2022年高三第三次月考试卷数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，，则A. B. C. D. 2．若复数为纯虚数,则的值为A. 1 B. C. D. 3．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．（—1，1）4．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为２和４，则的大小为 Ａ．６ Ｂ．２ Ｃ． Ｄ．5．已知随机变量服从正态分布，且， ，若，, 则 A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.27186.在的展开式中不含项的系数的和为 A.-1 B.0 C.1 D.27.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论中错误的是A. B. 三棱锥的体积为定值C. D. 异面直线所成的角为定值8．已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是 A． B． C． D．二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．开始结束输入x是否输出x,k9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人.10．曲线与轴所围成的封闭图形面积为 .11. 按如图所示的程序框图运算．若输入，则输出 ；12．将直线绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆相切，则半径r的值是 .13．若方程 有3个不同实数解,则的取值范围为 。
二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分14．（坐标系与参数方程选做题）参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是______________.AQPCB15．（几何证明选讲选做题）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=__________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分分） 已知. （1）求函数的单调增区间； （2）若的值.17．（本小题满分12分）在一次语文测试中，有一道把我国近期新书:《声涯》、《关于上班这件事》、《长尾理论》、《游园惊梦:昆曲艺术审美之旅》与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一位同学该题得分. （1）求该同学得分不少于6分的概率； （2）求的分布列及数学期望.18．（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1. （1）试求的值； （2）求二面角F－AC1－C的大小； （3）求点C1到平面AFC的距离.19．（本小题满分14分）已知函数，数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求。
20．（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.21．（本小题满分14分）已知函数是增函数，为减函数. （1）求a的值； （2）设函数上的增函数，且对于内的任意两个变量s、t，恒成立，求实数b的取值范围； （3）设，求证：高级中学2011─xx学年第一学期第三次考试高三数学（理）(答卷)程正科 卞新荣一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（12+12+14+14+14+14 共计80分）16解：17解：18解： 19解：20解：21解：高级中学2011─xx学年第一学期第三次考试高三数学（理）（参考答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1～8： BDCDB，BDC；二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．760. 10．4；11. 3 ； 12．； 13．。
14． ,(); 15． 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16解：……2分 . …………5分 （1）由 ………7分 是增函数 …………8分 （2）由（1）知 …………10分 …………12分17．解：（1）的可能取值为0，3，6，12 …………… ， ………该同学得分不少于6分的概率为 （2）， …… 得分布列为ξ03612P…10′………………12′18．本小题考查空间线线、线面关系及二面角的求法.解（解法一）（1）连AF，FC1，因为三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1中点，∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F，∴AF＝FC1. 又在△AFC1中，FD⊥AC1，所以D为AC1的中点，即.（4分） （2）取AC的中点E，连接BE及DE，则得DE与FB平行且相等，所以四边形DEBF是平行四边形，所以FD与BE平行.因为三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，所以△ABC是正三角形，∴BE⊥AC，∴FD⊥AC，又∵FD⊥AC1，∴FD⊥平面ACC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1 所以二面角F－AC1－C的大小为. （9分） （3）运用等积法求解：AC＝2，AF＝CF＝，可求，，，得. （12分）（解法二）取BC的中点O，建立如图所示的空间直欠坐标系.由已知得（1）设，则,得， 即解得，即. （4分） （2）设平面FAC1的一个法向量为，由得，又由，得， 仿上可得平面ACC1的一个法向量为. （6分）.故二面角F－AC1－C的大小为. （8分） （3）设平面AFC的一个法向量为，由得， 由得.解得所以C1到平面AFC的距离为.19解：（1）20解：（1） ∴椭圆的方程为 …………2分 联立 …5分 （II） 整理得 …………7分 整理得： …………9分 代入上式得 …………10分 由此得 故长轴长的最大值为.…………12分21．解：（1），依题意, ………2分 ， 依题意 …………3分 ……4分 （2） 为减函数，其最小值为1 …………6分 依题意. …………8分 （3） …………10分 …………12分 …………14分。