保密☆启用前【考试时间：11月10日下午14:20—16:20】绵中英才—上期初级半期教学质量监测 数 学 试 卷 完卷时间：120分钟 满分：140分一．选择题（每题3分 共36分）1．下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD2．下列事件发生的概率为0的是（ ）A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次背面朝上；B、今年冬天黑龙江会下雪； C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D、一种转盘被提成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域3．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（ ）度.3题图ABO4题图 A．30 B．45 C．60 D．904．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是（ ）A. （7，3） B. （7，4） C. （4，5） D. （3，4） 5．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）A． B． C． D．6．有如下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的相应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法对的的是（ ）A．抛物线的开口向下 B．一元二次方程ax2+bx+c=0根为x1=-3 x2=-2C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣8．如图，EF为⊙O的直径，EF=10cm，弦NN=6cm，则E、F两点到直线MN的距离之和等于（ ）A．12cm B．8cm C．6cm D．3cm 9．有关x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范畴是（ ）A．m≤ B．m＜1 C． m≤且m≠0 D．m＜1且m≠010．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③9a2+3b+c＜0； 其中对的的结论的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8题图 10题图 11题图11．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．①∠BAC=45°；②四边形AFHG是正方形；③BC=BG+CF；④若BD=6，CD=4，则AD=10． 以上说法对的的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ）A． B． C．1 D．0二、填空题（每题3分 共18分）13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相似，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一种球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次反复实验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球．14．已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范畴是 .15．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范畴是 ．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为 ． 15题图 16题图17．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x12+x22+15= .18．若抛物线y1= a1x2+b1x+c1与y2= a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“有关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相似； ②y1与y2的对称轴相似； ③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m； ④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中对的的结论的序号是 （把所有对的结论的序号都填在横线上）．三、解答题（19、20、21、22、23、24每题12分 25题14分 共86分）19．（本题满分12分）在一种不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相似，小凯从布袋里随机取出一种小球，记下数字为x，小敏从剩余的3个小球中随机取出一种小球，记下数字为y，这样拟定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的措施，写出点P所有也许的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．20．（本题满分12分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，当月生产收入就提高到100万元，1至3月份合计收入达到364万元，且2，3月份生产收入保持相似的增长率．（1）使用新设备后，生产收入的月增长率是多少？（2）如果购进新设备需一次性支付费用640万元（新设备使用过程中无维护费），从4月份开始，每月生产商后入稳定在3月份的水平，那么使用新设备几种月后，该厂所得合计利润不低于使用旧设备的合计利润？（合计利润=合计生产收入﹣旧设备维护费或新设备购进费）21．（本题满分12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请阐明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，求BD的长．22．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c正好通过x轴上A，B两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求通过A，B，C三点的抛物线的解析式．23．（本题满分12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一种图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把有关x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一种“勾系一元二次方程”；（2）求证：有关x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一种根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．24．（本题满分12分）如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．（1）求证：∠ABO1=∠ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时， 则BM﹣BN与否为定值? 如果是，祈求出这个值；如果不是，请阐明理由.25．（本题满分14分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象通过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上与否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请阐明理由；（4）点E是线段BC上的一种动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．。