，当cosα＝－时，sinα＝－3cosα－1＝，tanα＝＝－，故选D答案 D4．(2016·包头模拟)已知函数f(x)＝则 f(f(2 017))＝________解析 f(f(2 017))＝f(2 017－17)＝f(2 000)＝2cos＝2cosπ＝－1答案 －15．已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝________解析 因为f′(x)＝cosx＋sinx，f′(x)＝2f(x)，所以cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，所以tanx＝3，所以＝＝＝＝－答案 －。
