2016-2017学年第一学期期末测试九年级数学试卷（时间120分钟，满分120分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填涂在答题卡上）1、-5的倒数是（ ）A、 B、 C、-5 D、52、a2•a3等于（ ）A、3a2 B、a5 C、a6 D、a83、下列事件为必然事件的是（ ）A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖4、下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ） A B C D5．下列命题中，假命题是（ ） A．平行四边形是中心对称图形 B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D．若x2=y2，则x=y6．若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是A． B． C． D．7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )A.3 B.4 C.5 D.68．如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ） A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．8πcm29．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A．B．C．D．ABCDEFG10. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分，请将答案填在后面的表格里）11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘,其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 12. 因式分解： ．13.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．14．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 ．15.如图,已知正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+NM的最小值是_______.xyABO16题图16. 如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．17．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为 18．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8= _________ ．11121314w w w .x k b 1.c o m15161718三．解答题：本大题共7小题，总分62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) (1) 计算：(2) 先化简再计算：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．20. (本题满分8分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1） 表中和所表示的数分别为：=___________，=_______________；（2） 请在图中补全额数分布直方图；（3） 如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？[来源:Z*xx*k.Com]21．(本题满分8分)如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．22. (本题满分8分)周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23. (本题满分9分)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．24．(本题满分10分)已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF； ②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式，不需要说明理由．25．(本题满分12分)如图，抛物线经过三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．OxyABC41（备用）OxyABC41（第25题图）数学答案1—10题：ABCAD,DDCDD11---18题：9.63×10-5 b(a+1)2 7/8, 18. 10 4 3 255/51219题：2- 120题：解：（1）a=40，b=0.09；（2）如图：；（3）（0.12+0.09+0.08）×24000 =0.29×24000=6960（人）答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。
21题：（1）连接OA．∵∠B=60°,∴∠AOC==120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC=30°,∴∠AOP=60°,∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=90°,∴OA⊥AP,又∵OA为半径∴AP是⊙O的切线,（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径, ∴∠CAD=90°,∴AD=AC•tan30°=3×/3=∵∠ADC=∠B=60°,∴∠PAD=30°,∵∠P=∠PAD,∴PD=AD=22题：考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．解答：解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100米，在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=≈≈288米．答：小亮与妈妈的距离约为288米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．23题：解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．24题【解答】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DG+DF=DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，[来源:学|科|网]在△HPG和△DPF中，∵∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，∴DG﹣DF=DP．25解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．将，代入，得解得此抛物线的解析式为． （3分）（2）存在． （4分）如图，设点的横坐标为，OxyABC41（第26题图）DPME则点的纵坐标为，当时，，．又，①当时，，即．解得（舍去），．②当时，，即．解得，（均不合题意，舍去）当时，．）类似地可求出当时，．当时，．综上所述，符合条件的点为或或． （9分）（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．过作轴的平行线交于．由题意可求得直线的解析式为． ）点的坐标为．． ．当时，面积最大．． （12分）。