21.2二项方程教学目标：1．在二项方程概念的形成过程中,感受从一般到特殊的研究问题的方法．2．会解二项方程,感受分类讨论和化归的数学思想．教学重点：二项方程的解法．教学难点：形如二项方程的方程的解法．教学过程：一、探究新知1、复习引入上节课我们学习了一元整式方程，什么叫一元整式方程呢？你能写出一些一元整式方程吗？我们已经会解一元一次方程和一元二次方程了，那么是否所有的一元高次方程我们现在都能求解呢？我们来看这几个方程—— （教师划出几个二项方程，如果学生没有写出二项方程，那么教师可以补充几个二项方程．例如：）,,……今天我们来研究这类方程，请同学们观察这些方程．问1：这些方程都是一元整式方程吗？问2：这些方程与其它一元整式方程相比有什么不同点？ （学生口述后，教师简单小结）2、概念形成(师生共同完成)（1）二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．（2）一般形式：关于x的一元n次二项方程的一般形式为（在给出字母表示的一般形式后马上引导学生思考这里三个字母a、b、n分别有什么取值要求）注 ①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0．②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次．3、概念辨析（书P31/1）判断下列方程是不是二项方程：（1）；（2）； （3）； （4）． 二、二项方程的解法如何解这些特殊的高次方程呢？我们一起来尝试一下．1、例1、解下列二项方程：（1） （2）（3） （4）（1）（2）两题都可以转化为求一个实数的奇次方根， （3）（4）两题都可以转化为求一个实数的偶次方根， x=2 ∴原方程的根是x=2．∴原方程的根是x=-2．【适时小结】解一元n次（n>2）二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根。
如果在实数范围内这个数的n次方根存在，那么可利用开方法求出这个方程的根或近似值．2、二项方程的一般解法当n为奇数时 方程有且只有一个实数根． 如果ab<0，那么方程 有两个实数根，且这两 个根互为相反数． 当n为偶数时如果ab>0，那么方程没有实数根． 3、巩固练习：书P31/24、例2、解下列方程（1） x-1=4x=5∴原方程的根是x=5（2）（3）5、巩固练习：书P31/3三、课堂小结今天这节课你学到了哪些知识？有哪些收获？四、作业布置3。