8.4 复习思考题与习题一、复习思考题1．机械平衡的目的是什么？造成机械不平衡的原因可能有哪些？ 2．机械平衡问题分为哪几类？何谓刚性转子与柔性转子？ 3．机械的平衡包括哪两种方法？它们的目的各是什么？ 4．刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？5．刚性转子的平衡试验机平衡精度；它们各需要满足的条件是什么？6． 挠性转子动平衡的特点和方法有哪些？7． 什么是平面机构的完全平衡法？它有何特点？8．什么是平面机构的部分平衡法？为什么要这样处理？二、习题题 8-1 在图示的盘形回转体中，有四个偏心重量位于同一回转平面内它们的大小及其重心至回转轴的距离分别为Q = 50N , Q = 70N , Q = 80N , Q = 100N ；1234r = r =100mm， r = 200mm， r = 150mm ，而个偏心重的方位如图所示又设平衡1 4 2 3重量Q的重心至回转轴的距离r = 150mm，试求平衡重量Q的大小及方位例 8-1 图 解 8-1 图解题要点：刚性转子静平衡的概念和平衡条件 解：要使盘形回转体达到平衡，应使工 P = P + P + P + P + P = 0i1234或者 r = Qr + Q r + Q r + Q r + Qr = 0 （i）i i 1 1 2 2 3 3 4 4 今计算各重径积如下：Q r = 50 x 10 = 500N - cm11Q r = 70 x 20 = 1400N - cm22Q r = 80 x 15 = 1200N - cm33Q r = 100 x 10 = 1000N - cm44N - cm取比例尺叫” =25 ，分别算出代表各重径积的图上长度为W mm1 %25= 20mmQ r 1400 _6缶三= =56mmr 253 R w1200-48mm ；W然后根据式(1)按向径r，r , r r的方向依次连续作矢量W，W，W，W (如1 2 3 4 1 2 3 4解8-1图)，则封闭矢量W即代表平衡重量Q重径积，由矢量图上量得W - 32.2mm，故 得 Qr - r - W — 25 x 32.2 - 805N - cmWr - W 805已知 r — 15cm，Q — ―W — — 53.6Nr 15W - W0 - arctg 3 1W - W48 - 2056 - 40平衡重量Q的方位角&可由该矢量图量得或通过计算来确定-60。
15'(由Q r沿顺时针方向量到Qr的角)4 424题8-2 一回转轴上的载荷分布如题8-3图所示，已知Q - 10N , Q - 20N ； r - 10mm，1 2 1r - 5mm ； L - 100mm， L - 300mm， L - 400mm ； a - 90如果置于平衡基 2 1 2 12面I和II中的平衡重量Q'和Q〃的重心至回转轴的距离为r' - r" - 10mm，求Q'和Q〃的(a) (b) (c)题8-2图解题要点：刚性转子的动平衡条件及其计算解：1.将各重径积分解到平衡基面I -I和II-II在平衡基面I中各重径积的分量为Q1 / Q1r L—L^ = 10 x 1 x 40 —10 = 7.5N ・ cm i L 40Q2r2= Q2 r2L—^2 = 20 x 0.5 x 40 — 30 = 2.5N ・ cm40在平衡基面II中各重径积的分量为Q 'r "二 Qr — Q 'r'二 10 x 1 - 7.5 二 2.5 N ・ cm1 1 1 1 1 1Q''r' = Q r — Q'r'二 20x0.5 — 2.5 二 7.5N ・cm2 2 2 2 22.求平衡基面I中的平衡重量在平衡基面I中加了平衡重量Q'达到平衡，应使工 Q 'r ' = Q 'r ' + Q ' r ' + Q ' r ' = 0i i 1 1 2 2N ・ cm取比例尺片” =0.2 ，分别算出代表重径积的分量的图上长度为W mmW' Q' r' 7.5 37 5W = i = = 37.5mm1 h 0.2WW' = °2〔 = = 12.5 mm2 h 0.2W作矢量多边形如题8-2图（a）,则封闭矢量W'即代表在平衡基面I中应加的平衡重量Q'的 重径积，由矢量图上量得W'二40mm，故得Q'r'=卩・ W'二 0.2x 40 二 8N ・ cmWh ・ W' 8已知 r'二 1cm， 贝y Q' = W = — = 8Nr 1Q'厂'的方位角也由该矢量图上量得宀16135' （由 Q1r；沿顺时针方向量到QX的角）。
3.求平衡基面II中的平衡重量Q" 在平衡基面II中加了平衡重量Q"达到平衡，应使工 Q'r〃'= Q'r'' + Q''r'' + Q''r'' = 0i i 1 1 2 2N ・ cm取比例尺卩⑷=0.2 ，分别算出代表重径积的分量的图上长度为W mmQ r 2.5W''二也二 二 12.5mm1 h 0.2WQ "r" 7 5W"= Q2-^ 二 二 37.5mm2 卩 0.2W作矢量多边形如题8-2图（b）,则封闭矢量W"即代表在平衡基面II-II中应加的平衡重量Q" 的重径积，由矢量图上量得W〃二40mm，故得Q"-"=卩-W"二 0.2x 40 二 8N - cmh • WW 8已知-"二 1cm, 贝 y Q " = W =- = 8 N-- 1Q r 的方位角也由该矢量图上量得0 " = 161 35"（由Q"r"沿顺时针方向量到Q""r"的角）22题 8-3 如 题 8-3 图 示 的 两 根 曲 轴 结 构 中 ， 已 知 Q = Q = Q = Q = Q ，1234r =r =r =r =r， L = L =L =L ，且曲拐的错开位置如图所示试判断何者已1 2 3 4 12 23 34达静平衡，何者已达动平衡。
题 8-3 图解题要点：刚性转子的静平衡条件和动平衡条件解：1.题8-3图（a）所示的曲轴为静平衡，而动不平衡因为工P = 0而 工M［丰0 （两惯性力矩不在同一平面之内）2.题8-3图（b）所示的曲轴为静平衡，而动不平衡因为工P = 0而 工M［丰0 （两惯性力矩不在同一平面之内）题 8-4 在题 8-4 图示的插齿机构中， 已知 L = 70mm , L = 290mm , L = 280mm , AB BC CDL = 5mm , L = 145mm , L = 10mm，扇形齿轮的分度圆半径r二140mm ；质AC1 BC2 DC3量m = 5kg , m = 4kg , m二5kg , m = 20kg当曲柄1与连杆2拉成一直线时，摇 1234杆3的倾角« = 16 15'设在曲柄延长线上r '二80mm处装上一个平衡重量Q'及在摇杆上 r'' = 80mm处装上一个平衡重量Q"来进行该机构的静平衡，求Q'和Q''的大小题 8-4 图解题要点：质量静代换法对平面机构进行平衡解：1.将连杆2的质量m按静力分配到C、B两点进行代换，应该满足下列两式 2m （L 一 L ） = m - L （ 1）2C BC BC2 2B BC2m + m = m （2）2C 2 B 2联立解式（1）和式（2）两式，得m2Cm - L 4 x 14.52 BC2 —L 29BC2kg2.求加在曲柄1的r'处的平衡重量Q'因所以m 'r' = m - L + m - L2 B AB 1 AC1m =血2b "AB 1 LAC1 = 2 x 7 [5 x 0.5 = 2.06kgr' c于是 Q' = m 'g = 2.06 x 9.8 = 20.2N因为当插齿机构运动时，插齿刀轴的重量QA对点D的静力矩为常数，而摇杆3的重量 Q和平衡重量Q''对d点的静力矩为变化的，所以不可能达到完全静平衡。
这样，我们便3按摇杆的上极端位置来计算平衡重量Q'':m r + m43-L - cos m"(L 一 r") - cos a + m - L - cos aDC3 DC 2C CD所以m r + m - L - cos a - m - L - cosa4 3 DC 2C CD. " 3 -(L — r ) - cos aDC20 x 14 + 5 x 1 x 0.96 - 2 x 28 x 0.96 一= =12kg(28 - 8) x 0.96于是 Q 〃 = m"g = 12 x 9.8 = 118 N题 8-5 如题 8-5 图所示为一装有皮带轮的滚筒轴已知：皮带轮上有以不平衡质量m = 0.5kg ,滚筒上具有三个不平衡质量m = m = m = 0.4kg , r = 80cm ,1 2 3 4 1r二r = r = 100cm，各不平衡质量的分布如图所示，试对该滚筒轴进行平衡设计234解 8-5 图解题要点：刚性转子的动平衡条件及其计算，注意不平衡质量在平衡基面外不平衡质量的等效处 理解：1. 由题意可知：该滚筒轴的轴向宽度较大，各个不平衡质量的分布不在同一回转平面内，因此对其进行动平衡设计。
为了使滚筒轴达到动平衡，必须选择两个平衡平面，并 在两平衡平面内各加一个平衡质量，从而使滚筒轴旋转时产生的离心惯性力的总和及惯性力矩的总和均为零为此，选择滚筒轴的两个端面T'和T〃为平衡平面将不平衡质量m1，m2，m 3，m4分别解到平衡平面厂, 在T平面中：460 +140x m460 1460 - 40x m460 2=鶉 x 04 = °365kg460 - 40 - 220 200= x m = x 0.4 = 0.174kg460 3 460460-40-220-100= x m=霧x 04=°.°87kg460在 T 平面中：140= x46040= x 0.4 = 0.035kg46040 + 220 = x 0.4 = 0.226kg46040 + 220 +100 m" = x 0.4 = 0.313kg4m"1m"2m"30.5 = 0.152kg4602. 计算各不平衡质量质径积的大小3W" = m" r = 0.652 x 80 = 52.16kg ・ mm1 1 1=m"r = 0.152 x 80 = 12.16kg ・ mm11W =m r =0.365x100=36.5kg・mm2 2 2W =m r =0.352x100=3.5kg・mm2 2 2W = m r = 0.174 x100 =17.4kg ・mm3 3 3W = m r = 0.226 x100 = 22.6kg ・ mm3 3 3W =m r =0.087x100=8.7kg・mm4 4 4W =m r =0.313x100=31.3kg・mm4 4 43.确定平衡平面T, T "上需加的平衡质量m ", m "的质径积m "及m "的大小及方向: b b b b对平面T'm ' r + m "r + m ' r + m ' r + m" r = 0b b 1 1 2 2 3 3 4 4取比例尺卩=1kg・mm/mm，作解8-5图（a）可得:Wm"r " = W" •卩=45kg ・ mmb b W方向： a' = 25对平面T ":由教材公式可得m" r" + ml + m" r + m "r + m" r = 0b b 1 1 2 2 3 3 4 4同样取％ -1kg -mm /mm作图4-16 (b)可得:m"r" = W "•卩=25kg - mmb b W方向： a" = 153。
这一步是本题的关键步骤求解时应注意下列几点：(1) 由于m位于平衡平面T , T"的左侧，W的方向与r相反，作矢量多边形时应注1 1 1意；因为将m所产生的惯性力F分解到T"，T"平面时，F"的方向与F的方向相反1 1 1 1(2) 图解法作矢量多边形时，应根据质径积的大小值，选择适当比例，以保证图精度；如 果要提高精度，可用解析法求解4•确定平衡质量的向径大小r"，r"，计算出平衡质量m"，m"b b b b设定 r'二 r"二 100mmbb可得：m" = 0.45kg， m" = 0.25kgbb由上述平衡方程式计算出平衡质量的方位均为增加质量时的方位，如需去除质量应在所求方位角上加上180根据计算结果，在设计的相应位置添加(或减少)相应平衡质量，即可完成平衡设计题 8-7 如题 8-7 图示的三重量位于同一轴面内，其大小及其中心至回转轴的距离各为：Q = 100N， Q = 150N， Q = 200N， r = r = 100mm， r = 80mm又各重量的1 2 3 1 3 2回转平面及两平衡基面间的距离为L二600mm， L = 200mm， L = 300mm， 12L二400mm。
如果置于平衡基面I和II中的平衡重量Q"和Q"的重心至回转轴的距离为 3r"二 r"二 100mm，求Q"和 Q"的大小V77AI题 8-7 图 解题要点： 刚性转子的动平衡的概念和平衡条件解：1.将各重径积分解到平衡基面I和II平衡基面I中各重径积的分量为Q1 r=Q1 r1 字=100 x 10 x 忖=666-67N ・ cmA=150 x 8 x 曙=600N ・ cm二 Q3 r3 辛=200 X10 X = 666-67N ・ Cm平衡基面II中各重径积的分量为Q'r ''= Qr — Q ' r' = 1000 — 666.67 = 333.33N - cm11 1 1 1 1Q"r" = Q r - Q"r "二 1200 - 600 二 400N ・ cm2 2 2 2 2 2Q"r〃二 Q r - Q'r'二 2000 - 666.67 二 1333.33N - cm3 3 3 3 3 32.平衡基面I中的平衡重量Q在平衡基面I中加了平衡重量Q达到平衡，应使工 Q'r' = Q " r " + Q " r " + Q " r" + Q " r " = 0i i 1 1 2 2 3 3因上式中的重径积不是同向，就是反向，故得Q'r' = Q' r' + Q'r' 一 Q'r' = 666.67 + 666.67 一 600 = 733.34N ・ cm11 3 3 2 2733.34 733.34rQ'r'位于Q'r'相同的方向上。
223.平衡基面II中的平衡重量Q" 在平衡基面II中加了平衡重量Q"达到平衡，应使工 Q'r'' = Q'r '' + Q''r'' + Q "r" + Q"r'' = 0i i 1 1 2 2 3 3已知 r 二 10cm ,则 Q = = 命 =73.334N因上式中的重径积不是同向就是反向，故得Q''r''二 Q 〃r〃 + Q''r''- Q''r''二 333.33 +1333.33 - 600 二 1066.66N ・ cm11 3 3 2 2已知 r''二 10cm, 贝y Q'' = 1066.66/ r'' = 1066.66/10 = 106.666NQ"r"位于Q2"r：相同的方向上。