专题一整数和小数一、 填空题1. 一万里有十个〔 〕十个一千万是〔 〕2. 一个数由五个十和五个千分之一组成，这个数是〔 〕这个数高位上的5是低位上的5的〔 〕倍3. 0.108表示〔 〕，它是1个〔 〕和8个( )组成4. *学校为每位小朋友编号，设定尾数用"1〞表示男生，用"2〞表示女生9713321表示1997年入学的一年级〔3〕班的32号同学，该同学是男生"则9532021表示的学生是〔 〕年入学的〔 〕年级〔 〕班的〔 〕号同学，该同学是〔 〕生5. 最大的三位数与最小的四位数相差〔 〕6. 自然数a〔a≠0〕的最小约数是〔 〕，最大约数是〔 〕，最小倍数是〔 〕7. 一个能被2整除，既有约数3，又是5的倍数的数最小是〔 〕8. 如果甲 = a ×2×2，乙= a ×2×3，则甲、乙两数的最大公约数是〔 〕，最小公倍数是〔 〕9. 34至少减去〔 〕，所得的数能同时被2和5整除；34至少加上〔 〕，所得的数能同时被2和3整除。
10. 任何奇数加上1，一定是〔 〕的倍数11. 一个两位数，如果个位上的数字是最小的合数，十位上的数字是最小的质数，则这个两位数是〔 〕12. 在12的约数中，〔 〕是质数；〔 〕是合数；〔 〕既不是质数，又不是合数二、 选择题：1. 一个两位数，如果个位上和十位上的数都是合数，且是互质数，则这个两位数最大是〔 〕A.94 B. 95 C. 98 D. 992. 24和16的最大公约数是( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 163. 正方形的边长是质数，它的面积一定是〔 〕A.质数 B. 合数 C. 既不是质数也不是合数 D. 偶数4. 如果数a能整除数b，则a是b的〔 〕A.倍数 B. 约数 C. 公倍数 D. 公约数5. 同时能被3和5整除的最大两位数是〔 〕 A.90 B. 99 C. 95 D. 966. *户是八位数，如果从左到右，第三位是最大的一位数，第四位是最小的合数，第五位是最小的奇数，其余的各位都是最小的质数，则这个是〔 〕A.22921222 B. 22929222 C. 22941222 D. 22961222三、判断题。
1. 两个互质数相乘积一定是合数〔 〕 2. 因为24=2×3×4，所以2、3、4是24的质因数 〔 〕3. 十位上的1比十分位上的1大9.9. 〔 〕4. 在23.5的末尾天上一个0，这个数就扩大了10倍〔 〕5. 一个整数的最高位是千万位，这个数是七位数〔 〕 6. 把487000000改写成用"亿〞作单位的数约是4.9亿 四、 计算题1. 直接写得数〔共6分〕1.3×0.5= 0.25-0.18= 0.5÷0.25= 17.2+12.8=1.2×0.5= 0.96÷0.3= 1.25×0.8= 6-0.12-0.48=499+289= 506×3÷5.6××0= 〔2.5+1.25〕×8=2. 竖式计算 〔1〕3.14÷0.6〔商保存两位小数〕 〔2〕3.25×2.9〔准确到十分位〕3. 用递等式计算〔1〕1.42×99+1.42 〔2〕4.89+3.17+5.11+2.83(3). 216÷[(1100-1099) ×2](4).50-[7.8+(6.2-1.29)]专题二分数和百分数一、填空题1. 一包3000克糖平均分成7份，每份是1千克的〔 〕，每份是这包糖的.2. 100增加10%，在减少10%。
结果是〔 〕3. 假设甲的等于 乙的则，〔 〕>〔 〕4. 在分数、、、中不能化成有限小数的有〔 〕5. 大于且小于的分数有〔 〕6.的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上〔 〕7. = ( ) ÷30 = 8. 一个最简分数，把它的分母扩大4倍，分子缩小9倍后为，原分数是9. 一个分数加上它的1个分数单位是1，减去它的1个分数单位是，这个分数是10. 的分子分母同时减去〔 〕后，就可以约分为二、判断题1. 甲比乙多米，则乙比甲少米〔 〕2. 1个和9个0.1组成1个1. 〔 〕3. 7的与7个大小相等〔 〕4. 大于小于的分数只有一个，就是〔 〕5. 甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%〔 〕6. 是真分数中最大的分数单位〔 〕7. 分子与分母的和是14的最简分数共有3个〔 〕8. 是一个真分数，如果分子分母都增加，则分数值也增加三、计算1、直接写得数 = 5÷ = 〔+〕×20 = 3+97% = ÷ =0.4 = 1.25÷ = 0.25××8 = 2.用递等式计算。
1) - + (2)×÷(3)( - )×48 (4)81÷14 + 17×(5)( - )÷ (6)÷［( -)÷］(7)×45 - ÷ (8)专题三简易方程：一、 填空题1、 用含有字母的式子表示⑴.y的4倍〔 〕⑵.a与b的3倍〔 〕⑶.v与I的积加上6的和〔 〕2.用a、b、c表示乘法分配律 乘法结合律 加法结合律3.一支笔a元，买b支笔，应付〔 〕元，给100元，应找回〔 〕元4.小红今年*岁，比小明小2岁，小明今年〔 〕岁5.爸爸比儿子大25岁，a年后，父子两个的年龄差是〔 〕岁6.填写下表m123452m2m-17.假设最小的非自然数为a，最小的质数为b，最小的和数为c，则a+b+c=〔 〕8.*表示三角形的边数，y表示最大的一位数，z表示最小的两位数，则2*+y-z =〔 〕9.如果a = b, b=25, 则a = 〔 〕二、 解方程。
〔每题3分. 共19分〕1. 2* – 1.8 = * + 2.4 2. 3* – 2(10-*) = 153. (2* + 3)×2 = 5* – 4 4. 18÷4* – 3 = 95. (4 – *) ×7 = (*–4) ×9 6. 2×(3*–4)+7×(4–*) = 4*三、 列方程解答1. 甲数的与乙数的25%相等，乙数是48. 甲数是多少"2. 1.5比一个数的少，求这个数3. 甲、乙、丙三个数的平均数是18.6，甲数是9.1，乙数比丙数小0.1，求丙数专题四量的计量一、填空题. 1. 在〔 〕填上适宜的单位名称①.一个梨重100〔 〕 ②.一棵树高4〔 〕 ③.一个粉笔盒的体积是0.8〔 〕④. 一本字典的厚度是15〔 〕 ⑤. 小明一拃的长是15〔 〕 ⑥.李达身高155〔 〕⑦. 一辆卡车载重量是5( ) ⑧一天营业时间是12〔 〕2.在括号里填上适当的数。
①.1升 = 〔 〕毫升 1立方分米 = ( )立方厘米②.3.8公顷 =〔 〕平方米③ . 5090克 = 〔 〕千克④.2021千克】〔 〕吨⑤.6千米60米】〔 〕千米⑥.1900000平方米=〔 〕公顷⑦.5.08千米=〔 〕千米〔 〕米⑧.3升=〔 〕升〔 〕毫升 ⑨.284厘米=〔 〕分米=〔 〕米⑩.5小时2分=〔 〕小时= 〔 〕分3.将长度单位由长到短排列起来〔 〕， 4. 将重量单位由轻到重排列起来〔 〕，二、选择题1.求一段木料有多少立方米，是求它的〔 〕A .长度 B.外表积 C.体积 2.2006年的2月份有〔 〕天A .28 B.29 C.30 3.0.25小时化成以分为单位的名数是〔 〕 A. 25分 B. 15分 C.2.5分 4.0.006平方千米等于〔 〕平方米。
A.6 B.6000 C.600 5.晚上10点25分用24小时计时法写作〔 〕 A.10：25 B.22：25 C.20：25 三、判断题1. 但凡能被4整除的年份都是闰年 〔 〕2.一平方厘米比一厘米大 〔 〕3. 5小时36分=5.36小时 〔 〕4. 千克是高级单位，克是低级单位，所以8千克比8000克重 ( )5.今年小红比大芳大2岁，明年小红比大大芳大4岁 〔 〕6.一个高年级学生平均一步长62毫米 〔 〕 7体积单位间的进率是100. 〔 〕8.一个厚玻璃瓶 能装水9.2升，这个玻璃瓶的体积就是9.2毫升。
〔 〕9. 1立方分米的木块，一定是棱长为1分米的正方体 〔 〕10. 棱长是2分米的正方体，体积是2立方分米 〔 〕四、解决下面问题1、在一条长4千米的公路两旁栽杨树，每隔8米栽一棵，最多可以栽几棵.2、一根绳子长5米，教师买来100根，共多少米.合多少千米.五、 数学活动李可爷爷今年96岁了，可他刚过了24个生日，你猜他是几月几日出生的.专题五几何初步知识一、 填空题 1.一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大〔 〕倍它的面积扩大〔 〕倍2.一个等腰三角形的周长是10米，它的底边长是周长长的，它的一条腰长多少米.3.一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高5厘米，底面积是〔 〕，外表积是〔 〕，体积是〔 〕，棱长的总和是〔 〕4.要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要〔 〕平方厘米的正方形纸片5.用一根48分米长的铁丝围成一个正方形面积是〔 〕，如果制成一个正方体的模型框架。
它所占的空间是〔 〕6.长12米，宽6米的长方形，如果长与宽都减少原来的，则长方形的面积就减少〔 〕平方米 1分米7. 将如图 4分米 纸片剪去四角折成一个长方体无盖纸盒，这个长方体纸盒的容积是〔 〕8、 一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半经是1分圆柱的高是〔 〕9.一个正方体棱长的和是60厘米，它的外表积是〔 〕，体积是〔 〕10.一个外表积是24平方厘米的正方体，它的体积是〔 〕11.油漆一个长方体无盖木箱，木箱的底面积是9平方分米这个木箱油漆面积是〔 〕12.大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的体积是小正方体体积的〔 〕倍13. .一个正方形的边长增加2厘米，面积就增加20平方厘米，原正方形的面积是( )平方厘米二、 判断题1.角的大小与角的两边有关，边越长，角越大 )2.同底〔或等底〕等高的所有三角形的面积相等〔 〕 3.两条直线不平行则相交。
〔 〕4.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形 )5.把一个长方形长缩小假设干倍，宽扩大一样的倍数，它的面积不变 ) 6.体积单位比面积单位大，长度单位比面积单位小 )7.黑板上画一个20的角，透过放大5倍的放大镜看，这个角是100( ). 8.如果两个圆锥的体积相等，则他们一定是等底等高 )三、 解决以下问题1.一个长方体，如果长减少2厘米，就成为正方体，这个正方体的外表积是54平方厘米，原来长方体的外表积和体积各是多少.2.一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，新长方体的外表积比原来长方体的外表积增加60平方厘米，原正方体的外表积是多少平方厘米.专题六比和比例一、 填空题1.甲拖拉机3小时耕地171公亩，乙拖拉机4小时耕地228公亩，则两台拖拉机的工作时间比是 工作总量比是"时间比〞与"总量比〞的比值〔"相等〞或"不等〞〕，它们 〔"可以〞或"不可以〞〕组成比例 2.右图中阴影局部和空白局部的面积比是3.一个分数值为，它的分子分母的和是108，这个分数是4.*水果仓库把运来的一批苹果的80%按2：4：3分配给甲、乙、丙 三个商店，甲商店分到苹果0.8吨，丙商店分到吨，这批苹果原来一共吨，算式是 和 。
5.甲、乙两数的和是16，甲数和乙数的比是 ，甲数是 乙数是6. 甲、乙两数的差是6，甲、乙两数的商是 ，甲+乙 = 7.在一幅比例尺为8：1的设计图上，量得*零件的长度为40毫米，这个零件的实际长度是二、 列方程并求解1、 什么数与72的比值等于14与12的比值. 2、2.8与6的积等于12与什么数的积.三、 解决下面问题 1.甲、乙两种铅笔共210枝，甲种铅笔每只3元，乙种铅笔每只4元，两种铅笔用去的钱数相等，问甲种铅笔买了多少枝.2.一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数比是5：3如果第一小组有14人到第二小组，第一小组与第二小组的人数比是 1：2，两个小组原来各有多少人.3.*面粉厂用100千克小麦可以磨出面粉85千克，照这样计算，用40吨小麦可以磨出面粉多少吨.4.50克蜂蜜中含有2.25克葡萄糖，2千克蜂蜜中含有多少克葡萄糖 .专题七简单的统计一、 按要求填表，并完成统计图红星商场上半年销售额情况如下：一月份 12万元 二月份 11万元 三月份 12万元四月份 14万元 五月份 16万元 六月份 15万元红星商场上半年的销售情况统计表月 份合计一二三四五六销售额〔万元〕根据上表算出平均每月销售额。
2.完成下面条形统计图 红星商场上半年的销售额情况统计图单位：万元 16151413121110月份1 2 3 4 5 6⑴根据上图，〔 〕月份销售额最多，是〔 〕万元⑵.销售额最多的比销售额最少的多〔 〕万元二、看图填空 *机床厂各车间男、女工人统计图单位：人140120100806040200第一车间 第二车间 第三车间男工女工2005年1月看上面的统计图答复下面的问题1.三个车间共有工人〔 〕人，其中女工共〔 〕，男工共〔 〕人2.三个车间平均每车间有〔 〕人3.第三个车间男工人数比第一车间男工人数多〔 〕%三、根据数据，完成统计图*市新闻站发布的2004年7月6日—7月11日期间，每日下午2时的汛情公告：7月6日：水位32米7月7日：水位32.9米7月8日：水位32.4米7月9日：水位32.6米7月10日：水位32.2米7月11日：水位31.8米历史最高记录水位32.6米。
根据上面数据完成下面折线统计图从图中你得到哪些信息"请写出两条1.2.专题八：求一个数比另一个数多〔少〕百分之几考点总结：一个数比另一个数多〔少〕百分之几 = 一个数比另一个数多〔少〕的量÷另一个数典型例题例1、〔解决"求一个数比另一个数多百分之几〞的实际问题〕向阳客车厂原方案生产客车5000辆，实际生产5500辆实际比方案多生产百分之几.分析与解：要求"实际比方案多生产百分之几〞，就是**际比方案多生产的辆数占方案产量的百分之几，把原方案产量看作单位"1〞两者之间的关系可用线段图表示方案产量5000辆 实际比方案多的实际产量5500辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500〔辆〕 …… 实际比方案多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 实际比方案多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％ …… 实际产量相当于原方案的110％110％ - 100％ = 10％ …… 实际比方案多生产百分之几答：实际比方案多生产10％例2、〔解决"求一个数比另一个数少百分之几〞的实际问题〕向阳客车厂原方案生产客车5000辆，实际生产5500辆。
方案比实际少生产百分之几.分析与解：要求"方案比实际少生产百分之几〞，就是求方案比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位"1〞两者之间的关系可用线段图表示方案产量5000辆 方案比实际少的实际产量5500辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500〔辆〕 …… 方案比实际少生产500辆500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 方案比实际少生产百分之几方法2：5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 方案产量相当于实际的90.9％100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 方案比实际少生产百分之几答：方案比实际少生产9.1％例3、〔难点突破〕判断：一筐苹果比一筐梨重20％，则一筐梨就比一筐苹果轻20％，是对还是错.解答：一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的局部 ÷ 苹果 = 〔120 - 100〕÷ 120≈16.7％答：一筐苹果比一筐梨重20％，则一筐梨就比一筐苹果轻16.7％模拟试题一、填空1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多〔 〕％，足球个数是篮球的〔 〕％，足球个数比篮球少〔 〕％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的〔 〕％3、足球个数比篮球少20％排球个数比篮球多18％，〔 〕球个数最多，〔 〕球个数最少4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树苹果树占总棵数的〔 〕％，其余的果树占总棵数的〔 〕％6、20的40％是〔 〕，36的10％是〔 〕，50千克的60％是〔 〕千克，800米的25％是〔 〕米二、解决实际问题1、白兔有25只，灰兔有30只灰兔比白兔多百分之几.2、四美食盐厂上月方案生产食盐450吨，实际生产了480吨实际比方案多生产了百分之几.3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几.4、一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元降价百分之几.专题九：折扣问题考点总结： 1、几折就是十分之几，也就是百分之几十2、商品现价 = 商品原价 × 折数典型例题例1、〔求折扣〕一本书现价6.4元，比原价廉价1.6元这本书是打几折出售的.分析与解：打了几折是**际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价6.4 + 1.6 = 8〔元〕6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折答：这本书是打八折出售的。
例2、〔折扣求原价〕"国庆〞商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元.分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85％原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答原价 × 85％ = 实际售价解：设这套西服原价ｘ元 ｘ × 85％ = 1020ｘ = 1020 ÷ 85％ｘ = 1200答：这套西服原价1200元例3、一台液晶电视6000元，假设打七五折出售，可降价2000元正确解答：6000 - 6000×75％ = 1500〔元〕或6000×〔1 - 75％〕 = 1500〔元〕答：可降价1500元例4、〔考点透视〕商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％这件商品原价多少元，亏了多少元.分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了20％，即亏了原价的20％，因此实际售价相当于原价的〔1 - 20％〕 解：设这件商品原价ｘ元ｘ × 〔1 - 20％〕 = 40ｘ × 80％ = 40ｘ = 5050 × 20％ = 10〔元〕答：这件商品原价50元，亏了10元 例5、〔考点透视〕*商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件赔本20％。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是赔本.具体是多少. 分析与解：盈利20％，即售出价是本钱价的〔1 + 20％〕；赔本20％，即售出价是本钱价的〔1 - 20％〕两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的本钱价30 ÷〔1 + 20％〕= 25〔元〕30 ÷〔1 - 20％〕= 37.5〔元〕25 + 37.5 = 62.5〔元〕62.5 – 60 = 2.5〔元〕答：这个商店卖出这两件商品总体上是赔本，赔本2.5元模拟试题1、填空：八折=〔 〕% 九五折=〔 〕%40% =〔 〕折 75% = 〔 〕折2、算出折数⑴在日常生活中打"折〞现象随处可见这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗.每人可任选一种计算一下食品原价4元，现价3元②食品原价5元，现价4元3、常熟新开了一家永乐生活电器，"十·一〞节日期间，那里的商品降价幅度很大有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售根据这个信息，你想计算什么.①现价多少元.②现价比原价廉价了多少元.改编：〔1〕有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元.〔2〕有一种款式的MP3，打三折出售比原价廉价了196元，原价多少元.4、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广阔顾客对产品的厚爱，特开展"买四赠一〞大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几. (注意解题策略的多样性。
) 5、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书廉价了多少钱专题十：列方程解稍复杂的百分数实际问题考点总结：1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全一样2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答3、"比一个数多〔少〕百分之几的数是多少，求这个数〞的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答典型例题例1、一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％甲、乙两绳各长多少米.分析与解：等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米 ｘ + 60％ｘ = 48 1.6ｘ = 48 ｘ = 3060％ｘ = 30 × 60％ = 18答：甲绳长30米，则乙绳长18米例2、白兔有36只，比灰兔少20％灰兔有多少只.分析与解：等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有ｘ只 ｘ - 20％ｘ = 36 0.8ｘ = 36 ｘ = 45答：灰兔有45只。
例3*商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来本钱是多少元.如果想盈利25％，应按多少元出售该商品.解答：设原来本钱是ｘ元 ｘ - 25％ｘ = 18 0.75ｘ = 18 ｘ = 2424 × 〔1 + 25％〕 = 30〔元〕答：原来本钱是24元，应按30元出售该商品例4水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨.解：设这批水果一共有ｘ吨62％ｘ - 22％ｘ = 1.5 40％ｘ = 1.5 ｘ = 3.75答：这批水果一共有3.75吨模拟试题1、体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个篮球和排球各有多少个.2、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人.3、白兔有48只，比灰兔多20％灰兔有多少只.4一个数的25%比它的75%少30，求这个数5、一*课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元. 6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米.专题训练十一：圆柱和圆锥的认识、圆柱的外表积1、选择题。
〔1〕一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) ① 3 1a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2） 把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判断对错 （1） 圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………〔 〕 （2） 一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的局部的体积和圆锥的体积比是2 ：1 ………〔 〕 （3） 一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米 …〔 〕 3、 填空 （1） 一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是〔 〕立方厘米 （2） 一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是〔〕立方厘米 （3） 一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米圆柱的体积是〔 〕 立方厘米，圆锥的体积是〔 〕立方厘米 4、 求以下圆锥体的体积。
〔1〕底面半径4厘米，高6厘米〔2〕底面周长31.4厘米，高12厘米 5、求下面各圆柱的体积 〔1〕底面半径是3厘米，高是5厘米〔2〕底面周长是25.12分米，高是2分米 5、体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米求它的侧面积专题讲解及训练十二：正比例和反比例考点分析1如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K〔一定〕2、如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K〔一定〕3、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例典型例题例1、〔正比例的意义〕一列火车行驶的时间和路程如下表这两种量有什么关系.时间/时123456……路程/千米120240360480600720……分析与解：路程和时间的比值始终不变， = 120， = 120， = 120……这个比值就是火车的行驶速度通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值〔也就是速度〕是一定的，有这样的关系： = 速度〔一定〕。
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量例2、〔反比例的意义〕下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况这两种量有什么关系. 每小时加工零件的个数/个20304060 80……加工的时间/时128643……分析与解：每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而这个积就是这批零件的总个数通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数〔一定〕所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，则这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例模拟习题1、仔细观察每*表格，思考表格中两种量之间有什么关系.为什么.表格1数量/本13681020……总价/元41224324080……表格2 用60元钱购置笔记本，笔记本的单价和可以购置的数量如下表：单价/元1.523456……数量/本403020151210……2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有*页题中〔 〕量一定，关系式：〔 〕○〔 〕＝〔 〕〔一定〕，〔 〕和〔 〕成〔 〕比例3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块题中〔 〕量一定，关系式：〔 〕○〔 〕＝〔 〕〔一定〕，〔 〕和〔 〕成〔 〕比例4、判断〔1〕、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例〔 〕〔2〕、图上距离和实际距离成正比例〔 〕〔3〕、*和Y表示两种变化的相关联的量，同时5*－7Y＝0，*和Y不成比例〔 〕〔4〕、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例〔〕〔5〕、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例〔〕〔6〕、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例〔〕〔7〕订阅"小学数学评价手册"的份数与所需钱数成正比例 ( )〔8〕在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例 ( )〔9〕工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例 ( )〔10〕正方体的棱长和体积成正比例。
( )〔11〕被除数一定，除数和商成反比例 ( )〔12〕圆的周长和它的直径成正比例 ( )5、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例〔1〕、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数〔 〕〔2〕、正方形的边长和周长〔 〕〔3〕、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间〔 〕〔4〕、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数〔 〕〔5〕、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数〔 〕6） 、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数〔 〕专题十三：解决问题的策略1考点总结转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经历典型例题例1、〔运用转化的策略巧算周长〕求下面图形的周长〔单位：厘米〕分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。
图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进展平移〔如以下列图〕，平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的因此求原来图形周长的问题就转化成了求以下列图这个长方形的周长解答：〔20 + 7 +3〕× 2 = 60〔厘米〕例2、〔将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积〕如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形草地局部的面积有多大.图1 图2分析与解：求草地局部的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠局部，因此计算比较复杂可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地局部〔阴影局部〕的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单解答：〔16 - 2 〕× 〔10 - 2〕 = 112〔平方米〕答：草地局部的面积是112平方米例3、〔判断对错〕下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，即周长是〔15 + 9〕× 2 = 48〔厘米〕分析与解：如以下列图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。
正确解答：〔15 + 9〕× 2 + 3 × 2 = 54〔厘米〕模拟习题1、计算下面图形的周长〔单位：厘米〕图1 图22、有一块长方形菜地，长16米，宽8米菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米.〔单位：米〕专题十四：解决问题的策略2例1〔两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量〕学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书一共1500册购进科技书多少册. 分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答需要注意的是根据"购进的科技书的册数是故事书的〞故事书是单位"1〞的量，要设故事书有ｘ册，而不能直接设科技书有ｘ册解答：方法1：设故事书有*册，科技书有ｘ册 + * = 1500* = 1500* = 1050 * = × 1050 = 450答：购进科技书450册很显然，上面解答过程比较复杂可以这样想：把总数看作单位"1〞，根据"购进的科技书的册数是故事书的〞，可以把故事书看成7份，科技书有这样的3份，一共有10份，科技书占总数的 ；可以看出科技书和故事书的比是3 :7，根据按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的。
方法2：3÷〔3 + 7〕= 1500 × = 450 〔册〕答：购进科技书450册例5、〔判断对错〕红花的朵数比蓝花多，蓝花的朵数就比红花少蓝花：红花：分析与解：如图，根据"红花的朵数比蓝花多〞，蓝花是单位"1”的量，平均分成7份，红花有这样的9份反过来，把红花看作单位"1”，红花平均分成了9份，蓝花相当于这样的7份，蓝花的朵数比红花少正确解答：红花的朵数比蓝花多，蓝花的朵数就比红花少模拟习题1、填空〔1〕六年级女生人数是男生人数的，则男生人数是女生人数的______，女生人数是全班人数的_____〔2〕白兔的只数比黑兔少，白兔的只数是黑兔的____，黑兔的只数是白兔的____，黑兔的只数比白兔多____，黑兔的只数占兔子总数的____〔3〕一杯果汁，已经喝了，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的，黑兔有多少只.5、小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没有看 小明已经看了多少页.6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的 ，已经修了多少千米.专题十五：综合题例1、〔综合题〕 小明读一本书，已读的页数是未读页数的。
他再读30页，这时已读的页数是未读页数的这本书共多少页.分析与解：此题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数，即已读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位"1〞"已读的页数是未读页数的〞，可以转化为"已读的页数是这本书总页数的〞；再读30页后"已读的页数是未读页数的〞，可以转化为"已读的页数是这本书总页数的〞解答： 3 ÷ 〔3 + 2〕= 7 ÷ 〔7 + 3〕= 30 ÷ 〔 - 〕= 300〔页〕答：这本书共300页例7、〔综合题〕 六〔1〕班原来女生占全班人数的，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的六〔1〕班现在有女生多少人.分析与解：此题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因此把男生的人数看作单位"1〞"女生占全班人数的〞，可以转化为"女生人数是男生人数的〞；转出假设干名女生后，"女生占全班人数的〞，可以转化为"女生人数是男生人数的〞解答：4 ÷ 〔9 - 4〕= 2 ÷ 〔5 - 2〕= 4 ÷ 〔 - 〕= 30〔人〕┈┈ 男生人数30 × = 20〔人〕 ┈┈ 现有女生人数 答：现在有女生20人点评：分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位"1〞的份数，再根据关系分析出另外的量的份数，再结合具体的条件进展分率的转化。
模拟习题1、山羊有120只，比绵羊少，绵羊有多少只.2、六年级〔1〕班的男生占全班人数的，女生有18人男生有多少人.3、有3堆围棋子，每堆60枚第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有白子这三堆棋子一共有白子多少枚.4、一桶油连桶重32千克，将油倒出后，剩下的油的重量是桶重量的4倍，这桶油净重多少千克.专题十六：操作题1、右图表示一段公路如果从A、B两点各修一条小路和公路连通，要使这两条小路最短，应该怎样修.请你在图中画出来2、右图每个小方格为1平方厘米， 试估计曲线所围局部的面积3、请用不同的方法涂出下面正方形的25%〔至少用两种方法〕4、下面是一块瓷砖的平面图，你能用这样的四块瓷砖拼出美观的图形吗.请画图表示〔至少画出一个〕5、一个木匠把方桌锯掉一个角后还剩下几个角.把全部可能的答案都写下来，并用图来说明答①：有〔 〕个 答②：有〔 〕个 答③：有〔 〕个如以下列图： 如以下列图： 如以下列图：6、操作计算 〔1〕根据右图完成以下各题①把线段比例尺改成数值比例尺是〔 〕②量得AC的长是〔 〕厘米，AC的实际长度是〔 〕米。
③量得∠B=〔 〕度④画出从B点到AC边的最短路线⑤求出△ABC的图上面积是〔 〕平方厘米〔2〕自学下面这段材料，然后答复以下问题 我们知道，在整数中"两个数的和等于这两个数的积〞的情形并不多，例如2+2=2×2但是在分数中，这种现象却很普遍请观察下面的几个例子： 因为：+=4,×=4,所以+=× 因为：+=4,×=4,所以+=× 根据以上结果，我们发现了这样的一个规律：两个分数，如果它们的〔 〕一样，并且〔 〕，则这两个分数的和等于它们的积例如〔 〕+〔 〕=〔 〕×〔 〕7、用一副三角尺你能拼出哪些度数的角.请把拼成的度数写下来8、以下列图是按一定比例尺画出的小明家到学校到少年宫的路线图，小明家到学校的实际距离是2000米 〔1〕小明站在家门口观看，学校在小明家的〔 〕方向 〔2〕小明家与学校的夹角是〔 〕度，此图的比例尺是〔 〕 〔3〕小明家到少年宫的实际距离是〔 〕，小明家离〔 〕近些专题十七：平面图形1、以下列图中长方形面积是40平方厘米，请你求出其他几个图形的面积。
2、四边形是一个正方形，空白三角形的面积是56平方厘米，ED长是7厘米，求阴影局部面积3、右图中大平行四边形的面积是48平方厘米，A、B是上下两边的中点，你能求出图中小平行四边形〔阴影局部〕的面积吗.4、右图，D、E分别是BC、AD的中点，如果△ABC的面积为1平方分米，则△AEC的面积是多少平方分米.〔请简要写出理由〕5、如图，四边形ABCD是正方形，边长为5厘米，三角形ECF的面积比三角形ADF的面积大5平方厘米，求线段CE的长6、冲压件厂用以下列图这样的长方形铁皮做2个圆形的瓶盖，材料的利用率是多少.7、如图，小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少.专题十八 ：简 便 计 算〔1〕×6.6＋2.5× 〔2〕×(－÷) 〔3〕+2.25++〔4〕－+〔5〕0.625×0.5++×62.5% 〔6〕 2.5×(+++)〔7〕22×+25×75%-7×0.75 〔8〕3.5×+1.25×+3.8÷〔9〕 71×99 〔10〕 563×999 (11)72×156-56×72 ( 12)25×32×125(13) 709×99+709 (14)2.5×0.4×2(15)2×6.6+2.5×6〔16〕75.3×99+75.3〔17〕 11―6―1 〔18〕 15―4.25―5〔19〕8.37-3.25-(1.37+1.75) 〔20〕 9.63÷2.5÷4专题十九列式计算1、 从的倒数除的商，差是多少. 2、与的和除以它们的差，商是多少. 3、125减少它的12%再乘以，积是多少. 4、8个25相加的和去除5.3的4倍，结果是多少. 5、一个数的3倍比45的多3，求这个数. 6、*数的加上2.5与它的相等,求*数。
7、比米长是多少米. 8、乘以与的差，积是多少.9、一个数的是25的，求这个数 10、一个数除16，商是，这个数是多少.111、的加上，再乘以4，积是多少. 12、乙数比40多20%，乙数是多少.13、比一个数的80%多12的数是45.6,求这个数是多少"14、0.21除以的商加上2.4乘的积，和是多少.15、甲数比乙数多25%，甲数是乙数的百分之几.乙数比甲数少百分之几.乙数是甲数的百分之几. 专题二十组合图形1、求以下组合图形阴影局部的面积专题二十一比例应用题1、 学校书画节的展品共有800件其中美术展品与书法展品的比是5∶3，两种展品各有多少件.2、甲、乙两城市间的实际距离是120千米，在比例尺1∶4000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少.3、在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得到韶山的距离是35厘米到韶山的实际距离是多少千米.4配制一种农药，其中药与水的比为1∶150①、要配制这种农药75。