2019年高中数学 1.4 第2课时微积分基本定理同步测试 新人教B版选修2-2一、选择题1．(xx陕西理，3)定积分(2x＋ex)dx的值为( )A．e＋2 B．e＋1C．e D．e－1[答案] C[解析] 本题考查定积分的计算、微积分基本定理．(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|＝1＋e－1＝e.2．下列各式中，正确的是( )A.f′(x)dx＝f′(b)－f′(a)B.f′(x)dx＝f′(a)－f′(b)C.f′(x)dx＝f(b)－f(a)D.f′(x)dx＝f(a)－f(b)[答案] C[解析] 要分清被积函数和原函数．3．已知自由落体的运动速度v＝gt(g为常数)，则当t∈[1,2]时，物体下落的距离为( )A.g B．gC.g D．2g[答案] C[解析] 物体下落的距离s＝gtdt＝gt2＝g.故选C.4．(xx华池一中高二期中)2xdx等于( )A．6 B．5C．4 D．3[答案] D[解析] 2xdx＝x2|＝3.5．(xx景德镇市高二质检)若曲线y＝与直线x＝a、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为( )A. B． C. D．[答案] A[解析] 由题意知，dx＝a2，∵(x)′＝x，∴dx＝x|＝a，∴a＝a2，∴a＝.6．曲线y＝cosx 与坐标轴所围图形的面积是( )A．4 B．2 C. D．3[答案] D[解析] 由y＝cosx图象的对称性可知，y＝cosx与坐标轴所围面积是3cosxdx＝＝3.故选D.7．如图，阴影部分的面积是( )A．2 B．2－C. D．[答案] C[解析] (3－x2－2x)dx＝＝.故选C.8.|x2－4|dx＝( )A. B． C. D．[答案] C[解析] |x2－4|dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝ .故选C.二、填空题9． [答案] (e－1)[解析] 10．如图，阴影部分面积用定积分表示为________．[答案] (f(x)－g(x))dx11.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．[答案] [解析] 长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.三、解答题12．求下列定积分．(1)dx；(2)x3dx；(3) exdx.[解析] (1)因为(lnx)′＝，所以dx＝lnx＝ln2－ln1＝ln2.(2)∵′＝x3，∴x3dx＝x4＝.(3)∵(ex)′＝ex，∴exdx＝ex＝e－.一、选择题1．(xx江西理，8)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝( )A．－1 B．－ C. D．1[答案] B[解析] 本题考查定积分的求法．根据题设条件可得f(x)dx＝－|＝－.2．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 由得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝(x2－x3)dx＝＝.3．设f(x)＝，则f(x)dx等于( )A. B．C. D．不存在[答案] C[解析] f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx，取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x，∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋22－22－＝.故选C.4．(xx江西理，6)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为( )A．S12.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.二、填空题5. (x2＋sinx)dx＝________.[答案] [解析] 本题考查了定积分的知识，由于 (x2＋sinx)dx＝＝－cos1－(－－cos1)＝，定积分在高考题中题目较为简单，要熟练记住一些函数的导数与积分式．6．已知函数y＝f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(，5)、C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________．[答案] [解析] 本题考查待定系数法与定积分的计算．设直线为y＝kx＋b，代入点B的坐标，∴y＝10x.代入B，C两点的坐标，则，∴k＝－10，b＝10.∴y＝ ，∴f(x)＝ .定积分的几何意义即曲边梯形的面积．7．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c大小关系是________．[答案] c
