2019年高三统一考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若a，b均为非零向量，则“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 即不充分也不必要条件3. 有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 设，则有（ ） A. B. C. D. 5. 把函数的图象按向量a平移，得到函数的图象，则a等于( ) A. （-3，-4） B.（3，4） C. （-3，4） D. （3，-4）6. 已知函数的反函数是，若，则ab的值为（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 167. 下列命题中真命题的个数有：（1）若，那么；（2）已知都是正数，并且，则；（3）若，则；（4）的最大值是 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个8. P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二项式的展开式中含的项是第4项，则n的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 1010. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是A. B. C. D. 11. 在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y）。
若△ABC满足的条件分别为①周长为10；②∠A＝90；③；则A的轨迹方程分别是a：；b：；c：则正确的配对关系是（ ）A. ①a②b③c B. ①b②a③c C. ①c②a③b D. ①b②c③a12. 设，常数a>0，定义运算“*”：，若，则动点的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题每小题4分；共16分把答案填在题中横线上13. 若工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现用分层抽样法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么样本的容量n＝__________14. 抛物线与直线交于两点A、B，设抛物线的焦点为F，则等于____15. 已知，直线a、b、c和平面α、β，给出下列命题：①若a、b与α成等角，则a//b；②若α//β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b//α；④若α⊥β，a//α，则a⊥β,其中错误命题的序号是__________16. 用类比推理的方法填表等差数列中等比数列中三、解答题：本大题共6小题。
共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数在和处取得极值，（1）确定函数的解析式；（2）求函数的单调区间18. （本小题满分12分）已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为P（，2），在原点右侧与x轴的第一个交点为H（，0）1）求函数的解析式；（2）求函数在区间［］上的对称轴方程19. （本小题满分12分）某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子，出现各数的概率都是，构造数列，使，记BC1B1A1CAMN（1）求时的概率；（2）求时的概率； （3）若前两次均为奇数，求时的概率20. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC中，，∠ACB＝90，M是的中点，N是的中点1）求证：MN//平面；（2）求点到平面MBC的距离；（3）求二面角的大小21. （本小题满分12分）已知一列非零向量满足：，（1）证明：是等比数列；（2）设，求22. （本小题满分14分）已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（0是坐标原点），若椭圆的离心率等于1）求直线AB的方程2）若三角形的面积等于，求椭圆的方程；（3）证明：在（2）的条件下，椭圆上不存在点M，使得三角形MAB的面积等于。
高三数学（文史类）模拟试题参考答案及评分标准一、CACCA DBDCD BD二、13. 98； 14. 7； 15. ①③④ ； 16. 三、17. 解：（1） 2分又在和处取得极值 4分 6分（2）由若则或 8分若则 9分∴函数的单调减区间为［-2，］ 10分函数的单调增区间为和 12分 18. 解：（1）易知 2分 4分将点P（）代入，即，易得 7分故所求解析式为 8分（2）由得 9分令 故所求对称轴为 12分 19. 解：（1）即求第4次掷出偶数的概率 4分（2）若即在4次抛掷中，有一次奇数，3次偶数 6分∴概率为： 8分（3）若前2次为奇数，且，则应满足：在后5次抛掷中有3次掷偶数，2次掷奇数10分∴概率 12分20. 解法一：（1）证明：取的中点D，连结ND、A1D、NM 可知DN//BB1//AA1 1分∵N是BC1的中点 2分∴四边形A1MND为平行四边形 ∴MN//A1D 3分又MN平面，A1D平面 ∴MN//平面 4分（2）解：∵三棱柱是直三棱柱 又 ∴BC⊥平面A1MC1 6分在平面中，作于H，又面 为C1到平面MBC的距离 7分由题意 ∴△CMC1为正三角形 即C1到平面BMC的距离为 8分（3）在平面上作，交于点E，连结BE则CE为BE在平面上的射影 ∴BE⊥C1M 9分作交于F，则为二面角的平面角 10分在等边△CMC1中， ∴二面角的大小为 12分解法二：（1）证明：如图，以点C为坐标原点，以CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，取中点D 1分由已知，得，，， 2分 3分 又平面，平面 ∴MN//平面 4分（2）B（，0，0），C（0，0，0），， 5分设垂直于平面BCM的向量 则 6分 7分到平面BMC的距离 8分（3）三棱柱为直三棱柱又∠ACB＝90平面设垂直于平面的向量， 10分 11分 ∴二面角的度数为 12分 21. 解：（1） 3分，且 是公比为的等比数列 5分（2） 6分 8分 10分即 12分 22. （1）由知，直线AB经过原点，又由知，因为椭圆的离心率等于，所以，故椭圆方程为 1分设A（x，y），由，知x=c 2分∴A（c，y），代入椭圆方程得 ，故直线AB的斜率 3分因此直线AB的方程为 4分（2）连结，由椭圆的对称性可知，所以 6分又由 解得 故椭圆方程为 8分（3）由（2）可以求得 9分 假设在椭圆上存在点M使得三角形MAB的面积等于设点M到直线AB的距离为d，则应有 ∴d＝4 11分设点P（）为椭圆上任意一点则P到直线的距离为故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于 14分。