第二部分 题型研究题型三 函数实际应用题类型四 抛物线类1. 王强在一次高尔夫球的练习中，在点O处击球，其飞行路线满足抛物线y＝－x2＋x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球落在点A处，离球洞B的水平距离还有2 m.(1)请写出抛物线的顶点C的坐标和对称轴；(2)请求出球飞行的最远水平距离；(3)若王强再一次从点O处击球，要想使球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．第1题图2. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离 分别为 m， m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？第2题图3. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，篮圈距地面3 m，设篮球运行的轨迹为抛物线．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1 m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否拦截成功？第3题图 4. 某校九年级进行集体跳绳比赛，如图所示，跳绳时，绳甩到最高处的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．(1)求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；(2)如果身高为1.5米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围．第4题图5. 音乐喷泉(图①)可以使喷水造型随音乐的节奏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边20 m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝kx上变动，从而产生一根根不同的抛物线(图②)，这组抛物线的统一形式为y＝ax2＋bx.(1)若已知k＝1，且喷出的抛物线，水线最大高度达3 m，求此时a、b的值；(2)若k＝1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少？(3)若k＝2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．第5题图答案1. 解：(1)y＝－x2＋x＝－(x－4)2＋，∴抛抛物的顶点C的坐标为(4，)，对称轴为直线x＝4；(2)当y＝0时，即－x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝8.答：球飞行的最大水平距离为8 m；(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10 m，∴抛物线的对称轴为直线x＝5，顶点为(5，)，故可设所求抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋，把x＝0，y＝0代入求得a＝－，∴所求解析式为y＝－(x－5)2＋.2. 解：(1)根据题意得：B(，)，C(，)，把B，C代入y＝ax2＋bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y＝－x2＋2x；∴图案最高点到地面的距离＝ ＝1；(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，∴x1＝0，x2＝2，∴10÷2＝5，答：最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．3. 解：(1)根据题意，出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0，)，(4，4)，(7，3)，设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，由题知h＝4，k＝4，将点(0，)代入上式可得16a＋4＝，解得a＝－，∴抛物线解析式为y＝－(x－4)2＋4(0≤x≤7); (2)将点(7，3)坐标代入抛物线解析式得：－×(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即(7，3)点在抛物线上，∴此球一定能投中；(3)能拦截成功，理由：将x＝1代入y＝－(x－4)2＋4得y＝3，∵3＜3.1，答：他能拦截成功．4. 解：(1)如解图所示建立平面直角坐标系：第4题解图由题意可知A(－4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1)，设抛物线G的表达式为y＝ax2＋1，∵A(－4，0)在抛物线G上，∴16a＋1＝0，解得a＝－.∴y＝－x2＋1.自变量的取值范围为－4≤x≤4；(2)当y＝1.5－1＝0.5时，－x2＋1＝0.5，解得x＝±2，∴m的取值范围是：4－2－，即k＝2，且喷出的抛物线不能到岸边时，a＞－.。
