第2课时 用树状图法求概率1．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用__列表___或画__树状图___法．2．对于二元事件(两次型问题)要分清摸球放回与不放回．3．若试验只有两步，用__列表法___和__画树状图法___都可以；若试验在三步或三步以上，只能用__画树状图法___来计算．知识点1：用树状图求概率1．小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球最终从E点落出的概率为( C )A. B. C. D.,第1题图) ,第2题图)2．有一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球的所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是( B )A. B. C. D.3．同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，则出现全是正面的概率是( D )A. B. C. D.4．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为_____．5．北京是中国“八大古都”之一，拥有众多历史名胜古迹和人文景观．李老师和刚初中毕业的儿子准备到故宫、颐和园、天安门三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择天安门为第一站的概率是_____．知识点2：列表法与树状图法的灵活应用6．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( B )A. B. C. D.7．(2014·黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A )A. B. C. D.8．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A，B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是－1，它们恰好是ax－y＝5的解，求a的值；(2)求甲、乙随机抽取一张的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率．解：(1)a＝2(2)图或表略，P(恰好是方程ax－y＝5的解)＝ 9．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为( B )A. B. C. D.10．若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( A )A. B. C. D.11．(2014·台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各一双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是_____．12．元旦联欢会上，小明、小华、小聪各准备了一个节目，若他们出场先后的机会是均等的，则按“小明——小华——小聪”的顺序演出的概率是_____．13．从甲地到乙地有A1，A2两条路线，从乙地到丙地有B1，B2，B3三条路线，从丙地到丁地有C1，C2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到B2路线的概率是多少？解：P(选到B2路线)＝＝ 14．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；(2)求一次打开锁的概率．解：(1)设两把不同的锁分别为A，B，能把两锁打开的钥匙分别为a，b，其余两把钥匙为m，n，依题意，画树状图： (2)由上图知，上述试验共有8种等可能性结果，一次打开锁的结果有2种，∴P(一次打开锁)＝＝ 15．袋中装有除颜色外，其他都相同的红、黄、蓝球各1个，小明从中随机摸出1球，再放回，共摸3次，问摸到3红、2黄1蓝、1红1蓝1黄的概率各是多少？解：画树状图(略)，由图中可以看出，共有27种等可能的结果，摸到3红的结果只有1种，摸到2黄1蓝的结果有3种，摸到1红1黄1蓝的结果有6种，所以摸到3红的概率为，摸到2黄1蓝的概率为＝，摸到1红1黄1蓝的概率为＝ 16．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，共传球三次．(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．解：(1)画树状图(略)，可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种，所以P(传球三次回到甲手中)＝＝ (2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为，所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中 。
