江苏省邳州市第二中学高三数学 巩固练习（4） 苏教版

江苏省邳州市第二中学高三数学复习：巩固练习（4） 苏教版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1．已知 A． B． C． D．2．函数上的偶函数，则= A．0 B． C． D．3．已知是定义域为的奇函数，方程的解集为，且中有有限个元素，则 A．可能是 B．中元素个数是偶数C．中元素个数是奇数 D．中元素个数可以是偶数，也可以是奇数4．甲、乙两人同时从地赶往地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达地．又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开地的距离与所用时间的函数关系可用图①④中的某一个来表示，则甲、乙两人的图象只可能分别是 OtS①OtS②OtS③OtS④A．甲是图①，乙是图② B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图② D．甲是图③，乙是图④5．等比数列的首项,前项和为若，则公比等于A． B． C． D．6． A．3 B． C． D．67．数列的通项公式是，则 等于A． B． C． D．8．给定正数，其中，若成等比数列，成等差数列,则一元二次方程 A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个同号的相异的实数根 D．有两个异号的相异的实数根9．已知函数,且为大于的常数），则 A． B． C． D．10．若且,则可以是 A. B. C. D.选择题题号12345678910答案 DCCBBBCADD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11．设，则的值是__________________；12．设正数数列{an}前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有自然数n，有，则通过归纳猜测可得到Sn= n2t .13．如果的值是 ．14．某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号的彩电降价，现有四种降价方案： 方案①：先降价，再降价； 方案②：先降价，再降价； 方案③：先降价，再降价； 方案④：一次性降价。

其中，，且 上述四种方案中，降价幅度最小的是方案________③_____________.三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分8分）已知 且满足. （1）求证； （2）求的最大值，并求当取得最大值时，的值.解：（1） 2分 4分 5分 （2） 7分 9分 当且仅当取最大值，最大值为 此时 12分16．（本小题满分8分）已知锐角三角形中，， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）设，求边上的高Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.17．（本小题满分10分）对于函数，若存在R，使成立，则称为的不动点，如果函数)有且只有两个不动点，，且. （1）求函数的解析式； （2）已知各项不为零的数列满足，求数列通项； （3）如果数列满足，求证当时，恒有成立.解：（1）设 2分 由 又， 4分（2）由已知 相减得 6分 当n=1时，，若 这与矛盾， 9分（3）由， 11分 若成立； 若 在时单调递减. ，可知，在时成立 14分18．已知一个数列的各项是或．首项为，且在第个和第个之间有个，即，…．记数列的前项的和为．（Ⅰ）试问第个为该数列的第几项？ （Ⅱ）求；（Ⅲ）；（Ⅳ）是否存在正整数，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．解：将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（2×2-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1）=2k项；…．故前k对共有项数为2+4+6+…+2k=k(k+1)． （Ⅰ）第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为2003(2003+1)+1=4014013（项）． （Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2004项在第45对内，从而a2004=3． （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，前2004项中共有45个1，其余1959个数均为3，于是S2004=45+3×1959=5922． （Ⅳ）前k对所在全部项的和为 Sk(k+1)=k+3[k(k+1)-k]=3k2+k．易得，S25(25+1)=3×252+25=1900，S26(26+1)=3×262+26=2054，S651=1901，且自第652项到第702项均为3，而2004-1901=103不能被3整除，故不存在m，使Sm=2004．已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k，对任意x∈D(D为函数的定义域)，等式f(kx)=+f(x)成立． （Ⅰ）一次函数f(x)= ax+b（a≠0）是否属于集合M？说明理由； （Ⅱ）设函数f(x)=（a＞1）的图象与y=x的图象有公共点，试证明： f(x)=∈M．（Ⅰ）若一次函数f(x)∈M，即存在非零常数k，使得等式akx+b=+ ax+b，也就是a(k-1)x=成立．显然对于任意x∈D=R，a(k-1)x=不能恒成立，故f(x)= ax+bÏM．Oxyy=xy= ABC第21题答图y=logax （Ⅱ）如图，设函数f(x)=（a＞1）的图象与函数y=x的图象的公共点为B(t，t)，则显然t＞1．在x∈(1，t)上，函数f(x)=（a＞1）有定义，故在函数f(x)=（a＞1，x∈(1，t)）的图象即弧AB上，必存在点C（k，），使等式成立，其中1＜k＜t． 于是，f(kx)=，故f(x)=∈M． 。