单元测试(三) 旋转(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列运动属于旋转的是(D)A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折过程C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动2．下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是(B)3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42 B．48 C．52 D．584．如图，在△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(C)A．2 B．3 C. D．25．点P(ac2，)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在(A)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，已知△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(，2)，E′(－，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是(C)A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形7．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D)A．0 B．1 C．2 D．38．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(D)A．1区 B．2区 C．3区 D．4区 9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，∠AOB＝30，把△ABO绕点O旋转150后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(B)A．(－1，－) B．(－1，－)或(－2，0)C．(－，－1)或(0，－2) D．(－，－1)10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上．若CE＝3，且∠ECF＝45，则CF的长为(A)A．2 B．3 C. D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是(－3，1)．12．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为(2，3)． 13．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120．14．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50，∠C＝25，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠CAB＝30，BC＝1，将△ABC绕点B顺时针转动，并把各边缩小为原来的，得到△DBE，点A，B，E在一直线上，P为边DB上的动点，则AP＋CP的最小值为__3__．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求AE的长．解：(1)在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30，∴∠BAC＝150.当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150.(2)∵△ABC绕点A逆时针旋转150后与△ADE重合，∴AB＝AD＝4，AC＝AE，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2.17．(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.18．(本题10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到的△A2B2O.解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．(2)如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．19．(本题9分)阅读理解，并解答问题：如图所示的88网格都是由边长为1的小正方形组成，图1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求：(1)图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：(1)如图(答案不唯一)．(2)如图(答案不唯一)．20．(本题8分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90.∴∠DBE＝∠CBE＝30.在△BDE和△BCE中，∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)四边形ABED为菱形．理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四边形ABED为菱形．21．(本题8分)如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45，将△DAE绕点D逆时针旋转90，得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝2时，求EF的长．解：(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180.∴F、C、M三点共线．∴DE＝DM，∠EDM＝90.∴∠EDF＋∠FDM＝90.∵∠EDF＝45，∴∠FDM＝∠EDF＝45.在△DEF和△DMF中， ∴△DEF≌△DMF(SAS)．∴EF＝MF.(2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且AB＝BC＝6，则EB＝AB－AE＝6－2＝4，∴BM＝BC＋CM＝6＋2＝8.∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝8－x.在Rt△EBF中，由勾股定理，得EB2＋BF2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，则EF＝5.22．(本题12分)问题情境：两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE，AD＞AB.操作发现：(1)如图1，点D在GC上，连接AC、CF、EG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由．实践探究：(2)如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．解：(1)AC＝CF，AC⊥CF.理由如下：∵矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE，∴BC＝EF，∠B＝∠CEF＝90.在△ABC和△CEF中，∴△ABC≌△CEF(SAS)．∴AC＝CF，∠ACB＝∠CFE.∵∠CFE＋∠ECF＝90，∴∠ACB＋∠ECF＝90.∴∠ACF＝∠BCD＋∠ECG－(∠ACB＋∠ECF)＝90＋90－90＝90，∴AC⊥CF.(2)AG和GF在同一条直线上．理由如下：∵矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB＝CE，∴AD＝GC，CD＝CE，∠ADC＝∠GCE＝90.在△ACD和△GEC中， ∴△ACD≌△GEC(SAS)．∴∠ACD＝∠GEC，DC＝EC，AC＝GE.∴∠CDE＝∠DEC.∴∠ACD＝∠CDE.∴GE∥AC.∴四边形ACEG是平行四边形，∴AG∥CE.又∵矩形CEFG中，GF∥CE，∴AG和GF在同一条直线上．23．(本题12分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0＜α＜60)，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE＝150，∠ABE＝60，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45，求α的值．解：(1)30－α.(2)△ABE为等边三角形．证明：连接AD，CD，ED.∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60.∵∠ABE＝60，∴∠ABD＝60－∠DBE＝∠EBC＝30－α. 图1 图2∵BD＝CD，∠DBC＝60，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝CD.又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150，∴∠BEC＝180－(30－α)－150＝α.∴∠BAD＝∠BEC.在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝EB.又∵∠ABE＝60，∴△ABE为等边三角形．(3)∵∠BCD＝60，∠BCE＝150，∴∠DCE＝150－60＝90.∵∠DEC＝45，∴△DCE为等腰直角三角形．∴CD＝CE＝BC.∵∠BCE＝150，∴∠EBC＝＝15.∴∠EBC＝30－α＝15，∴α＝30.。
