祝您考上理想学校 加油！2022年广东茂名中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（ ） A．﹣2 B．2 C． D．2．计算（ ） A．1 B． C．2 D．43．下列图形中有稳定性的是（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（ ） A．30° B．40° C．50° D．60°5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（ ） A． B． C．1 D．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A． B． C． D．8．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（ ） A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC9．点（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ） A． B． C． D．10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（ ） A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量参考答案：题号12345678910答案BDABDABCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．sin 30°=____________．12．单项式3xy的系数为____________．13．菱形的边长为5，则它的周长为____________．14．若x=1是方程的根，则a=____________．15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．参考答案：题号1112131415答案3201π三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16．解不等式组：参考答案：由①得：由②得：∴不等式组的解集：17．先化简，再求值：，其中a＝5．参考答案：原式=将a＝5代入得，18．如题18图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．参考答案：证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO=90°∵在△OPD和△OPE中∴△OPD≌△OPE（AAS）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？参考答案：设学生人数为x人则该书单价是（元）答：学生人数是7人，该书单价是53元．20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数关系y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．参考答案：（1）将和代入y=kx+15得19=2k+15解得：∴y与x的函数关系式：y=2x+15（2）将代入y=2x+15得20=2x+15解得：∴当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是kg．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2）（万元）∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元．（3）月销售额定为7万元合适．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若，AD=1，求CD的长度．参考答案：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB=∠CDB∴∴∵AC是直径∴∠ABC是90°∴△ABC是等腰直角三角形（2）在Rt△ABC中可得：∵AC是直径∴∠ADC是90°∴在Rt△ADC中可得：∴CD的长度是23．如题23图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1,0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．参考答案：（1）∵A（1,0），AB=4 ∴结合图象点B坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入得解得：∴该抛物线的解析式：（2）设点P为∵点C是顶点坐标∴将代入得∴点C的坐标是将点，（1,0）代入得解得：∴AC解析式：将点，（﹣3,0）代入得解得：∴BC解析式：∵PQ//BC∴PQ解析式：解得：∴点Q坐标：（注意：点Q纵坐标是负的）当时，取得最大值2，此时点P坐标是（﹣1,0）∴△CPQ面积最大值2，此时点P坐标是（﹣1,0）好好学习 天天向上。